初高中衔接数学试题
第Ⅰ卷（共42分）
一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.斑叶兰被列为二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ） A ．7510⨯ B ．7510-⨯ C ．60.510-⨯ D ．6510-⨯
3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．13
D ．1
3-
4.某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：
195,,182，188,182,,188，,188.这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．,188 B ．188,187 C ．187,188 D ．188, 5.计算()3
2335a a a -⋅的结果是（ ）
A ．565a a -
B ．695a a -
C ．64a -
D ．64a
6.不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≥->+-+2
312
2
3312x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－2,3，a ＜0，那么ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为( )
A ．{x |x ＞3或x ＜－2}
B ．{x |x ＞2或x ＜－3}
C ．{x |－2＜x ＜3}
D ．{x |－3＜ x ＜2}
8.如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=︒，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F .已知3
2
EF =，则BC 的长是（ ） A ．
32
2
B ．32
C ．3
D ．33 9.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点
A '的坐标是（ ）
A ．()1,3-
B ．()4,0
C ．()3,3-
D ．()5,1-
10.已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函x c b y )(+=与反比例函数x
c
b a y +-=
在同一坐标系中的大致图象是（ ）
． A B C D ．
11.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在
区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的
概率是（ ） A ．
31 B ．9
4 C.9
5 D ．32
12．若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值围是（ ）
A ．k ＜1
B ．k ≤1
C ．k ＞－1
D ．k ＞1
13．大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ）
A ．47m
B ．51m
C ．53m
D ．54m
14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月
份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说确的是( )
A ．甲组比乙组大
B ．甲、乙两组相同
C ．乙组比甲组大
D ．无法判断
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
15.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22
S S 甲乙、，
则2S 甲 2
S 乙（填“>”、“=”、“<”）
第12题图
B
A
C D
16. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ．
17.如图，Rt ABC ∆，90,30B C ∠=︒∠=︒，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．
18．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{min 1,21=，因此
{}
min 2,3--= ；若{}
22min (1),1x x -=，则x = ．
20.阅读理解：如图1，⊙O 与直线b a ,都相切.不论⊙O 如何转动，直线b a ,之间的距离始终保持不变（等于⊙O 的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.
3
8
拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线d c ,之间
的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线d c ,之间的距离等于cm 2，则莱洛三角形的周长为
cm .
三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21. 求下列关于x 的不等式的解：
(1)x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＜0. (2)．求不等式ax ＋1＜a 2＋x 的解．
22.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同 学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.
请根据图息解决下列问题： （1）共有
名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
23.某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得840,500AC m BC m ==.请求出点O 到BC 的距离. 参考数据：2473.7s 25in ︒≈
，773.7c s 25o ︒≈，2473.7ta 7
n ︒≈
24.已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.
（1）当124y y -=时，求m 的值；
（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上， 若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).
25.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件）与售价x (元/件）之间满足函数关系式26y x =-+.
（1）求这种产品第一年的利润1W (万元）与售价x (元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.
新预科部数学试题答案
1-5 CBABC 6-10 BCBDC 11-14 CABB
15.___>___ 18. π20
20.2π
21(1)解x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＜0， 因式分解得(x －m )[x －(m ＋1)]＜0. ∵m ＜m ＋1，∴m ＜x ＜m ＋1. 即不等式的解为m ＜x ＜m ＋1
(2)解：将原不等式化为(a －1)x ＜a 2－1. ①当a －1＞0，即a ＞1时，x ＜a ＋1. ②当a －1＜0，即a ＜1时，x ＞a ＋1. ③当a －1＝0，即a ＝1时，不等式无解． 综上所述，
当a ＞1时，不等式的解集为x ＜a ＋1； 当a ＜1时，不等式的解集为x ＞a ＋1； 当a ＝1时，不等式无解
⎩⎨
⎧
=-+-=+174
%)101(%)151(200.16y x y x 3
4327.
17π
-
22
23
24
.
25。