2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题本题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算﹣3+2＝（）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．（3分）已知买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花（）元．A．2mn B．C．D．3．（3分）某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表．日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日人数（万人） 1.22 2.52 1.1表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．2.5万，2万B．2.5万，2.5万C．2万，2.5万D．2万，2万4．（3分）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，点D是BC边上一点．若∠B＝α，∠ADC＝β，则为（）A．B．C．D．6．（3分）某公司2019年4月份已投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月份多500万元，设该公司5、6两月投入科研经费的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．1000（1+x）2＝1500B．1000（1+x）2＝500C．500（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝15007．（3分）如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE．若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，记图①中阴影部分面积为S甲，图②中阴影部分面积为S乙，设k＝（a ＞b＞0），则（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．1＜k＜D．＜k＜29．（3分）已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（）A．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜110．（3分）如图，△ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且∠ACD＝∠ABE．已知AC＝2，设AB＝x，AD＝y，则y与x满足的关系式为（）A．xy＝4B．2xy﹣y2＝4C．xy﹣y2＝4D．x2+xy﹣2y2＝4二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算：a5÷（﹣a）3＝．12．（4分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截若∠1＝2∠2，则∠2的度数为．13．（4分）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球．从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a＝，b＝．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝．15．（4分）已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则的值为．16．（4分）如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB．若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为．三、解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）．已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%．（1）计算此次调查人数，并补全统计图；（2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数．18．（8分）已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）．（1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；（2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小．19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．（1）求证：△BCF∽△CDE；（2）若DE＝3，求CF的长．20．（10分）已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，2），B （﹣1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点；①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y1﹣y2＝2，试求h的值．21．（10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连结BF．（1）求证：BC＝CE；（2）设＝k．①若k＝，求sin∠DCE的值；②设＝m，试求m与k满足的关系式．22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m．（1）若m＝2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴．（2）已知点P（m，y1），Q（m+4，y2）在该函数图象上，试比较y1，y2的大小．（3）对于此函数，在﹣1≤x≤1的范围内至少有x值使得y≥0，求m的取值范围．23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．点P是劣弧上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F．（1）设∠CPF＝α，∠BDC＝β，求证：α＝β+90°；（2）若OE＝BE，设tan∠AFC＝x，．①求∠APC的度数；②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题本题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算﹣3+2＝（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【解答】解：因为﹣3，2异号，且|﹣3|＞|2|，所以﹣3+2＝﹣1．故选：A．2．（3分）已知买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花（）元．A．2mn B．C．D．【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花元，故选：B．3．（3分）某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表．日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日人数（万人） 1.22 2.52 1.1表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．2.5万，2万B．2.5万，2.5万C．2万，2.5万D．2万，2万【分析】根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．【解答】解：出现次数最多的数为2，是众数；7个数按照从小到大的顺序排列为：1.1、1.2、2、2、2.5，中间一个是2，所以，中位数是2．故选：D．4．（3分）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选：D．