３．１３ 本标准删除了１９９７版标准中对轴载质量、装
— ——１９９７版标准４．５．４．３条款规定： “如果车厢内
载质量和车辆通过性的要求（ 见１９９７版标准４．１、４．６） ；
不能进行自然通风， 应装有强制通风装置， 供给每
— ——对各轴轴载质量的最大限值：
位乘客的外界清洁空气量应不少于２０ｍ３／ｈ”；
试算法是根据以往的经验， 在某一个范围内赋 予待标定的参数某个值， 然后通过计算过程验证这
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
体要求， 增加了其夹持力的测量方法（ 见本标准
该项指标在相关标准、法规、指令中规定如
４．５．４．６条款及附录Ｃ） 。
下：
２００８ 年第 ８ 期（ 总第 １８０ 期）
交通标准化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
交通与安全
重力模型标定方法及比较分析
谢香君
（ 北京交通大学， 北京 １０００４４）
摘要： 重力模型是交通分布预测中应用最广泛的模型之一， 其参数需要根据对象的具体情况进行标定。理论证明， 利用
布预测中， 考虑的因素较全面， 能敏感地反映小区 ２．１ 最小二乘法和线性回归法
之间的变化， 与实际相符。目前， 用重力模型进行
在对无约束重力模型进行标定时， 多采用最小
出行分布预测时， 有多种模型和参数标定方法， 本 文将通过对重力模型标定方法的比较， 得出在具体 情况下如何根据现有的数据条件选择合适的重力模
－γ
取ｆ（ ｃｉｊ） ＝ｃｉｊ ， 对 无 约 束 模 型 两 边 取 自 然 对 数 ， 得： ｌｎｑｉｊ＝ｌｎｋ＋αｌｎＯｉ＋βｌｎＤｊ－ γｃｉｊ
其 中 ， ｑｉｊ、Ｏｉ、Ｄｊ、ｃｉｊ可 从 现 状 调 查 中 取 若 干 个小区作为样本， 其中待标定参数有： α、β、ｌｎｋ、 － γ， 故采用多元线性回归方法。
所以原方程为：
１．３０３ １．００８９ － ２．１
ｑｉｊ＝０．７８Ｏｉ Ｄｊ ｃｉｊ
后的模型是否符合要研究的交通问题的常识， 尤其
计算所得结果如表３－ ３所示。
是对变量系数的符号进行分析， 检验模型参数是否
表３－ ３ ＯＤ理论分布数据
合 理［３］；
Ｏ
Ｄ
１
２
３
合计
ｂ） 统计检验 即用一些数理统计的方法进行分
图１
３．１１ 关于附录Ｂ“静态侧倾极限计算的验证” 客车的侧倾稳定性对客车安全运行有着重要的
影响。而在１９９７版标准中， 并未列入有关的技术要 求。
附 录 Ｂ是 对 侧 倾 稳 定 性 计 算 方 法 进 行 验 证 的 有 关要求， 等同采用了２００１／８５／ＥＣ原文中的有关条款。
目前， 对汽车静态侧倾极限有两种检测方 且有一定误差， 所以本标准规定对计算方法要 进行验证， 也就是附录Ｂ的有关内容。本标准并未 对计算方法加以限定， 但是对其中应考虑的与汽车 有关的因素做了一个最基本的规定。而且规定， 计 算方法必须得到检测机构的认可， 且计算方法必须 是建立在类似车辆实车侧翻对比验证的基础之上。 ３．１２ 关于附录Ｃ“动力操纵门夹持力测量”
执行ＧＢ １５８９《道路车辆外廓尺寸、轴荷及质量 行自然通风， 应装有强制通风装置”（ 考虑到目前暂
限值》的规定。
无合适的检测手段， 所以未对人均清洁空气量提出
３．１４ 本标准删除了对车厢内人均清洁空气的定量 定量要求） 。
要求（ 见１９９７版标准４．５．４．３条款； 本标准４．１６条款） 。
（ 未完待续）
为确保乘客门启闭时乘客不受伤害， 与１９９７版 标准相比， 本标准修改了动力控制乘客门防夹的具
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ． Ｎｏ．１８， ２００８（ ＩＳＳＵＥ Ｎｏ．１７８３０）
交通与安全
交通标准化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
２００８ 年第 ８ 期（ 总第 １８０ 期）
最小二乘法、多元线性回归法、试算法分别标定不同的重力模型， 可得出针对于不同重力模型的标定方法。
关键词： 重力模型； 标定； 比较； 分析
中图分类号： Ｕ４９１．１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ４７８６（ ２００８） ０８－ ００１７－ ０４
Ｃａｌｉｂｒ ａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｏｆ Ｇｒ ａｖｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ
执行ＧＢ １５８９ 《道路车辆外廓尺寸、轴荷及质
— ——ＪＴ／Ｔ ３２５： 中 级 客 车 ２０ｍ３／ｈ， 高 级 客 车 ２５
量限值》；
ｍ３／ｈ；
