9
7
7
a b
b a
ab a
b
实
数
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.
的倒数等于（ ） A ．3
B ． 3
C ．
1 3
D ．
1 3
2. 在 15 ， 1 ， 20 ， 14 中，最简二次根式有（ ） 3 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个
D ．4 个
3. 下列说法正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数
B ．无理数包括正无理数、零、负无理数
C ．无限不循环小数是无理数
D ．两个无理数的差还是无理数 4. 如图，数轴上的点 P 表示的数可能是（
）
2
1 0 1 2
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 算术平方根等于它本身的数是（
） A ．1 和 0 B ．0
C ．1
D ． 1和 0
6. 已知 2 ，则 的值为（
） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7. 化简 ( 3x 5)的结果是（ ）
A ． 6x 6
B ． 6x
6
C ．－4
D ．4
8. 如果ab 0，a b 0 ，那么下列各式：①
1；
③ b ．其中正确的是（ ）
A ．②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
10
1
a
a
9x 6x 1 a
b a b
2
64
15
3
3
-1 03
3 13
2
2
2
1
(1
2)
2
3
2
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
9. ( 1)．
10.写一个大于3而小于4的无理数．
11.64 的算术平方根和的立方根的和是．
12.若△ABC 的三边a，b，c满足三
角形．
a b 0 ，则△ABC 是
13. 若5+与6 的小数部分分别是a和b，则a b ．
14.如图，数轴上A，B 两点表示的数分别是1和，A 是B C 的中点，若点C
所表示的数为x，则x
3
．
x 2
C A B
三、解答题（本大题共 5 小题，满分 52 分）
15. （共 12 分）计算：
（1）2 1
；（2）
1
；
（3）( 2)1
2
；（4） 3 3 (1)
3
．
2
a b c
15
(3)
2
16. （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶
点叫做格点．
（1）在图 1 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 3， ，
2 ； （2）在图 2 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形．
图 1
图 2
17. （8 分）已知某数的平方根是3a 2 和a 10 ，求这个数的立方根．
18. （10 分）已知 x
1
( 2 5) ， y 1
( 2
5) ，求下列各式的值．
（1） x
xy
y ；
（2） x y ．
y x
5
7 7
19. （14 分）阅读下列材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式
子的平方，如3 2
(1
2)，善于思考的小明进行了如下探索：
设a b (m
n
2)（其中a，b，m，n 均为正整数），
则有a b
m
2mn
2n，
∴a m 2n，b 2mn ，
这样，小明找到了把部分形如a b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
（1）当a，b，m，n 均为正整数时，若a b (m
n
3)，用含m，n 的式子分别表示a，b 得，a= ，b=_ ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n 填空：
+ =( + )2．
（3）若a 4 (m
n 3)，且a，b，m，n 均为正整数，求a 的值．：
2
2
22
2
3
33
3。