山东省高中2014届下学期高三年级高考仿真模拟冲刺考试（四）数学试卷（理科）满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=（ ）A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞D ．1(,][1,)2-∞+∞2．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1-3．设随机变量X ～N （3，1），若P （X ＞4）=p ，则P （2＜X ＜4）= （ ） A ．21+p B ．1—p C ．1—2p D ．21—p4．设k R ∈，下列向量中，与向量Q=（1，-1）一定不平行的向量 （ ） A ．b=（k ，k ）B ．c=（-k ，-k ）C ．d=（2k +1，2k +1）D ．e=（2k 一l ，2k —1）5．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是 m 2（ ）A ．4+B ．4C ．4+D ．4+正视图 侧视图 俯视图6．设函数()3sin()(0,)22f x x ππωφωφ=+>-<<的图像关于直线23x π=对称，它的周期是π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5(,0)12πD ．将()f x 的图象向右平移φ个单位得到函数3sin y x ω=的图象．7．双曲线22221(1,1)x y a b a b -=≥>的离心率为22 （ ）A B C ．2 D 8．在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0c AC a PA b PB ++=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形9．已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点，且与直线3420x y ++=相切，则该圆的方程（ ）A ．2264(1)25x y -+=B ．22(1)1x y -+=C ．2264(1)25x y +-=D ．22(1)1x y +-=10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．[1,0]-B ．9(,2]4-- C ．(,2]-∞- D ．9(,)4-+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是 ． 12．设5.205.2)21(,5.2,2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是________．13．若点(cos ,sin )p αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=___________．14．记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ，若直线()1y a x =+与D 公共点，则a 的取值范围是 ．15．在实数集R 中定义一种运算“△”，且对任意,a b ∈R ，具有性质：①a b b a =；②0a a =；③ ()()()()a b c c a b a c b c c =+++， 则函数1()||||f x x x =的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，226cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =． （Ⅰ）求角C 的值； （Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->，()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围．17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；（Ⅲ）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.18．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ，221===CD AD AB ，点M 在线段EC 上． （Ⅰ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ； （Ⅱ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积．19．（本小题满分12分）已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n -=2，)(*N n ∈． （Ⅰ）求：1a ，2a 的值； （Ⅱ）求：数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足n n na b =)(*N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）已知圆M :22(1)1x y ++=，圆N :22(1)9x y -+=，动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.21．（本小题满分14分）已知函数3f (x )aln x ax (a R )=--∈． （Ⅰ）若a=-1，求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）若函数y f (x )=的图象在点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t ∈[1，2]，函数322mg(x )x x [f '(x )](f '(x )=++是f (x )的导函数）在区间（t ，3）上总不是单调函数，求m 的取值范围； （Ⅲ）求证：23412234*ln ln ln ln n ...(n ,n N )n n⨯⨯⨯⨯<≥∈。

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案理科数学（四）一、选择题：1-5、DDCCA 6-10、CAABB二、填空题：11、16 12、a>b>c 13、－2 14、2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭15、3三、解答题：16、解：（I ）因为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+所以abc C 4cos 2=，又因为B A C sin sin 2sin 2=，则由正弦定理得:ab c 22=，所以21424cos 2===ab ab ab c C ，所以3π=C 。

（Ⅱ）3()sin()cos cos )623f x x x x x x ππωωωωω=--=-=-， 由已知2,2==ωπωπ，则()),3f A A π=-因为3C π=，23B A π=-，由于0,022A B ππ<<<<，所以62A ππ<<， 所以20233A ππ<-<根据正弦函数图象，所以0()f A <≤ 17、解:(1)由题意可知,样本均值171920212530226x +++++==(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:21246⨯= (3)从该车间12名工人中,任取2人有21266C =种方法,而恰有1名优秀工人有1110220C C =∴所求的概率为:1110221220106633C C P C === 18、解：（1）以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,2(A ，)0,2,2(B )0,4,0(C ，)2,0,0(E ，所以)1,2,0(M ．∴)1,0,2(-=． 又)0,4,0(=OC 是平面ADEF 的一个法向量． ∵0=⋅OC BM 即OC BM ⊥， ∴BM ∥平面ADEF ．（2）设),,(z y x M ，则)2,,(-=z y x ，又)2,4,0(-=设10(<<=λλ，则，λλ22,4,0-===z y x 即)22,4,0(λλ-M ． 设),,(111z y x n =是平面BDM 的一个法向量，则02211=+=⋅y x ， 0)22(411=-+=⋅z y λλ，取11=x 得 λλ-=-=12,111z y ， 即 )12,1,1(λλ--=又由题设，)0,0,2(=是平面ABF 的一个法向量， ∴ 2166)1(4222|||||,cos |22=⇒=-+=⋅=><λλλn OA ． 即点M 为EC 中点，此时，2=DEM S ∆，AD 为三棱锥DEM B -的高， ∴ =-BDE M V 342231=⋅⋅=-DEM B V ． 19．解：（Ⅰ） n a S n n -=2，令1=n ，解得11=a ；令2=n ，解得32=a ，（Ⅱ）n a S n n -=2， 所以)1(211--=--n a S n n ，（*,2N n n ∈≥）， 两式相减得121+=-n n a a ，所以)1(211+=+-n n a a ，（*,2N n n ∈≥），又因为211=+a ， 所以数列{}1+n a 是首项为2，公比为2的等比数列。

所以n n a 21=+，即通项公式12-=n n a （*N n ∈）。

（Ⅲ）n n na b =，所以n n n b n n n -⋅=-=2)12(所以)2()323()222()121(321n n T n n -⋅++-⋅+-⋅+-⋅= )321()2232221(321n n T n n ++++-⋅++⋅+⋅+⋅= ， 令n n n S 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅= ① 13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ② ①－②得 132122222+⋅-++++=-n n n n S1221)21(2+⋅---=-n n n n S ，112)1(22)21(2++⋅-+=⋅+-=n n n n n n S 。