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，点D是BC边上一点．若∠B＝α，∠ADC＝β，则为（）A．B．C．D．【分析】解直角三角形分别用AC表示出AB，AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝，在Rt△ADC中，∴AD＝，∴＝＝，故选：C．6．（3分）某公司2019年4月份已投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月份多500万元，设该公司5、6两月投入科研经费的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．1000（1+x）2＝1500B．1000（1+x）2＝500C．500（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1500【分析】根据该公司5、6两个月科研经费的月均增长率为x结合4月、6月科研经费即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵该公司5、6两个月科研经费的月均增长率为x，∴1000（1+x）2＝1500．故选：A．7．（3分）如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE．若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】连接CE．根据菱形的性质以及平行线的性质可得AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∠BDC＝∠ABD＝25°，利用线段中垂线的性质得出EC＝ED，那么∠ECD＝∠EDC＝25°，点F垂直平分DC∠BEC＝∠ECD+∠EDC＝50°．利用SAS证明△ABE≌△CBE，即可得出∠AEB＝∠CEB＝50°．【解答】解：如图，连接CE．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝25°，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝25°，∵点E在线段CD的中垂线上，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC＝25°，∴∠BEC＝∠ECD+∠EDC＝50°．在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠AEB＝50°．故选：C．8．（3分）如图，记图①中阴影部分面积为S甲，图②中阴影部分面积为S乙，设k＝（a ＞b＞0），则（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．1＜k＜D．＜k＜2【分析】根据题意和图象，可以表示出用含a、b的代数式表示k，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图可得，k＝＝＝＝1﹣，∵a＞b＞0，∴，故选：B．9．（3分）已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（）A．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1【分析】通过已知条件判断出函数有最大值和最小值两种情况，即开口有上下两种情况，然后根据两点与对称轴有同侧和异侧两种情况分类讨论选项中的关系是否成立．【解答】解：A选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；B选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；C选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；D选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立．故选：D．10．（3分）如图，△ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且∠ACD＝∠ABE．已知AC＝2，设AB＝x，AD＝y，则y与x满足的关系式为（）A．xy＝4B．2xy﹣y2＝4C．xy﹣y2＝4D．x2+xy﹣2y2＝4【分析】过C作CF∥EB交AB的延长线于F，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：过C作CF∥EB交AB的延长线于F，由于E为CD中点，故BF＝BD，∠F＝∠ABE，而∠ACD＝∠ABE，∴∠ACD＝∠F，∴在△AFC和△ACD中，∠ACD＝∠F，∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACD，∴＝，∴AC2＝AD•AF，又∵BE∥CF，DE＝CE，∴DB＝BF＝x﹣y，∴22＝y（2x﹣y），∴2xy﹣y2＝4，故选：B．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算：a5÷（﹣a）3＝﹣a2．【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【解答】解：a5÷（﹣a）3＝﹣a5÷a3＝﹣a2．故答案为：﹣a2．12．（4分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截若∠1＝2∠2，则∠2的度数为60°．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝2∠2，∴∠2＝60°，故答案为：60°13．（4分）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球．从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a＝3，b＝4．【分析】直接利用摸出黄球的概率是，得出黄球的个数，进而得出a的值．【解答】解：∵一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球．从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，∴b＝10×＝4，∴a＝10﹣3﹣4＝3．故答案为：3，4．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝3．【分析】根据勾股定理求得AC＝5，证得AB是切线，根据切线长定理得出AE＝AB＝3，即可求得EC＝2，然后根据切割线定理即可求得CD，进而求得BD．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵BD为直径，BD⊥AB，∴AB是圆的切线，∴AE＝AB＝3，∴CE＝2，∵CE2＝CD•BC，即22＝CD•4，∴CD＝1，∴BD＝3，故答案为3．15．（4分）已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则的值为．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得出b＝3a﹣2①，b+k＝3a+3m﹣2②，把①代入②得k＝3m，从而求得结论．【解答】解：∵直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），∴b＝3a﹣2①，b+k＝3a+3m﹣2②，把①代入②得k＝3m，∴＝，故答案为．16．（4分）如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB．若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为a或a．【分析】分两种情况进行讨论，画出图形，依据点G在直线CD上，AB＝a，△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，即可得到PM的长．