平行线的判定-PPT课件
AB∥DF吗?为什么?
不能.
若不能判断AB∥DF,你认为还
需要再添加的一个条件是什么呢?写
出这个条件,并说明你的理由。
B 1 A 添加∠CBD=∠EDB
C 内错角相等,两直线平行
E
想想还可以添
F2
D
加什么条件?
体验成功——达标检测
必做题:
E
C
1、如果∠A +∠B =180°,那么根据同旁内
角互补,两直线平行,可得_A__E__∥_B__C__;A
∠1+∠2=180°, C
AB∥CD.
A
E
D
2 1
B
(同旁内角互补,两直线平行) F
想一想
如图:B= D=45°, C=135°,
问图中有哪些直线平行?
A
D
答:AB//CD,AD//BC B
C
∵ B=45°(已知)
C=135°(已知) B+ C=180° AB//CD(同旁内角互补,两直线平行) 同理:AD//BC
E
∠1 +∠2=180°(已知), C
D
∠2 +∠3=180°(邻补角互补),
∠1 =∠3(同角的补角相等). A
B
AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
几何 语言
A
B
探究2
如图,已知∠1+∠2=180°,AB与 CD平行吗?为什么?
E
∠1 +∠2=180°(已知), C
D
∠2 +∠3=180°(邻补角互补),
∠1 =∠3(同角的补角相等). A
B
AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
F
探究2
如图,已知∠1+∠2=180°,AB与 CD平行吗?为什么?
D
H
如图,已知∠1=∠2,AB与CD平行
吗?为什么?
E
C
D
∠1 =∠2(已知),
∠2 =∠3(对顶角相等)A,
B
∠1 =∠3.
F
AB∥CD (同位角相等,两直线平行).
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
B
如果∠C+∠B =180°,那么根据同旁内角
互补,两直线平行,可得AB∥EC。
16 a
2、直线a、b与直线c相交,给出下列条件: 5 4
①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 ④∠3+ ∠5=1800,其中能判断a//b的是
( B) A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
27 b
83
(3) 4 = 1;
(4) 6 + 7 = 1800 .
其中能识别 a // b 的条件序号是 _(_1_)_(2_)_(_4_)__
5c 1
a
73
62
b8 4
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
•选做题
练一练
c 1.如图
a
b
14
2
d 3
平行线的判定
学习目标
1、掌握平行线的三种判定方法。并会运 用所学方法来判断两条直线是否平行。
2、会根据判定方法进行简单的推理并学 会用数学符号写出简单的推理过程。
3、体会数学中的转化思想。
• 重点:1.了解平行线的定义,并能用符 号表示.能借助三角板,方格纸等画平行 线.
• 2.探索平行线的基本性质(基本事实).
几何
E
语言
∠1=∠2,
C
2
D
AB∥CD.
1
A
B
(内错角相等,两直线平行) F
想一想
如图,∠1= ∠2 ,且∠1=∠3, AB和CD平行吗?
D
C
3
A 12
B
练一练
• 练习:已知:∠1=∠A=∠C, • (1)从∠1=∠A,可以判断哪两条
直线平行?它的依据是什么?
• (2)从∠1=∠C,可以判断哪两条 直线平行?它的依据是什么?
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
A
E
2
1
3
B
C
D
6.如图,已知∠1=30°,∠2或 ∠3 ∠2=150
满足条件_或__∠__3_=__3_0_°_,则a//b
c
a 23
1 b
、 7.直线 a b 被直线 c 所截,给出下列条件:
(1) 1 = 2;
(2) 3 = 6;
__同__旁__内__角__互补,两直线平行 .
应用练习
2、如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( C )
(A)AD//BC (B)AB//CD
A
D
1
(C)AD//EF (D)EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示,直线 a ,b 被直线 c 所截,现给
出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;
A
3、如图 ∠ C=61。
当∠ABE= 61
度时,EF∥CN
F
B
E
当∠CBF= 61 度时,EF∥CN
C
N
1.下列说法错误的是( D )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( D)
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
② ∵ ∠2 = ∠4 (已知) ∴ CD∥BF (同位角相等,两直线平行)
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o(已知)
A
∴ __A_B__∥__C_E__ (同旁内角互补,两直线平行)
E
2 54
D
B
例题2
已 知 ∠ 3=45 ° , ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 , 你 能 得
到 AB//CD ?
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
b
.P
2
∠1与∠2具有什么样
的位置关系?
a 1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
几何 语言
∠1=∠2,
AB∥CD.
(同位角相等,两直线平行)
E
C1
D
A
2B
F
说一说
如图:(1)由1= 2, 可推出a//b吗?为什么?
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴a∥b ∵∠3=∠2
(已知)
3
1 4
a
两直线平行 ∴a∥b
2
同旁内角 互 ∵∠2+∠4=180°
b
补,两直线平行 ∴a∥b
例题1.
如图:
① ∵ ∠1 =__∠__2_ (已知)
C
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ AB∥CE (内错角相等,两直线平行) 1 3
A
C
∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
应用练习
1.如图,如果∠3=∠7,那么 ___a__∥__b___,理由是
__同__位__角__相__等,两直线平行 ;如果∠5=∠3,那么
____a_∥_b____,理由是__内__错__角__相__等,两直线平行 ; 如果∠2+∠5= ___1_8_0_°,那么 a∥ b ,理由是
理由是 内错角相等,两直线平行 。
(3)从∠ 2 =∠ 3 ,可以推出AD∥BC,
理由是 内错角相等,两直线平行 。
(2)从∠ABC +∠ BCD =180,可以推出AB∥CD ,
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ ABC ,可以推出AB∥CD,
理由是 同位角相等,两直线平行
。
思考 如图,∠1=∠2,能判断
(1)从∠1=∠2,可以推出a ∥b , 理由是 内错角相等,两直线。平行
(2)从∠2=∠3 ,可以推出c∥d ,
理由是 同位角相等,两直线平。行
(3)如果∠1=75°,∠4=105°,
可以推出a ∥b 。
理由是 同旁内角互补,两直线。平行
练一练
A
3
D
2.如图
1
4
B
2
5
C
(1)从∠1=∠4,可以推出 AB ∥ CD ,
线平行
D.同旁内角互补,两直
• 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上, 那么另一边相互( )
•
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行
或垂直或相交
9.如图,根据下列条件可判断哪 两条直线平行,并说明理由。
(1)∠1=∠2 (2)∠3=∠A
(3)∠A+∠2+∠4=180°
D
C
1
4
2
3
③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明
a ∥ b 的条件序号为( A )