4.2 圆管中的层流流动
层流流动假设：
1）研究对象为不可压缩流体；
2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力
忽略不计；
3）流体的粘度不变。
颜色水
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴为对称轴，在同一半
径上速度相等，流体做等速运动。
取筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
qV
udA
A
r0 0
u
2rdr
p 8l
R4
d 4g 128l
hf
d 4p 128l
此式称为哈根-伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流
动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。
4.2.2 平均流速与最大流速
1.平均流速 V qV p R2 = p d 2；
A 8l 32l
流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持 完整形状，管内液体仍为层流状态，当到 达到某一值 v时k ，颜色线开始抖动、分散。 这是一种由层流到湍流的过渡状态。
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中 质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规 则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
4.1 雷诺实验
19世纪末，英国物理学家雷诺通过实验装置，发现流体在管 道中流动时，有两种完全不同的流动状态。
4.1.1层流和湍流
颜色水
颜色水 颜色水
流速很小时，管内液体沿轴向流动，层与 层之间、流束之间不互相混杂，流体质点 之间没有径向的运动交换，都保持各自的 流线运动，这种流动状态称为层流。
4.1.2 流动状态的判定
1.临界速度
流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状
态的速度称为上临界数（Vk´）。·
流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状
态的速度称为下临界数（Vk）。 实验测得Vk´> Vk 1.层流是一种不稳定的流动状态。
能否用速度界定流体的流动状态？？？
雷诺实验 用同一种流体在不同直径的管道中进行实验， 所测得的临界速度 Vk和也Vk不相同。
2rdr( p1 p2 ) 2rl 2l(r dr)( d ) 2rdrlg sin 0
注意到： l sin z2 z1，忽略二阶微量，代入 整理得：
d
dr
r
g
l
[( z1
p1
g
)
(z2
p2
g
)]
gh f
l
又： du，代入整理得：
dr
d 2u 1 du ghf
dr 2 r dr
128lqv2 d4
( p qV p AV FV )
问题
问题1：圆管层流流动，过流断面上切应力分布为： B
2. 最大速度
由速度分布公式：
v
p
4l
(r02
r2)
ghf 4l
(r02
r2)
vmax
p
4l
R2
p
16l
d2
2V
圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
4.2.3 层流的动能和动量修正系数
1、动能修正系数
v3dA
R
[
p
(R2
r 2 )]3 2rdr
A
V 3A
0
4l ( pR2 )3R2
2
8l
流体的流动状态与管径有关。
用不同的流体在相同直径的管道中进行实验，所 测得的临界速度 Vk和各Vk不相同。
流体的流动状态与流体物理属性有关 、
雷诺实验
2、雷诺数
Vd Vd Vl
Re
l：特征尺寸
Re>13800时，管中流动状态是紊流； Re<2320时，管中流动状态是层流。
工程中判断标准： Re<2000，层流； Re>2000，紊流。
hf 2 k2vm (m 1.75 ~ 2)
紊流的损失规律
雷诺实验贡献
1、揭示了流体流动存在两种状态——层流、紊流（湍流）；
2、找出了判定层流、紊流（湍流）的方法----雷诺数Re；
Re
Vd
Vd
Vl
3、给出了层流、紊流（湍流）的不同损失规律。
层流：h1 K1V 紊流：h2 K2V m
m=1.75~2
4.14 水力直径的概念
水力直径：dk
4
A S
其中：A 管道过流断面面积； S 湿周。
湿周：是过流断面上流体与固体接触的周长。
水力直径是一个直接影响流体在管道中的通流能力的物理量。
水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流能力大， 即使通流截面小也不堵塞。
一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形状的不 同的水力直径大。
2、动量修正系数
v2dA
A
V 2A
4 3
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
由：V qV p R2 pd 4
A 8l 32l
移相，得：p 32l V KV
l
流速分布
l
dr
d
p2
u
z2 z1
p1 dG
1
速度分布：u
gh f 4l
(r0 2
r2)
p
4l
(r0 2
r2)
其中 r0是圆管半径。
此处p，并不仅仅是 ( p1 p2 )，当且仅当，z1 z2时，p p1 p2。
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
4.1.3 沿程损失与速度的关系
1 沿程损失
沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力， 由此产生的能量损失称为沿程损失。
2 沿程损失与速度的关系 层流：h1 K1V 紊流：h2 K2V m
m=1.75~2
1
2
1
2
在试验管的两侧安装测压管
列1、2两断面的伯努利方程：z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
hf
p1 p2 g
p g
hf
表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。
改变速度,逐次测量层流、湍流两种情况
下的与对应的值。将实验结果标在对数坐
标纸上如图4.4所示。因此可得:
1.层流:
lg h f lg k1 tan 450 lg v lg k1v
hf 1 k1v
层流的损失规律
2.紊流：
lg h f lg k2 tan lg v lg k2v m
d2
2、水头损失
hfபைடு நூலகம்
p
g
32l gd 2
V
K 'V （1），
与雷诺实验结果一致。
由（1）式变形得：
hf
l d
V2， 2g
64（称为沿程阻力系数， Re
或摩阻系数），
Re
Vd
同样压强损失可表示为：
p ghf
l d
V2
2
此即流体力学中著名的达西(Darcy)公式。
3、功率损失
P
ghf
qV