一、一阶微分方程
1. 线性齐次方程
①分离变量法求解
2. 线性非齐次方程
①常数变易法
线性微分方程的解有一些很好的性质，例如（1）齐次方程的解或者恒等于零，或者恒不等于零（2）齐次方程任何解的线性组合仍是它的解（3）齐次方程的任一解与非齐次方程任一解之和仍是非齐次方程的解（4）非齐次方程任意两解之差必是对应齐次方程的解（5）非齐次方程的任一解与对应齐次方程的通解之和是非齐次方程的通解。

3. Bernoulli方程
（1
（2
（3
z的一阶线性方程
4. Riccati方程
Riccati方程在一般情况下无法用初等积分求出解，只是对一些特殊情况或者事先知道了它的一个特解，才能求出其通解。

（1）
（2）
（3）Bernoulli方程。

这是一个关于z的Bernoulli方程。

（4）当Riccati方程的形式为
当Riccati
后可得：
Bernoulli方程。

（5）当Riccati方程的形式为
方程可通过适当的变换化为变量可分离方程。

5. 可分离变量方程
6. 齐次方程
7. 全微分方程与积分因子
R中连续且有连续的
此时还可应用偏积分法与凑微分法
方程
积分因子一般很难求解，但有如下情况可求：
（1）
（2）
积分因子是求解微分方程的一个极为重要的办法，绝大多数方程的求解都可以通过寻找到一个合适的积分因子来解决。

但求一个微分方程的积分因子十分困难，需要灵活运用
各种微分法的技巧与经验。

例如，
可以根据方程中其他项进行适当的选择。

下面的几个方程和对应的积分因子分别为：
另外，若有微分方程：
8. 变量替换法
（1）
用齐次解法依靠解的坐标点化简此式，若无解则利用变量替换法求解。

（2）
（
3）用变量替换法求解微分方程是十分灵活的，依赖于方程的形式和求导的经验，在学习过程中要多积累。

9. 一阶隐式微分方程解法
10. 近似解法
（1）逐次迭代法
逐次迭代法是利用证明初始值问题解的存在唯一性时所构造的Picard 迭代序列的前若
干项来近似初始值问题的解，其近似序列为：
当初始值问题满足解的存在唯一性定理的条件时，上面的迭代序列在一个区间一致收
（2）Taylor级数法
由Taylor
于是，
如果我们能计算出
由复合链导法则和方程初始值得：
表
达式中的前面若干个系数，我们可以将
即可，这种方法即为待定系数法。

（3）数值方法
如Runge-Kutta微分方程数值求解方法。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。