广东省湛江市高一下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·嘉兴期末) （）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若角的终边相同，则的终边在（）．
A . 轴的非负半轴上
B . 轴的非正半轴上
C . 轴的非负半轴上
D . 轴的非正半轴上
3. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 11
4. （2分）在实数集R上随机取一个数x ，事件A=“sinx≥0, x∈[0，2]”，事件B=“”，则P（B︱A）=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知扇形的周长为8 ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）二进制数10111转化为五进制数是（）
A . 41
B . 25
C . 21
D . 43
7. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8. （2分） (2016高一下·三原期中) 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·漯河模拟) 已知且则（）
A .
B .
D .
10. （2分） (2020高一上·武汉期末) 函数在一个周期内的图象如图所示，且，则其解析式为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）
A .
B .
C .
12. （2分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）
A . p为真
B . ¬q为假
C . p q为真
D . p q为假
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·江苏期中) 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取________人．
14. （1分）在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为________．
15. （1分） (2016高一下·宜春期中) △ABC中，=________．
16. （1分）(2012·四川理) 记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，，现有下列命题：
①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
③当n≥1时，；
④对某个正整数k，若xk+1≥xk ，则．
其中的真命题有________．（写出所有真命题的编号）
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分）(2017·安庆模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图
所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据： =25， =5.36， =0.64
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
= ，．
18. （10分） (2017高一下·平顶山期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．
（1）求向量 + 的长度的最大值；
（2）设α= ，＜β＜，且⊥（﹣），求的值．
19. （10分） (2016高二上·昌吉期中) 在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得
到的频率分布直方图如图所示．
（1）求a值及这100名考生的平均成绩；
（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．
20. （10分） (2016高一下·海珠期末) 已知向量 =（，cos ）， =（cos ，1），且f（x）= • ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
21. （15分） (2016高一下·承德期中) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）所得点数之和是11的概率是多少？
（3）所得点数之和是4的倍数的概率是多少？
22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．
（1）若，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求x的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、。