1）流动系统的机械能衡算式
由热力学第一定律有：U
q' e
pdv v2
v1
q ' 流体与环境所交换的热 e 阻力损失 h f
即：qe' qe hf
U
qe
hf
v2 v1
pdv
代入U
gz
u2 2
pu
qe
We中，得：
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gz
u 2 2
Pv
v2 v1
pdv
We
hf
p
2 1
d
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种
u2 2 2
p2v2
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令U U2 U1 gz gz2 gz1
pu p2u2 p1u1
u 2
u2 2
u2 1
2 22
U
gz
u 2 2
p
qe
We
——稳定流动过程的总能量衡算式
H U pv
H
gz
u 2 2
qe
We
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2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
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质量为m流体的位能 mgZ(J )
单位质量流体的位能 gZ (J / kg)
③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 mu2 (J ) 2
单位质量流体所具有的动能 1 u2 (J / kg) 2
④静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量
u1
4
d12
u2
4
d
2 2
u1 u2
d2 d1
表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
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四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算
1）流体本身具有的能量 ①内能： 物质内部能量的
总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表 示，单位J/kg。
②位能：流体因处于重 力场内而具有的能量。
gz1
u2 1
2
p1
gz2
u2 2 2
p2
hf
对于理想流体，当没有外功加入时We=0
gz1
u2 1 2
p1
gz2
u2 2 2
p2
——柏努利方程
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3、柏努利方程式的讨论
1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能 、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。
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流体在截面处所具有的压力
F pA
流体通过截面所走的距离为
l V / A 流体通过截面的静压能 Fl pA V pV (J )
A
单位质量流体所具有的静压能 p V pv(J / kg)
m
所以，单位质量流体本身所具有的总能量为
U gz 1 u2 pv(J / kg) 2
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WS1 WS 2
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ws uA
u1 A11 u2 A2 2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
wS u1 A11 u2 A2 2 uA 常数
若流体为不可压缩流体
VS
wS
u1 A1
u2 A2
uA 常数
——一维稳定流动的连续性方程
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对于圆形管道，不可压缩流体稳定流动的连续性方程 可以写成 ：
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4
二、定态流动与非定态流动
定态流动
流动系统中流体的流速、压强、 密度等有关物理量仅随位置而改
变，而不随时间而改变
流动系统
非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。
例
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5
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6
三、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。 衡算基准：1s 对于连续稳定系统：
为v2。
图
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取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水 平面的距离为z1，z2
根据稳定流动系统的能量衡算式有：
∑输入能量=∑输出能量
Σ输入能量
U1
gz1
u
2 1
2
p1v1
qe
We
Σ输出能量
U2
gz2
u22 2
p2v2
U1
gz1
u2 1 2
p1v1
qe
we
U2
gz2
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2）系统与外界交换的能量
①热： 若流动系统中装有换热器，流体通过时便会吸热 或放热。
令单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为qe 质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。
②功： 若在流动系统的管路上安装泵或鼓风机等流体输 送机械，就会对流体做功。
令单位质量通过划定体积的过程中接受的功为We 质量为m的流体所接受的功= mWe(J)
G
ws
VS
u
AA
对于圆形管道，A d 2
4
u
VS
d
2
4
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3
d 4VS
u
——管道直径的计算式
在管路设计中，适宜的流速的选择十分重要。 若流速选得太大，流体流过管路时的阻力增大 ，操作费 用增加 ； 若流速选得太小，管径增大，管路的基建费增加。 应在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速 一般来说，液体的流速取0.5～3.0m/s，气体则为10～30m/s
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流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。
3）总能量衡算
衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。 设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比 容为ν1； 截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容pv2 源自1pdvp2 p1
vdp
代入上式得：
gz
u 2 2
p2 p1
vdp
We
hf
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2）柏努利方程（Bernalli）
当流体不可压缩时，
p2 p1
vdp
v p2
p1
p
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gz
u 2 2
p
We
hf
将z
z2
z1,
u 2 2
u22 2
u12 2
,
p p2 p1 代入：
体积流量和质量流量的关系是：
2、流速
WS VS
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速。
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以u表示，单位为m/s。
数学表达式为：
u
VS
A
流量与流速的关系为：VS uA WS uA
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量 用G表示，单位为kg/(m2.s)。
数学表达式为：
第一章 流体流动
第二节 流体在管内的流动
一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动
三、连续性方程式 四、能量衡算方程式
五、柏努利方程式的应用
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1
一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量，用VS表示； 单位为m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量，用WS表示； 单位kg/s。