一 是非题1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的 （ ） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠- （ ） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =（ ） 4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布 （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计 （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的 （ ）1、设A ，B ，C 是3个事件，则表示事件A,B,C 至少有一个发生。

2、设A,B 是两个相互独立事件，则概率：。

3、= 34、若A,B 是两个互不相容事件，则A,B 必为对立事件。

5、随机变量X 服从二项分布B(10,0.2)，则X 的方差D （X ）= 26、设X 1 , X 2 , , X 100为取自正态总体N ( 10 , 9 )的随机样本， 则：样本均值服从的分布为N( 10, 0.32)。

9、 若X,Y 不线性相关，则X,Y 的相关系数的符号小于零。

二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ. （3） 设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.1、已知()0.5,()0.4,()0.6,P A P B P A B ==⋃=则(|)P A B =(A) 0.75 (B) 0.6 (C) 0.45 (D) 0.22、设随机变量X 的密度函数为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 为X 的分布函数，则对任意实数a ，则下面式子成立的是(A) 01()(),2a F a f x dx -=-⎰ (B) ()(),F a F a -=(C) 0()1(),aF a f x dx -=-⎰ (D) ()2() 1.F a F a -=-3、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(),01,02(,)0,a x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其他，则常数a = (A) 3 (B) 2 (C)12 (D) 134、已知(,)X B n p ，且8, 4.8EX DX ==，则n =(A) 10 (B) 20 (C) 15 (D) 25 5、离散型随机变量X 的分布函数()F x 一定是(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 周期函数 (D) 有界函数6、随机变量X 的分布函数为40,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则EX =(A)144x dx ⎰(B)133x dx ⎰(C)134x dx ⎰(D)150x dx ⎰7、设~(2,4)X N ，且~(0,1)aX b N +，则(A) 2,2a b ==- (B) 2,1a b =-=- (C) 0.5,1a b ==- (D) 0.5,1a b ==8、设,X Y 为两个随机变量，1,4,cov(,)1DX DY X Y ===，令122,2Z X Y Z X Y =-=-，则1Z 与2Z 的相关系数为(A) 0 (B) 1(C)(D)9、设随机变量~(0,1)X N ，21Y X =+，则~Y(A) (1,4)N (B) (0,1)N (C) (1,1)N (D) (1,2)N12．设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 且Y X ,相互独立，则A ） 9/1,9/2==βαB ） 9/2,9/1==βαC ） 6/1,6/1==βαD ） 18/1,15/8==βα13．若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对15．下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

A ）f(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩x ,0y 122ππ-≤≤≤≤其他 B) g(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤其他C) ϕ(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩0x ,0y 1π≤≤≤≤其他D) h(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩10x ,0y 2π≤≤≤≤其他16．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A ） 50B ） 100C ）120D ） 150(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ17． 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则 2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6. 18．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则A ）()()()D XY D X D Y =⋅B ）()()()D X Y D X D Y +=+C ）X 和Y 独立D ）X 和Y 不独立19．设()πλX ，且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ= A ）1， B ）2， C ）3， D ）020． 设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 A ）不相关的充分条件，但不是必要条件； B ）独立的必要条件，但不是充分条件； C ）不相关的充分必要条件； D ）独立的充分必要条件21．设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是A ）123X X X ++B ）123max{,,}X X XC ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-三、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=17.设X 的概率密度为2()x f x-=，则()D X ＝18. 设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布 N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或～ 。

特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有X ～或～ .24.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本，则样本均值11ni i n =X =X ∑服从四、解答题4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

5． 一箱产品，A ，B 两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。

现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？ 8．设随机变量X 的密度函数为()xf x Ae -= ()x -∞<<+∞,求 (1）系数A, (2) {01}P x ≤≤ (3) 分布函数)(x F 。

12． 设随机变量X 的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-x ∞<<+∞). 求：（1）系数A 与B ；（2）X 落在（-1，1）内的概率； （3）X 的分布密度。

16． 设),(Y X 的联合密度为x y x x Ay y x f ≤≤≤≤-=0,10),1(),(，（1）求系数A ，（2）求),(Y X 的联合分布函数。