— ——轴荷分配
— ——德国交通协会ＶＤＶ２３０号建议（ ２００１年９月）
执行ＧＢ ７２５８的规定；
“关 于 低 地 板 城 市 客 车 第 三 代 （ ＳＬⅢ） 的 框 架 建 议 ”
于样本观测值以外的范围， 主要可以通过两种方法
合计
４０．８２７ ３ ３３．８６８ ０ ３１．６５３ ８ １０６．３４９ １
来实现： 采用扩大后的样本重新估计参数和比较不 包括在样本内的实际值与同期预测值。 ３ 算例分析
下面结合具体算例对不同重力模型进行标定， 即根据表３－ １、表３－ ２所示数据， 采用重力模型求 出ＯＤ表。
设ｙ＝ｌｎｑｉｊ， ｂ０＝ｌｎｋ， ｂ１＝α， ｂ２＝β， ｂ３＝－ γ， ｌｎＯｉ＝
αβ
ｘ１， ｌｎＤｊ＝ｘ２， ｃｉｊ＝ｘ３， 则 公 式 ｑｉｊ＝ｋＯｉ Ｄｊ ｆ（ ｃｉｊ） 可 以 转
单约束重力模型需要标定的参数很少， 而双约束重 化为：
力模型需要标定的参数有一定的规律， 故适合采用
ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋ｂ３ｘ３
１７ ａｎｄ ｅｒｒｏｒ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ， ａｎｄ ｃｏｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒ ｃｈｏｉｃｅ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ； ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ； ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ； ａｎａｌｙｓｉｓ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ＸＩＥ Ｘｉａｎｇ－ ｊｕｎ
（ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｗｉｄｅｓｐｒｅａｄ ｍｏｄｅｌｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｏｒｅｃａｓｔ． Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｌｉ－ ｂｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ－ ｓｑｕａｒｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｒｉａｌ
０ 引言 重 力 模 型 自１９５５年 由Ｃａｓｓｙ提 出 以 来 ， 得 到 了
广 泛 的 应 用 ， 并 得 以 不 断 的 完 善 。２０世 纪６０年 代
! ! ｑｉｊ＝ａｉＯｉｂｊＤｊｆ（ ｃｉｊ） ， ａｉ＝［ ｂｊＤｊｆ（ ｃｉｊ） ］－１， ｂｊ＝［ ａｉＯｉ ｆ（ ｃｉｊ） ］－１
ｊ
１
２９．００１ ０ ８．０９０ ０
２．５２８ ２ ３９．６１９ ２
析， 检验， 检验模型参数是否可靠；
ｃ） 预测检验 即检验估计值的稳定性及对样本
２
９．６４５ ０ ２２．０８４ ５ ５．０００ ３ ３６．７２９ ８
１９
容量变化时的灵敏度， 确定所建立的模型是否可用
３
２．１８１ ３
３．６９３ ５ ２４．１２５ ３ ３０．０００ １
ｉ
无约束重力模型的待定参数为ｋ， 双约束重力
后， 欧美国家对“四阶段”预测方法进行了深入研究 和不断的发展、完善， 并衍生了许多新思想。美国
模型的待定参数为ａｉ和ｂｊ。 ２ 重力模型的标定方法
公路局通过对重力模型的改进， 得出了ＢＰＲ重力模
使用重力模型前要先对其进行标定， 以便能够
型， 并开发出相关的应用软件。重力模型在交通分 很好地拟合基础年数据。
试算法进行参数标定。
此方程为三元线性回归方程， 其中ｂ０、ｂ１、ｂ２、ｂ３为
２．３ 重力模型的检验
待标定系数， 采用最小二乘法标定这些数据， 得出：
一个模型是否合理， 必须通过检验来判定。检
ｂ０＝２．１８１３， ｂ１＝１．３０３， ｂ２＝１．００８９， ｂ３＝－ ２．１
验的方法有： ａ） 经验检验 是较粗略的检验方法， 即看标定
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２００８ 年第 ８ 期（ 总第 １８０ 期）
交通标准化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
交通与安全
些数值是否满足要求， 如果满足， 这些数值即为标 定结果， 否则改变数值后重新进行验证。
ｊ
ｊ
无约束重力模型的计算公式为：
即对系数ｋ的大小没有约束要求， 这可能导致出行