2017年华师一附中初中部 九年级三月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计7的值在（ ）. A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间
2．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）. A ．x ≥2
B ．x ＞2
C ．x ＞0
D ．x ≠2 3．H 7N 9是一种新型流感病毒，其中球形病毒的直径为0.00000012，则用科学记数法表示为（ ）. A ．1.2×10－9
B ．1.2×10－8
C ．12×10－8
D ．1.2×10－
7
4．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2－2x ＝6的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）.
A ．2
B ．6
C ．－2
D ．－6
5．下列运算正确的是（ ）. A ．532=+
B ．4x 2y －x 2y ＝4
C ．a 3·a 4＝a 12
D ．(a 2b )3＝a 6b 3
6．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ）. A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．概率为1的事件 7．如图所示的某几何图形的三视图，它的表面积是（ ）.
A ．9π
B ．12π
C ．15π
D ．24π
（第7题图） （第8题图） （第9题图） 8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线3
1
-=x ，有下列结论：① ab ＞0； ② a ＋b ＋c ＜0；③ b ＋2c ＜0，其中正确结论的个数是（ ）. A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．如图，在△ABC 中，I 是△ABC 的内心，O 是AB 边上一点，⊙O 经过B 点且与AI 相切于I 点．若tan ∠BAC ＝
7
24
，则sin ∠C 的值为（ ）. A ．
65 B ．54 C ．5
3
D ．33
10．如图，在直角坐标系xOy 中，已知正△ABC 的边长为2，点A 从点O 开始沿着x 轴的正方向移动，点B 在射线OD 上移动．已知∠DOx ＝30°，则点C 到原点的最大距离是（ ）.
A ．34+
B ．63+
C ．322+
D ．32+
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知锐角α满足，sin α＝
5
3
，则tan α＝___________. （第10题图） 12．分解因式：2m －8m 3＝___________.
13．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是___________. 14．已知两点P (0，1)和Q (1，0)，若二次函数y ＝x 2＋2ax ＋3的图象与线段PQ 有交点，则a 的取值范围为____________.
15．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号共有2种不同的爬法，若蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有n 种不同爬法，则n 等于___________.
（第15题图） （第16题图）
16．如图，矩形OABC 的两点OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点G 为矩形对角线的交点，经过点G 的双曲线x
k
y =在第一象限的图象与BC 相交于点M ，交AB 于N ．若已知S △MBN ＝9，则k 的值为___________.
2017年华师一附中初中部 九年级三月考数学试卷
一. 选择题（每小题3份，共30分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案
二．填空题（每小题3份，共18分）
11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）如图，已知反比例函数x
k
y 的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A (－3，1)和 点B (2，n ).
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围.
18．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 在BC 上，BD ＝DE ＝EC ＝AC ，找到图中的相似三角形并证明.
19．（本题8分）奶奶为小明准备了四只粽子：一只酱肉馅、一只香肠馅、两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同，小明喜欢吃红枣的粽子.
(1) 请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
(2) 在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟．试验规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3、4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率，你认为这样模拟正确吗？试说明理由.
20．（本题8分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin 21.3°≈
259，tan 21.3°≈52，sin 63.5°≈10
9
，tan 63.5°≈2）
21．（本题8分）如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点G ，且D 是BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 的延长线于点F . (1) 求证：直线EF 是⊙O 的切线； (2) 若CF ＝
23，cos ∠CAB ＝5
3
，求tan ∠CBA.
22．（本题10分）阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元.
(1) 设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x （节），试写出y 与x 之间的函数关系式； (2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来； (3) 利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
23．（本题10分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 为AC 的中点，CD ⊥BE 交AB 于D 点，交BE 于点F . (1) 如图1，若AC ＝2BC ，求证：AD ＝2BD ； (2) 如图2，若AC ＝BC ，延长AF 交BC 于G ，求
AC
CG
； (3) 若图2中，∠ACD ＝30°，连AF 并延长交BC 于G 点，则
GC
BG
的值是__________.
24．（本题12分）已知二次函数C1：y＝x2＋(2m＋1)x＋m2的图象与y轴交于点C，顶点为D.
(1) 若不论m为何值，二次函数C1图象的顶点D均在某一函数的图象上，直接写出此函数的解析式；
(2) 若二次函数C1的图象与x轴的交点分别为M、N，设△MNC的外接圆的圆心为P．试说明⊙P与y轴的另一个交点Q为定点，并判断该定点Q是否在(1)中所求函数的图象上；
(3) 当m＝1时，将抛物线C1向下平移n（n＞0）个单位，得到抛物线C2，直线DC与抛物线C2交于A、B两点；若AD＋CB＝DC，求n的值.。