当前位置:文档之家› 一元二次方程培优试卷

一元二次方程培优试卷

一元二次方程培优检测卷一、选择题(每题2分,共20分)1.对于任意实数k ,关于x 的方程x 2-2(k +1)x -k 2+2k -1=0的根的情况为 ( )A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定2.如果一元二次方程x 2+(m +1)x +m =0的两个根互为相反数,那么有 ( )A .m =0B .m =-1C .m =1D .以上结论都不对3.方程x 2+3x -1=0的两个根的符号为 ( )A .同号B .异号C .两根都为正D .不能确定4.把边长为1的正方形木板截去四个角,做成正八边形的台面,设台面边长为x ,可列出方程 ( )A .(1-x)2=x 2B .14(1-x)2=x 2 C .(1-x)2=2x 2 D .以上结论都不正确5.已知方程x 2+bx +a =0的一个根是-a ,则下列代数式的值恒为常数的是 ( )A .bB .aC .a +bD .a -b6.设a 2+1=3a ,b 2+1=3b 且a ≠b ,则代数式11a b+的值为 ( ) A .5 B .3 C .9 D .11 7.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A .1k >-B .1k <且0k ≠C .1k ≥-且0k ≠ D . 1k >-且0k ≠ 8.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )A .2310x x -+=B .210x +=C .2210x x -+=D .2230x x ++=9.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( )A . 50(1+x 2)=196B . 50+50(1+x 2)=196C . 50+50(1+x )+50(1+x 2)=196D . 50+50(1+x )+50(1+2x )=19610.我们知道,一元二次方程21x =-没有实数根,即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-(即方程21x =-有一个根为i )。

并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有()()()22123242,1,1,11i i i i i i i i i i ==-==-=-==-=,从而对于任意正整数n ,我们可以得到()4144n n n i i i i i i +=⋅=⋅=, 同理可得421n i +=- , 43n i i +=- , 41n i = .那么23420122013i i i i i i ++++⋅⋅⋅++的值为( )A. 0B. 1C.1-D. i二、填空题(每空2分,共20分)11.把方程(x -2)2=4x +(2x -1)2化成一元二次方程的一般形式,得_______.12.当k_______时,关于x 的方程(k -2)x 2+3x +1=0是一元二次方程,13.如果关于x 的一元二次方程x 2-6x +c =0(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是_______.14.已知一元二次方程x 2-6x -5=0的两根为a ,b ,则11a b+的值是_______. 15.某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是_______.16.已知a ,b 是一元二次方程x 2-2x -3=0的两个实数根,则代数式(a -b )( a +b -2)+ab 的值为_______.17.若(x 2+y 2-1)2=25,则x 2+y 2=_______.18.有若干个大小相同的球,可将它们摆成正方形(充满)或正三角形(充满),摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球,则球的个数为_______.19.现定义运算“★”,对于任意实数a 、b ,都有a ★b=a 2﹣3a+b ,如:3★5=32﹣3×3+5,若x ★2=6,则实数x 的值是______.20.设关于x 的方程ax 2+(a +2)x +9a =0有两个不相等的实数根x 1、x 2,且x 1<1<x 2,那么a 取值范围是_____________.三、解答题(共60分)21.解下列方程:(共12分)(1)3(2x -1)2=27; (2)2x 2-4x +1=0;(3)3(x -1)2=2x -2; (4)x 2+12x +27=0.22.(6分)已知关于x 的方程x 2-2(m +1)x +m 2+2=0.(1)当m 取何值时,方程有两个相等的实数根?(2)为m 选取一个适当的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.23.(6分)据媒体报道,我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次,2012年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2013年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约为多少万人次.24.(5分)在一幅长90 cm 、宽40 cm 的风景画的四周镶上一条宽度相同的黄色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图的72%,那么黄色纸边的宽是多少?25.(6分)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x 元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?26.(8分)已知:关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=(k 是整数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为x 1,x 2(其中12x x <),设y = x 2 - x 1,判断y 是否为变量k 的函数?如果是,请写出函数表达式;若不是,请说明理由.27.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4),B(5,0),动点P从点B出发沿BO 向终点O运动,动点Q从点A出发沿AB向终点B运动,两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了xs,则(1)点Q的坐标为(_______,_______);(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时,△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?28.(9分)已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.(2)若关于x的二次函数y= mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.(3)在直角坐标系xoy中,画出(2)中的函数图象,结合图象回答问题:当直线y=x+b 与(2)中的函数图象只有两个交点时,求b的取值范围.参考答案1—10 CBBCD BDACD11.3x 2+4x -3=012.≠213.c>914.-1.215.25%16.-317.618.3619.﹣1或420.-211<a<0 21.(1) x 1=2,x 2=-1(2) x 1=22,x 2=22(3) x 1=1,x 2=53(4) x 1=-3,x 2=-922.(1)m =12(2) x 1=1,x 2=3 答案不唯一 23.(1)20% (2) 8640(万人次).24.黄色纸边的宽是5 cm . 25.由题意得出:200×(10-6)+(10-x -6)(200+50x )+[(4-6)(600-200-(200+50x )]=1250,即800+(4-x )(200+50x )-2(200-50x )=1250,整理得:x 2-2x +1=0,解得:x 1=x 2=1,∴10-1=926.(1)证明:△2(41)4(33)k k k =+-+2(21)k =-∵k 是整数 ∴12k ≠即210k -≠ ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根.(2)解方程得:2(41)(21)k k x +±-= ∴3x =或11x k =+∵k 是整数 ∴11k ≤,1123k+≤< 又∵12x x < ∴111x k=+,23x = ∴113(1)2y k k=-+-=- ∴y 是k 的函数27.28.(1)分两种情况讨论:①当m =0 时,方程为x -2=0,∴x =2 方程有实数根②当m ≠0时,则一元二次方程的根的判别式△=[-(3m -1)]2-4m (2m -2)=m 2+2m +1=(m +1)2≥0不论m 为何实数,△≥0成立,∴方程恒有实数根综合①②,可知m 取任何实数,方程mx 2-(3m -1)x +2m -2=0恒有实数根.(2)设x 1,x 2为抛物线y= mx 2-(3m -1)x +2m -2与x 轴交点的横坐标.则有x 1+x 2=31m m -,x 1·x 2=22m m - 由| x 1-x 2|=21212()4x x x x +-=2314(22)()m m m m ---=22(1)m m+=1||m m +, 由| x 1-x 2|=2得1||m m +=2,∴1m m +=2或1m m +=-2 ∴m =1或m =13- ∴所求抛物线的解析式为:y 1=x 2-2x 或y 2=13-x 2+2x -83 即y 1= x (x -2)或y 2=13-(x -2)(x -4)其图象如右图所示.(3)在(2)的条件下,直线y =x +b 与抛物线y 1,y 2组成的图象只有两个交点,结合图象,求b 的取值范围. 212y x x y x b ⎧=-⎨=+⎩,当y 1=y 时,得x 2-3x -b =0,△=9+4b =0,解得b =-94 ; 同理2218233y x x y x b ⎧=-+-⎪⎨⎪=+⎩,可得△=9-4(8+3b )=0,得b =-2312 . 观察函数图象可知当b <-94 或b >-2312时,直线y =x +b 与(2)中的图象只有两个交点.由21222 182 33y x x y x x ⎧=-⎪⎨=-+-⎪⎩当y 1=y 2时,有x =2或x =1当x =1时,y =-1所以过两抛物线交点(1,-1),(2,0)的直线y =x -2,综上所述可知:当b <-94 或b >-2312或b =-2时,直线y =x +b 与(2)中的图象只有两个交点.。

相关主题