规律方法 判断两个变量的相关性的常用方法 (1)散点图法：通过画散点图，观察图中点的分布特征，直观给出 判断. (2)表格、关系式法：通过表格或关系式直接进行判断.
【训练1】 观察下列关于两个变量x和y的三个散点图，它们从左 到右的对应关系依次为( )
A.正相关、负相关、不相关 B.负相关、不相关、正相关 C.负相关、正相关、不相关 D.正相关、不相关、负相关
i＝1
于是可得，b^ ＝
5
1 380－5×5×50 ＝ 145－5×52 ＝6.5，
x2i－5x－2
i＝1
a^ ＝y－－b^ x－＝50－6.5×5＝17.5. 于是所求的回归方程是y^ ＝6.5x＋17.5.
i＝1
i＝1
a^ ＝－y－b^ －x，
其中－x＝1ni＝n1xi，－y＝1ni＝n1yi.
这样，回归方程的斜率为b^ ，纵截距为a^ ，即回归方程为y^＝b^ x＋a^ .
【预习评价】 过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归方程是( ) A.y^ ＝1.75＋5.75x B.y^ ＝－1.75＋5.75x C.y^ ＝5.75＋1.75x D.y^ ＝5.75－1.75x 解析 －x＝7，－y＝18，回归方程一定过点(－x，－y)，代入 A，B，
3.最小二乘法：求回归直线方程y^＝b^ x＋a^时，使得样本数据的点到 回归直线的距__离__的__平__方__和__最小的方法叫做最小二乘法.
4.用最小二乘法求回归方程中的a^ ，b^ 有下面的公式：
n
xi－－xyi－－y
n xiyi－n－x －y
i＝1
i＝1
b^ ＝
＝
，
n
xi－－x2
n x2i －n－x2
【预习评价】 观察下列散点图，具有相关关系的是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
解析 ①是函数关系，②是相关关系，③是相关关系，④不
具有任何关.
答案 D
知识点3 回归直线方程 1.回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在___________附近一，条就直称线这两个变量之间具有 ___________关系，这条直线叫线做性回相归关直线. 2.回归方程：_______回__归_对直应线的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程.
变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
知识点1 变量间的相关关系 1.变量之间常见的关系
函数关系
变量之间的关系可以用函数表示
相关关系 变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示
2.相关关系与函数关系的区别与联系
类别
区别
联系
函 ①函数关系中两个变量间是一种确定性 ①在一定的条件下可以相
数 关系；②函数是一种因果关系，有这样 互转化，对于具有线性相
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相关关系和函数关系都具有确定性.( ) (2)粮食产量和当年的降雨量是一种函数关系.( ) (3)圆的面积与其半径是函数关系.( ) 提示 (1)× 函数关系具有确定性，相关关系不具有确定性. (2)× 粮食产量和当年的降雨量是相关关系. (3)√ 由S＝πr2可知圆的面积与其半径是函数关系.
知识点2 散点图及正、负相关的概念 1.散点图
将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关 系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.
2.正相关与负相关 (1)正相关：散点图中的点散布在从_______到___左__下__角的区域. 右上角 (2)负相关：散点图中的点散布在从_______到___左__上__角的区域. 右下角
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105 销售价格y/万元 49.6 43.2 38.8 58.4 44
①画出数据对应的散点图； ②判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系，如果有相关关系，是正相关 还是负相关？
解 ①数据对应的散点图如图所示.
②通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋 面积之间具有相关关系，并且是正相关.
解 (1)散点图如图所示.
(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.
I
12
3
4
5
xi
24
5
6
8
yi
30 40 60 50 70
xiyi
60 160 300 300 560
x2i
4 16 25 36 64
－x＝5，－y＝50，
5
x2i ＝145，
5
xiyi＝1
380
i＝1
i＝1
5
xiyi－5x－ y－
解析 在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯 一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说， 光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率 越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系. 故选A. 答案 A
(2)以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位： m2)的数据：
C，D 选项可知，选 C. 答案 C
题型一 相关关系的判定 【例1】 (1)下列变量之间的关系不是相关关系的是( )
A.二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2 －4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩田施肥量和粮食亩产量
关 的因，必有这样的果.例如，圆的半径由 关关系的两个变量来说，
系 1增大为2，其面积必然由π增大到4π
当求得其线性回归方程后， 可以用一种确定性的关系
对这两个变量间的取值进 ①相关关系是一种非确定性关系.例如， 行评估； 相 吸烟与患肺癌之间的关系，两者之间虽 ②相关关系在现实生活中 关 然没有确定的函数关系，但吸烟多的人 大量存在，从某种意义上 关 患肺癌的风险会大幅增加，两者之间即 讲，函数关系是一种理想 系 是一种非确定性的关系；②相关关系不 的关系模型，而相关关系 一定是因果关系，也可能是伴随关系 是一种更为一般的情况
解析 由第一个图可知整体呈上升趋势，x与y正相关，第二个图 中的点杂乱无章，不具有相关性，第三个图整体呈下降趋势，x与 y负相关.选D. 答案 D
【例2】 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位： 百万元)之间有如下对应数据：
x2
4
5
6
8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图； (2)求回归方程.