2012届高三培优补差文科数学（九）一． 选择题: (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1．集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}xB y R y x A =∈=∈，则AB =A. {1}B.{1，2}C.{-3，1，2}D.{-3，0，1}2. 设集合A ={(,)|46}x y x y +=，{(,)|327},B x y x y =+=则=⋂B A ( ) (A){12}x y ==或 (B) {1,2} (C){(1,2)} (D) (1,2)3．已知向量a 、b 的夹角为60，且2=a ，1=b ，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于（ ） (A) 150° (B) 90° (C) 60° (D) 30°7.．设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0, B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21, 函数()1,2()21,,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈, 且0[()]f f x A ∈,则0x 的取值范围是 （ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,0 C ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 D ．⎥⎦⎤⎝⎛21,418．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是( ) （A ）31 （B ）21 （C ）43 （D ）41 9．方程22||1x x y +=满足的性质为 A ．对应的曲线关于y 轴对称 B ． 对应的曲线关于原点成中心对称 C ． x 可以取任何实数D ．y 可以取任何实数10．设函数252 , -2x 0()()log (5) , 0<x 2x f x g x x x ⎧≤<=⎨-++≤⎩，若()f x 是奇函数，则当x (0,2]∈时， ()g x 的最大值是（ ）A ．14B ．34-C ．34D ．14-二．填空题: （本大题有7小题, 每小题5分, 共35分）11．292925sin cos()tan()634πππ+-+-= 12．当太阳光线与地面成θ（)900︒<<︒θ角时，长为l 的木棍在地面上的影子最长为_____________ 13．已知tan()34πθ+=，则2sin 22cos θθ-＝ .14．已知函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且当2x >时，()f x 是增函数，若0.9(1.2)a f =，1.2(0.9)b f =，13(log 9)c f =，则,,a b c 大小关系为 .15．已知向量11(,)a x y =，22(,)b x y =，33(,)c x y =，定义运算“*”的意义为1221(,)a b x y x y *=．则下列命题○1若(1,2),(3,4)a b ==，则(6,4)a b *=○2a b b a *=*○3()()a b c a b c **=**○4()()()a b c a c b c +*=*+*中，正确的是 ．16．如图，测量河对岸A 、B 两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得： ∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠三. 解答题: （本大题有5小题, 共65分）18. （本题12分）19．（本题13分）20．（本题13分）解关于x的不等式ax2+2x+2 a>021．（本题13分）已知23,03()1(3),3xx f x x f x +⎧≤≤⎪=+⎨⎪>⎩，（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()0f x a -=恰有一个实数解，求实数a 的取值范围；22．（本题14分）已知函数21()ln 2(0).2f x x ax x a =--<（Ⅰ）若函数()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）若12a =-且关于x 的方程1()2f x x b =-+在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；2012届高三培优补差文科数学（九）答案1．【答案】B 【解析】解：11{|2,}={1,2,4,,}A B={1,2}83x B y R y x A =∈=∈∴⋂2.【答案】C 【解析】解：解方程组可知4613272解得x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩故得到一个公共点，则交集为单元素点集，故选C 3．【答案】D4πππ()3sin 22=k ,332k 5π,212k ππππ,0),2[2-,[2+],26322π5π[,],,1212ππ()3sin 2()3sin 2-33的对称轴方程为令对称中心为(递增区间为当k=0时，选项C 满足题意。

把向右平移个单位，则有（）故选Cf x x x x k Zx k k k Z x k k k Z f x x f x x πππππππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴=+∈+-∈∈∈-+∈==5．【答案】C 【解析】解：构造函数33()()33在R 上单调递增，故如果a=b,则a =b 反之，一定成立。

f x x f x x ==6．7..8．【答案】D 【解析】解：点p 的位置最大为整个三角形，要考虑△PBC 面积等于2S时，点p 的位置在三角形的中位线所在线段上的点。

要是面积大于2S，则点P 应该落在中位线上面，利用面积比，可知为149．【答案】D 【解析】解：以-y 代y ，方程不变，说明关于x 轴对称，以-x 代x ，方程改变，说明不关于y 轴对称，故A,B,错误。

