函数图像及应用
一、图像变换：
1、平移变换：y=f(x) y=f(x+h)（h>0） y=f(x) y=f(ωx)（ω>0）
y=f(x) y=f(x)+k （k>0）
2、对称变换：y=f(-x) 与y=f(x)图像关于 对称 y=-f(x) 与y=f(x)图像关于 对称 y=-f(-x) 与y=f(x)图像关于 对称 y=f(a-x) 与y=f(b+x)图像关于 对称
3、翻折变换：y=f(x) y=f(｜x ｜) y=f(x) y=｜f(x)｜ 典型例题
1、 作出下列函数的图像：
1)22+-=x
y 2)()23log 31+=x y 3)()x y -=2
1log
4)222+-=x x y 5)()2
41log -=x y 6)x lg y =
2、 说明下列函数图像与函数y=sin2x 与图像函数关系：
1)y=cos2x
2)y=sin2x+cos2x
3)y=sinx-cosx
3、 若函数y=f(2x)是偶函数，则函数y=f(2x+3)的对称轴方程为
4.命题甲：已知函数f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则f (x )的图象关于直线x ＝1对称．命题乙：函数f (1＋x )与函数f (1－x )的图象关于直线x ＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．
二、图像运用：
1、函数y=f(x)的零点： （“零点”不是点，而是数！）
即为方程 的根。

2、方程f(x)=g(x)的根： （函数 的零点）
几何意义：
练习
1、 方程根的个数 1)010x -
lgx = 2)x a a x log = ，（0<a<1） 3)x x lg sin = 4)22x x =
2、方程()13x lg +=+x 的根的情况：( )
A 只有一根
B 有两根，一正一负 ；
C 有两负根
3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x (x ＋4)，x <0，x (x －4)，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为________． 4.已知函数f (x )＝(15
)x －log 3x ，若x 0是方程f (x )＝0的解，且0<x 1<x 0，则f (x 1)的值为__________(正负情况)．
5.(原创题)已知当x ≥0时，函数y ＝x 2与函数y ＝2x 的图象如图所示，
则当x ≤0时，不等式2x ·x 2≥1的解集是__________．
6.已知函数f (x )＝x ＋log 2x ，则f (x )在[12
，2]内的零点的个数是______．
7、f(x)表示6422
1++-=x x y 和 62+-=x y 中的较小者，求f(x)的最大值
8.讨论下列方程的解的个数： 1)()R a a x x ∈=, 2)()()()x a x x -=-+-lg 3lg 1lg
9.不等式2log x x a > 对x ∈(0, 2
1)恒成立，求a 的取值范围
10.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧．(2,5]
∈，3－，
1,2]－[∈，－32x x x x (1)画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间．
11.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为__________．
12、R 上奇函数f(x),满足f(1)=0，在(0,+ ∞)上为增，求不等式 xf(x) ≤0的解集
13、若f(x)，g(x)均为R 上的奇函数，F （x ）=()43sin 2)(3
+++⋅+⋅x x x g b x f a 在R 上的最大值为10，求F （x ）的最小值。

14. 设函数f (x )＝x ＋b ax －1
(x ∈R ，且a ≠0，x ≠1a )． (1)若a ＝12，b ＝－32，指出f (x )与g (x )＝1x
的图象变换关系以及函数f (x )的图象的对称中心； (2)证明：若ab ＋1≠0，则f (x )的图象必关于直线y ＝x 对称．。