初等教育学院2010-2011学年第一学期期末考试
《概率论与数理统计》试卷(B) 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷
班级：B0802 专业：小学教育 姓名： 学号
一、 填空题（本大题共有3题，每题5分，共15分。

）
1、设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤
X
P X
P ，则==)3(X P ( )。

2、最大次序统计量)(n ξ的分布函数=)
(n F ξ
( )。

3、设)()2()1(,,m X X X 是从正态总体),(21σμN 中抽取的一个简单随机子样，
)()2()1(,,n Y Y Y 是从正态总体),(2
2σμN 中抽取的一个简单随机子样，设)()2()1(,,m X X X 与，)()2()1(,,n Y Y Y 独立，则
=F ( )服从分布)1,1(--n m F 。

4、A ，B ，C 都不发生，表示为 （ ）
5、已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 二、判断题（本大题共5题，每小题3分，共15分）
1、对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B)。

( )
2、若ξ的密度函数 p （x ），则P （a ≤ξ<b ）= dx x p b
a ⎰)(。

（ ）
3、随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5（ ）
4、设随机变量U 与V 相互独立，
，则称
的分布为自由度
的F 分布，记为。

（ ）
5、概率论中，一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理，统称为大数定律。

（ ）
三、 单项选择题（本大题共3题，每小题5分，共15分）
1、设随机变量X 的概率密度为
2
(2)
4
(),
2x f x x π
+-=
-∞<<∞
且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B ）22, 2.a b == （C ）1/2,1a b ==-. （D ）22, 2.a b ==
2、设总体X 服从)4,3(2N ，且常数c 满足{}{}c X P c X P <=>，则C 等于 （ ）。

(A) 3； (B)2； (C)1； (D)0 3、评价估计量优劣的标准：（ ）
（A ）无偏性、有效性、独立性。

（B ）一致性、无偏性、有效性。

(C ) 随机性、完备性、一致性。

(D) 无偏性、有效性、随机性。

四、基础题（本大题两小题，每题8分，共16分）
得分 阅卷人
得分 阅卷人
1、设随机变量X 的密度函数为⎩
⎨
⎧<<-=其它
,
010),
1()(x x Ax x f 。

求：（1）常数A ；（2）X 的分布函数；（3）X 的数学期望)(X E 和方差)(X D 。

2、设),(ηξ的联合分布函数为)3arctan
)(2
arctan
(),(y C x B A y x F ++=
求：1）常数C B A ,,；2）边际分布函数)(),(y F x F ηξ。

五、技能题（本大题两小题，每题8分，共16分）
1、设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大
值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？
2、已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
六、综合题（本大题两小题，每题11分，共22分）
1、设母体X 的分布族为
⎩⎨
⎧<≥=-0
,
00,
),(x x e x f x λλλ
其中0>λ是未知参数，其子样为),,,(21n X X X X =，求：
（1）λ的矩法估计； （2）λ的极大似然估计；
（3）验证子样均值X 是λ/1的无偏估计。

2、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示：
( 2) 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数ρXY。