初升高数学衔接班测试题
（满分：100分，时间：120分钟）
姓名 成绩
一．选择题（每小题3分）
1．若02522
<+-x x ，则221442
-++-x x x 等于（ ）
.A 54-x .B 3- .C 3 .D x 45-
2.已知关于x 不等式2x 2＋bx －c ＞0的解集为{}31|>-<x x x 或，则关于x 的不等式042≥++cx bx 的解集为（ ）
.A }212|⎩⎨⎧≥-≤x x x 或 .B }221|⎩
⎨⎧
≥-≤x x x 或
.C }221|{≤≤-
x x .D }212|⎩
⎨⎧
≤≤-x x
3.化简
1
321
21++
-的结果为（ ）
A 、23+
B 、23-
C 、322+
D 、223+
4.若0＜a ＜1,则不等式（x －a ）(x －)1
a
＜0的解为（ ） A. 1|x a x a ⎧⎫
<<
⎨⎬⎩⎭； B. 1|x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
； C. 1|x x a x a ⎧
⎫<>
⎨⎬⎩⎭或； D. 1|x x x a a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭
或 5.方程x 2－4│x│+3=0的解是 ( )
A.x=±1或x=±3
B.x=1和x=3
C.x=－1或x=－3
D.无实数根
6．已知7)(2=+b a ,3)(2
=-b a ,则2
2b a +与ab 的值分别是（ ）
A. 4,1
B. 2,
23 C. 5,1 D. 10,2
3 7.已知2
2x y =的图像时抛物线，若抛物线不动，把X 轴，Y 轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A.2)2(22
+-=x y B.2)2(22
-+=x y
C.2)2(22--=x y
D.2)2(22
++=x y
8.已知0322
≤-x x ，则函数1)(2
++=x x x f （ ）
A. 有最小值
43，但无最大值； B. 有最小值4
3
，有最大值1； C. 有最小值1，有最大值
4
19
； D. 无最小值，也无最大值. 9.设βα、是方程)( 02442
R x m mx x ∈=++-的两实根，则2
2βα+的最小值为（ ）
.
A 16
17
.B 21 .C 2 .D 1615
10.若关于x 的二次方程2(k+1)x 2+4kx+3k -2=0的两根同号，则实数k 的取值范围为（ ） A. )1,2(- B. ]1,3
2
()1,2[ --
C. ),32()1,(+∞--∞
D. )1,3
2()1,2( -- 11.当11≤≤-x 时，函数a ax x y 21222
-+-=有最小值是2
3
-
，则a 的值为（ ） .A 1 .B 3 .C 1或3 .D 8
7
12. 已知函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,则a 的取值范围是( )
A ．(1,3)
B ．(1,2)
C ．[2,3)
D ．[1,3] 13. 若关于X 的不等式a x x <-+-34为空集，则a 的取值范围是 （ ） A.a<1 B.a 1≤ C. 0<a<1 D. ≤0a 1≤
二、填空题（每小题3分）
14.已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，则2
2
2
a b c ++_____________. 15.不等式|x 2+2x |＜3的解为_________ ___.
16.计算：
1111
132435
911
++++
⨯⨯⨯⨯=____________． 17. 已知关于x 的方程2(3)0x ax a -++=有两个根，且一个根比3-小，另一个根比3-大，则实数a 的取值范围是_______ _____．
三 计算题（第（1）问4分，其余每小题5分）
四．解答题（每小题5分）
18.设函数R x x x y ∈+-+=,1222
. （1）作出函数的图象;
（2）求函数y 的最小值及y 取最小值时的x 值.
19.已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. (I)求k 的取值范围；
(II)若12121x x x x +=-，求k 的值．
（1）
（2）
（3）
20.已知a 为实数。
（1）解不等式：()
22321220x a a x a a -++++<；
（2）若（1）中的不等式的解包含所有2到5的实数（包括端点），求a 的取值范围。
21.关于x 的方程22
x -3x+2m=0的两根都在[-1，1]上，求实数m 的取值范围．
22
23. 如图15，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC ，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆。
求证：（1）AC 是⊙D 的切线；（2）AB+EB=AC 。
24.已知当m ∈R 时，函数y ＝m （x 2－1）＋x －a 的图象和x 轴恒有公共点，求实数a 的取值范围.
图15 23。