江西省上饶中学2019届高三数学上学期开学检测试题（文科零班、培
优、补习班）
时间：120分钟分值：100分
一、选择题：（共12题每题5分共60分）
1．已知集合A={-2,0,2},B={x|x2+x-2=0},则A∪B=（▲）
A.∅
B.{-2}
C.{0,-1,-2}
D.{-2,0,1,2}
2．若，则“”是“”的（▲）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要条件
3．函数f(x)=()x-log2x的零点个数为（▲）
A.0
B.1
C.2
D.3
4．抛物线的焦点坐标是（▲）
A. B. C. D.
5．已知，，，则（▲）
A. B. C. D.
6．函数的图象可能是（▲）
A. B.
C. D.
7．如果曲线在点处的切线垂直于直线,那么点的坐标为（▲）
A. B. C. D.
8．已知定义在上的奇函数满足,且,则
的值为（▲）
A. B. C. D.
9．已知函数=,若函数=有两个不同的零点,则实数的取值范围是（▲）
A. B. C. D.
10．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（▲）
A. B.3 C.5 D.
11．已知分别为椭圆的左、右焦点,点是椭圆上位于第一象限内的点,延长交椭圆于点,若,且,则椭圆的离心率为（▲）
A. B. C. D.
12．已知,函数满足:恒成立,其中是的导函数,则下列不等式中成立的是（▲）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：共4题每题5分共20分
13．已知=,则▲ .
14．已知函数的定义域为则▲ .
15．已知函数存在单调递减区间,则实数的取值范围是▲ . 16．函数的最大值是▲ .
三、解答题：共6题 共70分 17．(本题10分)设
，命题：
，
，命题：
，满足
.
(1)若命题是真命题，求的范围； (2)为假，
为真，求的取值范围.
18．(本题12分)已知函数
.
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式在R 上恒成立，求实数的取值范围.
19．(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (1,0)且倾斜角为
3π
,在以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为4sin().6
π
ρθ=+.
(1)求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程;
(2)若直线l 与曲线C 的交点分别为M ,N ,求11
PM PN
+的值.
20．(本题12分) 已知函数()log (3).a f x ax =-
（1）当[0,2]x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围 ；
（2）是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[0,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由。

21．(本题12分)椭圆
的左右焦点分别为,离心率为,过点且垂
直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为,直线
与椭圆交于不同的,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若在椭圆上存在点满足:为坐标原点).求实数的取值范围.
22．(本题12分)已知函数()=
x
ax b
f x e
+ (e 为自然对数的底数)在x =-1处的切线方程为0ex y e -+=
(1)求实数a ,b 的值;
(2)若存在不相等的实数12,,x x 使得12()()f x f x =求证:x 1+x 2>0.
高三年级上学期开学检测数学参考答案（文科零班、培优班）
1-5 DDBAD 6-10 DA ACA 11-12 DA
13.-1【解析】本题考查复合函数的求值问题.令,则,所以.
14.
【解析】本题主要考查函数的定义域.
由函数的定义域为得
；
得，
为.
故答案为.
15..
【解析】本题考查导数与函数的单调性.若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，且
，所以若函数存在单调递减区间，则.故填.
16.
【解析】函数的定义域为，则由柯西不等式，得
，
∴.
当且仅当时等号成立.
17.(1)真，则或，得；
真，则，得，
∴真，.
(2)由为假，为真、同时为假或同时为真，
若假真，则，，若真假，则，, 综上或.
18.(1)设，所以，，
∴
由条件得，∴函数的解析式
(2)函数，的图象如图所示
当直线与图像的交点情况是：当时，只有一个交点；
当时，有两个交点；当时，只有一个交点；
所以，方程在区间上只有一个实数根，此时或.
另解：
方程可化为：
当时，有两个实根：
时，
时，，此时方程在区间上有两个根.
时，，此时方程在区间上只有一个根.
所以，若方程在区间上只有一个实数根，
的取值范围是.
【解析】本题主要考查函数解析式的求法及利用函数的图像求参数.
(1)已知函数类型，利用待定系数法，设出函数的一般形式，代入可得结论；
(1)画出函数的图像，由两图像的交点个数判断的取值范围.
19.(1)原不等式等价于
或或解得：或，
不等式的解集为或.
(2)，
且在上恒成立，，解得，
实数的取值范围是
【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用，考查了恒成立问题与分类讨论思想.(1)分、、三种情况讨论去绝对值求解即可；(2)利用绝对值三角不等式求出函数的最小值0，由恒成立可得，再解不等式即可.
20.(1)由题易知,直线l的参数方程为(t为参数).
∵ρ=4sin(θ+)=2sin θ+2cos θ,∴ρ2=2ρsin θ+2ρcos θ.∵x=ρcos θ,y=ρsin θ,
∴x2+y2=2y+2x,∴曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-)2=4.
(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程
(x-1)2+=4,
得t2-3t-1=0,∴t1+t2=3,t1t2=-1<0,
∴.
【解析】(1)由题意可得直线l的参数方程,利用公式x=ρcos θ,y=ρsin θ即可将曲线C
的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,由根与系
数的关系,结合参数的几何意义即可得结果.
21.(1)由已知得
(2)设
,
,
,
由,
,,
由得: ,
,
再,综上.
22.因为f(x)=,所以f'(x)=.
(1)因为函数f(x)在x=-1处的切线方程为e x-y+e=0,所以,所以,解得
(2)由(1)可知,f'(x)=-.
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
不妨设x1<x2,因为f(x1)=f(x2),所以x1<0<x2,则-x1>0.
记g(x)=f(-x)-f(x),即g(x)=(1-x)e x-,所以g'(x)=-e x+(1-x)e x+=-x e x+.当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表:
所以g(x1)>g(0)=0,故f(-x1)>f(x1).所以f(-x1)>f(x2).
因为f(x)在(0,+∞)上为减函数,所以-x1<x2,故x1+x2>0.
【解析】本题主要考查导数的几何意义、应用导数判断函数的单调性、不等式的证明等基础知识,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想及考生的运算求解能力.
【备注】函数与导数问题在高考中常以压轴题呈现,除了考查函数的单调性、极值、最值,导数在某点处的几何意义外,常与不等式恒成立问题、有解问题或证明不等式相交汇,证明不等式问题,常需构造函数,利用导数法研究新构造函数的单调性来处理.。