莱特1+1思维教育辅导讲义
课题
定义新运算
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知识点梳理
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：1、新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
例3对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。比如，10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。
（1）求12☆21的值；
（2）已知6☆x=27，求x的值。
例4对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。
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知识点梳理
经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
练习:
1、求下列阴影部分的面积。（单位：厘米）
2、计算下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
3、如图，正方形ABCD中，BD是20厘米，另外C又在以A为圆心的圆周上，求阴影部分的面积。
4、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
5、图中阴影部分的面积是8平方厘米，求环形面积。
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课题
浓度与配比
例题4：求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
例题5：如图，以小正方形四角的顶点为圆心，边长的一半为半径，作四个圆，在四圆外作一正方形，每边都与其中两个圆各有一个接触点，求阴影部分的面积。
例题6、以正方形ABCD的顶点A为圆心，以边长为半径，画一个圆（见下图）。已知正方形面积为16平方米，求阴影部分的面积。
溶质重量=溶液重量×浓度；
浓度=×100%=×100%
理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
以盐水为例，像盐这样能溶于水或其他液体中的纯净物质叫做溶质；像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂；溶质与溶剂的混合物叫做溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫做百分比浓度。
例2定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。
（1）已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？
（2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，即新运算“⊙”符合交换律？
分析：首先应当确定新运算中的常数k，再根据新符号计算。
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课题
求和巧算
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知识点梳理
今天我们重点和同学们研究求和的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例。
分析：要运用公式直接求出阴影部分的面积是行不通的，因为阴影部分的图形是不规则图形，可以运用转化的方法。
例题2：已知正方形面积为12平方厘米，阴影部分是一个内切圆，求圆的面积。
分析：我们把圆心的圆周与正方形的切点连起来，正好连成一个小正方形，小正方形的边长就是圆的半径r。
例题3：三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米，如果阴影1的面积比阴影2的面积大17平方厘米，那么BC的长度是多少？
2、每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
教学内容
例1已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。
分析：这是一道很简单的题，把a=9，bபைடு நூலகம்2代入新运算式，即可算出结果。但是，根据四则运算的法则，我们可以先把新运算“※”化简，再求结果。
由例1可知，如果定义的新运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下，不妨先化简表示式。这样，可以既减少运算量，又提高运算的准确度。
教学内容
例题1.计算：
分析：这道题若按照常规方法，先通分后再求和，计算起来很繁杂，但是我们可以发现
例题2.计算：
分析：直接利用约分的方法求和看来是行不通，如果能把问题简化，结果是很容易算出来的。
所以，像这类题可总结出如下的公式：
例题3.计算：
分析：先将同分母分数相加，然后用等差数列求和公式计算。
例题4、
4.设m，n是任意的自然数，A是常数，定义运算m⊙n=（A×m-n）÷4，并且2⊙3=0.75。试确定常数A，并计算：（5⊙7）×（2⊙2）÷（3⊙2）。
5、对于任意的自然数a，b，定义：f（a）=a×a-1，g（b）=b÷2+1。
（1）求f（g（6））-g（f（3））的值；
（2）已知f（g（x））=8，求x的值。
分析：把和里的每个加数作恒等变形。
例题5、
分析：此题需要用连续自然数求和公式；
复习：怎么求 =？
等差数列：相邻两项的差为同一个数。
公式：（首项+末项） 项数 2
练习：
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、如果
那么
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课题
图形与面积
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知识点梳理
在图形面积的计算问题中，一般包括简单图形（长方形、正方形、三角形、圆等）面积的计算和组合图形面积的计算。
（1）求f（5）-g（3）的值；
（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；
（3）已知f（x+1）=21，求x的值。
练习：
2.定义两种运算“※”和“△”如下：
a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，a△b表示a，b两数中较大的数的2.5倍。比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。计算：[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。
在解答这类问题时，同样需要观察图形的特点，必要时还要把图形做些变形来考虑，通过解答这类题目，可以使同学们灵活运用所学知识，从而进一步加深对这类知识的理解和应用。
教学内容
课前复习：面积公式计算
长方形：正方形：三角形；
梯形：圆形：平行四边形：
例题1：甲、乙都是正方形，a等于12厘米，b等于10厘米，求阴影的面积。