【解答】解：如图所示，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，①当直线CD经过两弧的交点时，直线CD与两弧共有3个交点G1，G2，G3，此时满足△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，△P AB是等边三角形，∴PM＝a；②当直线CD与两弧均相切时，直线CD与两弧、直线MN共有3个交点G1，G2，G3，此时满足△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，∴PM＝AG1＝AB＝a，故答案为：a或a．三、解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）．已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%．（1）计算此次调查人数，并补全统计图；（2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数．【分析】（1）根据了解和不了解的所占的百分比和频数求得总人数，然后求得基本了解的频数后补充完整统计图即可；（2）用总人数乘以基本了解所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵基本了解的占60%，∴了解和不了解的共占40%，∵了解和不了解的共有14+2＝16人，∴调查的总人数为：16÷40%＝40人，∴基本了解的有40﹣14﹣2＝24人，统计图为：（2）该小区对垃圾分类“基本了解”的人数为1000×60%＝600人．18．（8分）已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）．（1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；（2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：（1）M﹣N＝（x2﹣3）﹣（4x﹣6）＝x2﹣3﹣4x+6＝x2﹣4x+3，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3＝8；（2）M﹣N＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∵1＜x＜2∴﹣1＜x﹣2＜0，∴0＜（x﹣2）2＜1，∴（x﹣2）2﹣1＜0，∴M＜N．19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．（1）求证：△BCF∽△CDE；（2）若DE＝3，求CF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可知∠B＝∠ACB，根据相似三角形的判定定理可证明△BCF∽△CDE；（2）根据△BCF∽△CDE，利用相似三角形的性质定理即可求出CF的长度．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，由题意可知：∠BFC＝∠DEC＝90°，∴△BCF∽△CDE；（2）设CD＝x，∴BC＝2CD＝2x，由（1）可知：△BCF∽△CDE，∴，∴，∴CF＝6．20．（10分）已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，2），B （﹣1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点；①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y1﹣y2＝2，试求h的值．【分析】（1）先把A点坐标代入y2＝求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）①根据交点坐标结合图象即可求得；②根据题意得到2h﹣2﹣＝2，解方程即可．【解答】解：（1）把A（2，2）代入y2＝得m＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（﹣1，a）代入y＝得a＝﹣4，∴B（﹣1，﹣4），把A（2，2），B（﹣1，﹣4）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）①当y1＞y2时h的取值范围为n＞2或﹣1＜n＜0；②∵点P（h，y1）是一次函数y1＝2x﹣2的图象的点，Q（h，y2）是反比例函数y2＝的图象的点，∴y1＝2h﹣2，y2＝，∵y1﹣y2＝2，∴2h﹣2﹣＝2，解得h＝1±．21．（10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连结BF．（1）求证：BC＝CE；（2）设＝k．①若k＝，求sin∠DCE的值；②设＝m，试求m与k满足的关系式．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠BEA＝∠BEF，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明；（2）①根据矩形的性质、正弦的定义计算；②根据题意用AD表示出AB、AD，根据勾股定理列式计算即可．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；（2）解：①∵＝，∴AD＝5AE，∴DE＝4AE，∵BC＝CE，∴CE＝5AE，∴sin∠DCE＝＝；②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m．（1）若m＝2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴．（2）已知点P（m，y1），Q（m+4，y2）在该函数图象上，试比较y1，y2的大小．（3）对于此函数，在﹣1≤x≤1的范围内至少有x值使得y≥0，求m的取值范围．【分析】（1）把m＝2代入y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m即可求得函数的表达式，进而根据对称轴x＝﹣求得对称轴；（2）把P（m，y1），Q（m+4，y2）两点代入y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m比较即可；（3）在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式求解即可．【解答】解：（1）若m＝2，则二次函数y＝x2﹣5x﹣3，∴对称轴为直线x＝﹣＝；（2）∵P（m，y1），Q（m+4，y2）两点都在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m的图象上，∴y1＝﹣m2﹣4m，y2＝﹣m2﹣4m+12，∴y1＜y2；（3）∵二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y ≥0，∴1+2m+1﹣3m≥0或1﹣2m﹣1﹣3m≥0解得：m≤2．根据题意，可得m的取值范围是m≤2．23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．点P是劣弧上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F．（1）设∠CPF＝α，∠BDC＝β，求证：α＝β+90°；（2）若OE＝BE，设tan∠AFC＝x，．①求∠APC的度数；②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．【分析】（1）CD⊥AB，则∠APC+∠CDB＝90°，即：180°﹣α+β＝90°，即可求解；（2）①证明△BOD为等边三角形，则∠CDB＝30°，即可求解；②在△CBM中，CH+HB＝BC得：，得：，即可求解．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠+∠＝90°，即：180°﹣α+β＝90°，∴α＝β+90°；（2）如图1，连接OD，①OE＝BE，OB⊥CD，设圆的半径为r，∴∠BOD＝∠OBD＝∠ODB＝60°，即：△BOD为等边三角形，∴BC＝r，∴∠CDB＝30°，∴∠APC＝90°﹣30°＝60°；②连接BC，过点M组MH⊥BC于点H，则∠MCB＝∠F AB，∴∠CMH＝∠F，在△CBM中，设BC＝r，∠CBA＝60°，∴MH＝BM sin∠CBA＝MB，BH＝MB，CH＝MH tan∠CMH＝MH•x，CH+HB＝BC，即，，而AM+BM＝2r，即：，∴1x＝1+y，即：y＝x，（0＜x）．。