当x=2，方程中y 无解，所以选D 。

10．【答案】C 【解析】解：因为22()(-)=-()(0,2][2,0)(-)2(5)(5)2,(0,2]3(2)455是奇函数，故当时，（x ）-log （x ）=log 显然函数是单调递增的，故（x ）x x f x f x f x x x f x g x x g x x x g g --∈-∈-∴==+∴++-∈≤=11．【答案】0【解析】解:29292551sincos()tan()sin(4)cos(10)tan(6+)63463411=+1022πππππππππ+-+-=++---=12．【答案】sin lα【解析】解：利用太阳光线平行投影，设木棍与底面所成的角为β;首先确定杆怎么放影子最长，可以想象，固定杆的一端在地面，另一端的取值在空中为一个圆，然后光线将圆的投影到地面，仍旧是形状完全一样的圆，圆上每一个点与杆在地面的点的连线为影子的取值范围。

易看出，最长的时候影子长度m=l cos β+lsin β/tan α=sin l α（sinαcos β+cosαsin β）=sin lαsin （β+α），β+α=90°时就最大了，所以β=90°-α,可知影子的最长值为sin lα.13.14.15.【答案】④【解析】解：利用已知中新定义，12212112122133123213233211231123==1(,),(,)2(,)(,)(,)()(,)(,)(,)()3（1,2），（3,4）（4,6）命题错命题错（）（（）（命题错（）a b a b a b x y x y b a x y x y a b c x y x y x y x y y x y x a b c x y x y x y x y y x y x a b c a b c a b =∴**=*=**=*=**=*=∴**≠**+*12213331221313312332312213(,)(,)((),())()(,)(,)((),())（）故命题4正确。

c x x y y c x y y x x y y x a c b c x y x y x y x y y x x y y x =++*=++*+*=+=++可知只有命题④正确。

16.【答案】206【解析】解：利用正弦定理，求解AD 和三角形ABD 中，余弦定理求解AB 。

因为004020(31)sin sin sin 45sin1052206222是直角三角形，BD=CD=40，在中，利用正弦定理在中，利用余弦定理，AB AD D AD Dcos 3BCD ACD CD AD ADAD CAD ACD ABD B B AB π∆∆=∴=∴=+∠∠∆=+-∴=17．【答案】k ≤6【解析】解：因为222239(53)()9339(13)x x x f x x x x x x ⎧-+≥≥⎪=++-=⎨+≤<⎪⎩要是不等式2293x x x kx ++-≥恒成立，分别对于两段函数进行考虑。

min 35613,()662min99时，2x -3x+9kx,即(k+3)2x+恒成立，只需k+3（2x+）x x9而y=2x+在[3,5]递增，即k+39x99当时，3x+9kx,即k 3+k 3+x x综上可知k x k x ≤≤≥≤≤≤∴≤≤≤≥≤∴≤=≤ 18.19.(1)A=450, B=75(2)等边三角形20． 解：①a=0,x>-1 (3)②a<0，222(1)0x x a a ++-< ∴211x a-<<- ………………3 ③0<a<1，21x a<-或1x >- (3)④a=1，x ≠1-且x ∈R (2)⑤a>1，x<1-或21x a>- (3)21．解：（1）当3x >时，3()(3)5f x f ==是常数，不是单调函数；当03x ≤≤时，23()1x f x x +=+，求导，得2222220,0103,61(3)10()0,103(1)(1)1033x x x x f x x x x x ⎧><<-⎪+-+-⎪'=-=-==⎨++⎪<-<<⎪⎩ 所以，()f x 的单调递增区间是103)-，()f x 单调递减区间是103,3).(2)由（1）知，max 11033(0)3,()(103),(3)252(103)f f x f f +==-===-,方程()0f x a -=恰有一个实数解，等价于直线y a =与曲线()y f x =恰有一个公共22.（1）221()(0).ax x f x x x+-'=->依题意()0f x '<在0x >时有解:即2210ax x +->在0x >有解.则440a ∆=+>且方程2210ax x +-=至少有一个正根.此时，10a -<<………5分（2）21113,()ln 0.2242a f x xb x x x b =-=-+⇔-+-=设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x--'=列表：x（0，1）1 （1，2）2 （2，4）()g x ' + 0 -0 + ()g x极大值极小值()(2)ln 22,()(1).(4)22ln 24g x g b g x g b g b ∴==--==--=--+极小值极大值 ---5分方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩解得：5ln 224b -<≤-………………………………5分。