试算法进行参数标定。
此方程为三元线性回归方程， 其中ｂ０、ｂ１、ｂ２、ｂ３为
２．３ 重力模型的检验
待标定系数， 采用最小二乘法标定这些数据， 得出：
一个模型是否合理， 必须通过检验来判定。检
ｂ０＝２．１８１３， ｂ１＝１．３０３， ｂ２＝１．００８９， ｂ３＝－ ２．１
验的方法有： ａ） 经验检验 是较粗略的检验方法， 即看标定
ｔ ≥２．３０６０。 比 较 表３－ ３和 表３－ １中 的 小 区 出 行 分 布值间的异同， 计算得 ｔ ＝０．４１９０＜２．３０６０， 由此可 得结论： 计算所得的现状数据与已知的观测数据并 无显著性差异， 可以接受参数的标定结果。 ３．２ 采用试算法标定单约束重力模型和双约束模型 ３．２．１ 单约束重力模型的标定
最小二乘法、多元线性回归法、试算法分别标定不同的重力模型， 可得出针对于不同重力模型的标定方法。
关键词： 重力模型； 标定； 比较； 分析
中图分类号： Ｕ４９１．１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ４７８６（ ２００８） ０８－ ００１７－ ０４
Ｃａｌｉｂｒ ａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｏｆ Ｇｒ ａｖｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ
图１
３．１１ 关于附录Ｂ“静态侧倾极限计算的验证” 客车的侧倾稳定性对客车安全运行有着重要的
影响。而在１９９７版标准中， 并未列入有关的技术要 求。
附 录 Ｂ是 对 侧 倾 稳 定 性 计 算 方 法 进 行 验 证 的 有 关要求， 等同采用了２００１／８５／ＥＣ原文中的有关条款。
目前， 对汽车静态侧倾极限有两种检测方法： 一种是实测法， 一种是计算法。由于计算法比较复 杂， 且有一定误差， 所以本标准规定对计算方法要 进行验证， 也就是附录Ｂ的有关内容。本标准并未 对计算方法加以限定， 但是对其中应考虑的与汽车 有关的因素做了一个最基本的规定。而且规定， 计 算方法必须得到检测机构的认可， 且计算方法必须 是建立在类似车辆实车侧翻对比验证的基础之上。 ３．１２ 关于附录Ｃ“动力操纵门夹持力测量”
" 采用试算法标定ｑｉｊ＝ＯｉＤｊ ｆ（ ｃｉｊ） ／ Ｄｊ ｆ（ ｃｉｊ） 中的参 ｊ －γ
ＸＩＥ Ｘｉａｎｇ－ ｊｕｎ
（ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｗｉｄｅｓｐｒｅａｄ ｍｏｄｅｌｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｏｒｅｃａｓｔ． Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｌｉ－ ｂｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ－ ｓｑｕａｒｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｒｉａｌ
－γ
取ｆ（ ｃｉｊ） ＝ｃｉｊ ， 对 无 约 束 模 型 两 边 取 自 然 对 数 ， 得： ｌｎｑｉｊ＝ｌｎｋ＋αｌｎＯｉ＋βｌｎＤｊ－ γｃｉｊ
其 中 ， ｑｉｊ、Ｏｉ、Ｄｊ、ｃｉｊ可 从 现 状 调 查 中 取 若 干 个小区作为样本， 其中待标定参数有： α、β、ｌｎｋ、 － γ， 故采用多元线性回归方法。
设ｙ＝ｌｎｑｉｊ， ｂ０＝ｌｎｋ， ｂ１＝α， ｂ２＝β， ｂ３＝－ γ， ｌｎＯｉ＝
αβ
ｘ１， ｌｎＤｊ＝ｘ２， ｃｉｊ＝ｘ３， 则 公 式 ｑｉｊ＝ｋＯｉ Ｄｊ ｆ（ ｃｉｊ） 可 以 转
单约束重力模型需要标定的参数很少， 而双约束重 化为：
力模型需要标定的参数有一定的规律， 故适合采用
ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋ｂ３ｘ３
１７ ａｎｄ ｅｒｒቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｒ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ， ａｎｄ ｃｏｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒ ｃｈｏｉｃｅ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ； ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ； ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ； ａｎａｌｙｓｉｓ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
