黄浦区2014年九年级学业考试模拟考
数学参考答案与评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. C ；
2. C ；
3. C ；
4. B ；
5. B ；
6. D .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 12-； 8. (2)(2)y x x +-； 9. 122x -
<< ； 10. 2x = ； 11. 13k <； 12. 160； 13. 14
； 14. 2y x x =-； 15. 50°； 16. 22a b -； 17. 23d <<； 18. 125
.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 解：原式(2(4++- …………………………………………(8分)
24- ………………………………………………(1分)
=2 ………………………………………………………………………(1分)
20. 解：去分母得3(1)(3)(1)(3)x x x x --+=-+. ………………………………………(3分)
整理得 2
230x x --=. ………………………………………………………(3分)
(1)(3)0x x +-=. ………………………………………………………(1分)
解得 11x =-，13x =. …………………………………………………………(2分)
经检验11x =-，13x =都是原方程的根. ………………………………………………(1分)
21. 解：（1）联结OB . …………………………………………………………………………(1分)
∵OD 过圆心，且D 是弦BC 中点， ∴OD ⊥BC ，12
BD BC =
. ………………………………………………………………(2分) 在Rt △BOD 中，222OD BD BO +=. ……………………………………………………(1分)
∵BO =AO =8，6BD =.
∴OD =. ……………………………………………………………………………(1分)
（2）在Rt △EOD 中，222OD ED EO +=.
设BE x =
，则EO =，6ED x =-.
222(6))x +-=.……………………………………………………………(2分) 解得 116x =-（舍）， 24x =.………………………………………………………(1分) ∴ED =2，EO
=
在Rt △EOD
中，cos 4
DEO ∠=.………………………………………………………(2分) 22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入y kx b =+得
84108k b k b
=+⎧⎨=+⎩ ………………………………………………………(2分) 解得126
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………(2分)
∴ 弹簧A 的弹力系数为
12
. ………………………………………………………(1分) （2）设弹簧B 弹力系数为b k ，弹簧A 的直径为A d ，则弹簧B 的直径为32
A d . 由题意得 32
b A A k k d d =. ∴ 3324b k k ==. ………………………………………………………(2分) 又∵弹簧B 与弹簧A 不挂重物时的长度相同，
∴弹簧B 长度与所挂重物质量的关系可表示为364y x =
+. ……………………………(1分) 把9y =代入364
y x =+得 4x =. …………………………………………………(2分) ∴此时所挂重物质量为4千克.
23. 证明：(1)∵∠ACB=90°，且E 线段AB 中点，
∴CE =12
AB =AE . ………………………………………………………………………(2分) 同理CF =AF . ……………………………………………………………………………(1分)
又∵EF =EF ，……………………………………………………………………………(1分) ∴△CEF ≌△AEF . ……………………………………………………………………(2分)
(2) ∵点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，
∴12
EF BD =，EF ∥BC . ………………………………………………………………(2分) ∵BD=2CD ， ∴EF CD =.
又∵EF ∥BC ，∴四边形CEFD 是平行四边形. ……………………………………(2分) ∴DE =CF . …………………………………………………………………………………(1分) ∵CF =AF ，∴DE =AF . ……………………………………………………………………(1分)
24. 解：（1）设抛物线表达式为22y ax =+.
把（2, 0）代入解析式，解得12a =-.…………………(1分) ∴抛物线表达式为2122y x =-+………………………(1分) ∴B （-2, 0）. ……………………………………………(1分)
（2）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H .
设点C 横坐标为m ，则
2122CH m =-.…………………………………………(1分) 由题意得211[2(2)](2)1222
m ⋅--⋅-=…………………(1分) 解得4m =±. …………………………………………(1分)
∵点C 在第四象限，∴4m =. ∴C （4, -6）. ……(1分)
（3）∵PO =AO =2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ………………………………………(1分) ∵BH =CH =6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°.
∵∠BAC <135°，∴点D 应在点P 下方，
∴在△APD 与△ABC 中，∠APD=∠CBA . ………………………………………………(1
分) 由勾股定理得P A
=BC =1°当PD PA AB BC =
时，4PD =.解得43PD =.∴12(0,)3
D ……………………………(1分) 2°当
PD PA BC AB =
=.解得6PD =.∴2(0,4)D -…………………………(1分) 综上所述，点D 坐标为2(0,)3
或(0,4)-……………………………………………………(1分)
25. 解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H . …………………………………………………(1分)
在Rt △AHD 中，cos cos 1AH AD A BC A =⋅∠=⋅∠=. ∵12AH AD =，12BC CD =，∴AH BC AD CD =，即AH AD BC CD
=. 又∵∠C =∠A =60°，∴△AHD ∽△CBD . …………………………………………………(2分) ∴∠CBD =∠AHD =90°. ∴BD ⊥BC . ……………………………………………………(1分)
（2）①∵AD ∥BC ，∴∠ADB =90°，
∵∠BDH +∠HDA =90°，∠A +∠HDA =90°.
∴∠BDH =∠A =60°.
∵∠EDF =60°，∴∠BDH =∠EDF ，
即∠EDH +∠BDE =∠FDB +∠BDE .
∴∠EDH =∠FDB . ………………………………………………………………………(2分) 又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD ∽△FBD . ………………………………………(1分)
∴DH EH BD BF =12x y -=-. ∴42y x =-(12)x <<.……………………………(2分) ②联结EF .
1°当点F 在线段BC (点F 不与点B 、C 重合)上时，
∵△EHD ∽△FBD ，∴
DH DE BD DF =. 即DH BD DE DF
=. 又∵∠BDH =∠EDF ，∴△BDH ∽△FDE . ∴∠DEF=90°.
在Rt △EDH 中，DE =
∴tan 60EF DE DE =⋅︒==…………………………………………(1分)
i) 当⊙E 与⊙F 内切时，(42)x x --.
解得，1x =（舍），2x =（舍）. ………………………………………(1分)
ii)当⊙E 与⊙F 外切时，(42)x x +-
解得11x =（舍），22x =-（舍）. …………………………………………………………(1分) 2°点F 与点B 重合时，即 x =1 时，两圆外切.
3°当点F 在线段BG (点F 不与点B 重合)上时，
易得42CF x =-，且△BDH ∽△FDE 仍然成立. ∴EF =.
由1°计算可知x =. ………………………………………………(1分)
综上所述，当x=1 时，两圆外切，当x=时，两圆内切．……………………(1分)。