人教A 《必修5》综合训练
高二（ ）班 学号 姓名
一、选择题（每题4分，共40分）
1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项
A ．60
B ．61
C ．62
D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A ．12699
B ．13266
C ．13833
D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ）
A ．3
B ．611
C ．± 3
D ．以上皆非
4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ）
A ．bc d a >+2
B ．bc d a <+2
C ．bc d
a =+2
D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．
2 B ．13+ C ．22 D ．
)13(2
1
+ 6、在ABC ∆中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则
c
b
a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[
7、不等式
121
3≥--x
x 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 8、关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根,则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥0
B ．－1≤a ＜0
C ．a ＞0或－1＜a ＜0
D ．a ≥－1 9、在坐标平面上，不等式组⎩⎨
⎧+-≤-≥1
||31
x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）
A ．2
B ．2
3 C ．22
3 D ．2
10、已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,
02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取
值范围是（ ）
A ．[－2，－1]
B ．[－2，1
C ．[－1，2]
D ．[1，2]
二、 填空题（每题4分，共16分）
11、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n = 12、已知_______,41
,4=-+
-=>x x
x y x 当函数时，函数有最_______值是 . 13、不等式0)3)(2(2
>--x x 的解集是_______________________________ 14、在下列函数中，
①|1|x x y += ；②1
2
22++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；
④x x y x cot tan ,2
0+=<
<π
；⑤x
x y -+=33；⑥24
-+
=x x y ；⑦24-+
=x
x y ；⑧2log 2
2+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号） 三、解答题
15、（6分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a
试求：（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S .
16、（6分）解关于x 的不等式
0)
1)(1(<+--x x a
x )1(±≠a
17、（8分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边
【Ⅰ】若ABC ∆面积,60,2,2
3
︒===
∆A c S ABC 求a 、b 的值； 【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．
18、（8分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
19、（8分）某村计划建造一个室内面积为8002
m 的矩形蔬菜温室。
在温室内，沿左．右
两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
20、（8分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。
已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q 产品各多少件？最大利润多少万元？
答案
一、选择题
二、填空题
11、⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-==23412n n n a n ; 12、5; 大；－6
13、}233|{<<-<x x x 或; 14、①②④⑤⑦ 三、解答题
15、解：（I ）在等比数列{}n a 中，由已知可得：
⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅⋅30
27
3
112
111q a q a q a q a a ………………………………………….2分
解得：⎩⎨
⎧==311q a 或⎩⎨⎧-=-=3
1
1q a ……………………………………………….4分
（II ）q
q a S n n --=1)
1(1
∴当⎩⎨⎧==311q a 时， 36423131)31(16
66=--=--⨯=
S .……………..…… 5分
当⎩
⎨⎧-=-=311q a 时，18241
331])3(1[)1(666=-=+--⨯-=
S …….…….6分 16、原不等式⇔0)1(1)((<-+-x x a x . 分情况讨论
（i ）当1-<a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或；………………….2分
（ii ）当11<<-a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或……………….4分 （iii ）当1>a 时，不等式的解集为}11|{a x x x <<-<或；………………….6分
17、解：【Ⅰ】2
3sin 2
1==∆A bc S ABC ，2
360sin 22
1=︒⋅∴b ，得1=b … ……2分
由余弦定理得：360cos 21221cos 22
2222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，
所以3=a …………4分
【Ⅱ】由余弦定理得：2222
222c b a ac
b c a c a =+⇒-+⋅
=，
所以︒=∠90C …………6分 在ABC Rt ∆中，c a A =
sin ，所以a c
a
c b =⋅= …………7分 所以ABC ∆是等腰直角三角形；…………8分
18、[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
,2
3)1(1.04.03.02.02n
n n +=++⋅⋅⋅+++
20
72.7203n 0.2n 0.27:22n
n n ++=++++∴总费用为，
),2.720(0.35207n 7.2y :2n
n n n
n ++=++
=
∴年的年平均费用为…………4分 ,2.120
2
.722.720=≥+n n
…………6分 等号当且仅当.12n 2.720
时成立即==n
n 万元）(55.12.135.0y min =+=∴
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．…………8分
19、解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800. 蔬菜的种植面积
).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--=…………4分
所以 ).(648248082m ab S =-≤ …………6分
当且仅当).(648,)(20),(40,22m S m b m a b a ====最大值时即
答：当矩形温室的左侧边长为40m
面积最大，最大种植面积为648m 2. …………8分 20、解：设分别生产P 、Q 产品x 件、y 则
有
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+1200
02500012000821400064y x y x y x 依题意有
设利润 z =1000x +2000y =1000(x +2y ) …………3分
要使利润最大，只需求z 的最大值.
作出可行域如图示（阴影部分及边界）
作出直线l:1000(x +2y )=0，即x +2y =0 …………6分
由于向上平移平移直线l 时，z 的值增大，所以在点A 处z 取得最大值
由⎩⎨⎧=+=+60004700032y x y x 解得⎩⎨⎧==10002000y x ，即A(2000,1000) …………7分 因此，此时最大利润z max =1000(x +2y )=4000000=400(万元). …………8分
答：要使月利润最大，需要组装P 、Q 产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。