由此可见， 试算法的效率取决于两方面的因 素： 一是经验， 如果初值给的合适， 就会大大减少 计算步骤， 节省计算时间； 二是目前多使用计算机 完成模型的标定和检验， 借助于计算机的精确度和 准确性， 得出满意的标定结果。
因为试算法比较简单、易于操作， 在单约束和 双约束重力模型的标定中得到了广泛的应用， 其中
ｉ
无约束重力模型的待定参数为ｋ， 双约束重力
后， 欧美国家对“四阶段”预测方法进行了深入研究 和不断的发展、完善， 并衍生了许多新思想。美国
模型的待定参数为ａｉ和ｂｊ。 ２ 重力模型的标定方法
公路局通过对重力模型的改进， 得出了ＢＰＲ重力模
使用重力模型前要先对其进行标定， 以便能够
型， 并开发出相关的应用软件。重力模型在交通分 很好地拟合基础年数据。
布预测中， 考虑的因素较全面， 能敏感地反映小区 ２．１ 最小二乘法和线性回归法
之间的变化， 与实际相符。目前， 用重力模型进行
在对无约束重力模型进行标定时， 多采用最小
出行分布预测时， 有多种模型和参数标定方法， 本 文将通过对重力模型标定方法的比较， 得出在具体 情况下如何根据现有的数据条件选择合适的重力模
— ——Ⅱ级 、Ⅲ级 客 车 如 设 有 为 行 动 不 便 乘 客 和／或轮椅使用者的装置， 也应符合附件Ⅶ的规定。 ３．１０．１．２ 根据 我 国 国 情 ， 本 标 准 并 未 要 求 所 有 的 Ⅰ级客车均符合附录Ａ的规定， 而是要求设有行动 不便乘客和／或轮椅使用者装置的客车符合附录Ａ的 规定。 ３．１０．２ 附录Ａ的主要内容（ 见图１）
Ｏ
Ｄ
１
２
３
合计
表３－ １ 现状ＯＤ表
１
２
３
１７．０
７．０
４．０
７．０
３８．０
６．０
４．０
５．０
１７．０
２８．０
５０．０
２７．０
合计 ２８．０ ５１．０ ２６．０ １０５．０
然后， 采用ｔ检验法进行检验。显著性水平α取 ０．０５， 当ｎ＝９， ｔα／２（ ８） ＝ｔ０．０２５（ ８） ＝２．３０６０时 ， 拒 绝 域 为
ｌｎｋ＋αｌｎＯｉ＋βｌｎＤｊ－ λｃｉｊ， 其中ｑｉｊ、Ｏｉ、Ｄｊ、ｃｉｊ可从现状 调查中取若干个交通小区作为样本， 待标定的参数 有： ｌｎｋ、－ γ、α和β， 因此应该使用多元线性回归 方 法［５］。
为无约束重力模型、单约束重力模型和双约束重力 模型三种形式 。
! ! 该 模 型 的 系 数 无 法 保 证 ｑｉｊ＝Ｏｉ 和 ｑｉｊ＝Ｄｊ，
３．１３ 本标准删除了１９９７版标准中对轴载质量、装
— ——１９９７版标准４．５．４．３条款规定： “如果车厢内
载质量和车辆通过性的要求（ 见１９９７版标准４．１、４．６） ；
不能进行自然通风， 应装有强制通风装置， 供给每
— ——对各轴轴载质量的最大限值：
位乘客的外界清洁空气量应不少于２０ｍ３／ｈ”；
０ 引言 重 力 模 型 自１９５５年 由Ｃａｓｓｙ提 出 以 来 ， 得 到 了
广 泛 的 应 用 ， 并 得 以 不 断 的 完 善 。２０世 纪６０年 代
! ! ｑｉｊ＝ａｉＯｉｂｊＤｊｆ（ ｃｉｊ） ， ａｉ＝［ ｂｊＤｊｆ（ ｃｉｊ） ］－１， ｂｊ＝［ ａｉＯｉ ｆ（ ｃｉｊ） ］－１
ｊ
于样本观测值以外的范围， 主要可以通过两种方法
合计
４０．８２７ ３ ３３．８６８ ０ ３１．６５３ ８ １０６．３４９ １
来实现： 采用扩大后的样本重新估计参数和比较不 包括在样本内的实际值与同期预测值。 ３ 算例分析
下面结合具体算例对不同重力模型进行标定， 即根据表３－ １、表３－ ２所示数据， 采用重力模型求 出ＯＤ表。
为确保乘客门启闭时乘客不受伤害， 与１９９７版 标准相比， 本标准修改了动力控制乘客门防夹的具
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ． Ｎｏ．１８， ２００８（ ＩＳＳＵＥ Ｎｏ．１７８３０）
交通与安全
交通标准化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
２００８ 年第 ８ 期（ 总第 １８０ 期）
αβ
二 乘 法 和 线 性 回 归 法 来 标 定ｑｉｊ＝ｋＯｉ Ｄｊ ｆ（ ｃｉｊ） 中 的 参
－γ
数 ， 其 中 取ｆ（ ｃｉｊ） ＝ｃｉｊ 。 两 边 取 自 然 对 数 得 ： ｌｎｑｉｊ＝
型的方法。 １ 重力模型的形式
重力模型又称综合模型， 它在估计未来的出行 矩阵时， 不需要观测的出行矩阵。重力模型主要分
所以原方程为：
１．３０３ １．００８９ － ２．１
ｑｉｊ＝０．７８Ｏｉ Ｄｊ ｃｉｊ
后的模型是否符合要研究的交通问题的常识， 尤其
计算所得结果如表３－ ３所示。
是对变量系数的符号进行分析， 检验模型参数是否
表３－ ３ ＯＤ理论分布数据
合 理［３］；
Ｏ
Ｄ
１
２
３
合计
ｂ） 统计检验 即用一些数理统计的方法进行分
— ——客车装载质量、允许乘客站立的区域及乘 中８．１．３要求： “车内应保证合适的新鲜空气率， 一
客数的确定
般为２０％， 每人１５ｍ３／ｈ”；
执行ＧＢ／Ｔ １２４２８的规定；
— ——２００１／８５／ＥＣ及ＥＣＥ Ｒ３６中无此类规定；