课时参考答案(课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升)第1章反比例函数1.1 反比例函数课前预习1.y=≠零课堂探究【例1】探究答案:-1k≠0B变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x与y,而要看它能否化为y=(k为常数,k≠0)的形式.所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数,其中k=-3.变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得xy=36,于是y=.所以,y是x的反比例函数.(2)由圆锥的体积公式,得xy=60,于是y=.所以y是x的反比例函数.【例2】探究答案:1.y=(k≠0)2.(,-)解:设反比例函数的解析式为y=(k≠0),因为图象过点(,-),将x=,y=-代入,得-=,k=-2.因此,这个反比例函数的解析式为y=-,将x=-6,y=代入,等式成立.所以函数图象经过-6,.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:(1)设y1=k1x,y2=(k1,k2为常数,且k1≠0,k2≠0),则y=k1x+.∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴解得∴y与x的函数表达式为y=2x+.(2)当x=4时,y=2×4+=8.课堂训练1.B2.C3.A4.-25.解:设大约需要工人y个,每人每天生产纪念品x个.∴xy=100,即y=(x>0)∵5≤x≤8,∴≤y≤,即12≤y≤20,∵y是整数,∴大约需工人13至20人.课后提升1.D2.A3.C4.B5.C6.27.4008.-129.解:(1)∵y是x的正比例函数,∴m2-3=1,m2=4,m=±2.∵m=2时,m-2=0,∴舍去.∴m=-2.(2)∵y是x的反比例函数,∴m2-3=-1,m2=2,m=±.10.解:(1)由S=xy=30,得y=,x 的取值范围是x>0.(2)由y= 可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 1.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象 课前预习3.(1)一、三 (2)二、四 课堂探究 【例1】 探究答案:第一、三象限 >解:(1)∵这个反比例函数图象的一支分布在第一象限,∴m -5>0,解得m>5.(2)∵点A (2,n )在正比例函数y=2x 的图象上, ∴n=2×2=4,则A 点的坐标为(2,4).又∵点A 在反比例函数y=- 的图象上, ∴4=- ,即m-5=8. ∴反比例函数的解析式为y= . 变式训练1-1:C变式训练1-2:-【例2】 探究答案:1.(1,5) 2.解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=的图象上, ∴5= ,即k=5, ∴反比例函数的关系式为y= . 又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m 的图象上,∴5=3+m , ∴m=2. ∴一次函数的关系式为y=3x+2.(2)由题意可得解得 或 - -∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为-,-3.变式训练2-1:A变式训练2-2:解:(1)将A(-1,a)代入y=-x+2中,得a=-(-1)+2,解得a=3.(2)由(1)得,A(-1,3),将A(-1,3)代入y=中,,即k=-3,得到3=-即反比例函数的表达式为y=-.(3)如图:过A点作AD⊥x轴于D,∵A(-1,3),∴AD=3,在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2,∴B(2,0),即OB=2,∴△AOB的面积S=×OB×AD=×2×3=3.课堂训练1.A2.C3.B4.m>15.解:(1)∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2),∴将x=1,y=2代入反比例函数解析式得,k=1×2=2,将x=1,y=2代入一次函数解析式得,b=2-1=1,∴反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+1.(2)对于一次函数y=x+1,令y=0,可得x=-1;令x=0,可得y=1.∴一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1).课后提升1.C2.B3.A4.D5.C6.-37.-248.解:m2=(-4)×(-9)=36,∴m=±6.∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限,∴m>0,∴m=6.9.解:(1)∵y=-的一支在第一象限内,∴m-5>0.∴m>5.对直线y=kx+k来说,令y=0,得kx+k=0,即k(x+1)=0.∵k≠0,∴x+1=0,即x=-1.∴点A的坐标为(-1,0).(2)过点M作MC⊥AB于点C,∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),∴AB=4,AO=1.∵S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8,∴MC=4.又AM=5,∴AC=3,又OA=1,∴OC=2 ∴点M的坐标为(2,4).把M(2,4)代入y=-,得4=-,则m=13,∴y=.第2课时反比例函数的性质课前预习1.在每一象限内减小在每一象限内增大2 y=±x坐标原点课堂探究【例1】探究答案:1.一、三>02.减小>解:(1)图象的另一支在第三象限,则2n-4>0,解得n>2.(2)把点(3,1)代入y=-,得2n-4=3,解得n=.(3)因为在每个象限内,y随x的增大而减小,所以由a1<a2,得b1>b2.变式训练1-1: A变式训练1-2:<【例2】探究答案:|k|解:设点A的坐标为a,,则点B的坐标为-a,-,∵BC∥x轴,AC∥y轴,∴AC⊥BC,又由题意可得BC=2a,AC=,S△ABC=BC·AC=·2a·=4.变式训练2-1:1变式训练2-2:解:设A的坐标是(m,n),则n=,即k=mn,∵OB=-m,AB=n,S=OB·AB=(-m)n=-mn=3,长方形ABOC∴mn=-3,∴k=-3,则反比例函数的解析式是y=-.课堂训练1.A2.C3.64.25.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∵点A是直线与反比例函数y=的交点,∴把A(1,a)代入y=,得a=2.∴A(1,2).把A(1,2)和C(0,3)代入y=kx+b,得解得k=-1,b=3.所以一次函数的解析式为:y=-x+3.课后提升1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.x<-2或0<x<18.69.解:(1)图象的另一支在第三象限,∵图象在一、三象限,∴5-2m>0,∴m<.(2)b1<b2.理由如下:∵m<,∴m-4<m-3<0,∴b1<b2.1.3 反比例函数的应用课堂探究【例1】探究答案:1.反比例v=2.减小解:(1)设反比例函数解析式为v=,把(3000,20)代入上式,得20=,P=3000×20=60000,∴v=.(2)当F=1200时,v==50(米/秒)=180(千米/时),即当它所受的牵引力为1200牛时,汽车的速度为180千米/时.(3)由v=≤30,得F≥2000.所以,若限定汽车的速度不超过30米/秒,则F应不小于2000牛.变式训练1-1:C变式训练1-2:0.5【例2】探究答案:1.k2-22.图象解:(1)∵双曲线y=经过点A(1,2),∴k2=2.∴双曲线的解析式为y=.∵点B(m,-1)在双曲线y=上,∴m=-2,则B(-2,-1).由点A(1,2),B(-2,-1)在直线y=k1x+b上,得--解得∴直线的解析式为y=x+1.(2)y2<y1<y3.(3)x>1或-2<x<0.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:(1)直线y=x+b经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,∴OB=b,∵点A(2,t),△AOB的面积等于1.∴×2×b=1,可得b=1,即直线为y=x+1.(2)由点A(2,t)在直线y=x+1上,可得t=2,即点A坐标为(2,2),反比例函数y=(k是常量,k≠0)的图象经过点A,可得k=4,所求反比例函数解析式为y=.课堂训练1.C2.C3.B4.(1,-2)5.解:(1)将A(2,4)代入反比例函数解析式得m=8,∴反比例函数解析式为y2=,将B(-4,n)代入反比例函数解析式得n=-2,即B(-4,-2),将A与B坐标代入一次函数解析式得,解得则一次函数解析式为y1=x+2.(2)联立两函数解析式得解得或--则y1=y2时,x的值为2或-4.(3)利用题图象得,y1>y2时,x的取值范围为-4<x<0或x>2.课后提升1.D2.D3.C4.D5.x<0或1<x<46.1.67.(3,2)8.19.解:(1)∵反比例函数y=的图象过B(4,-2)点,∴k=4×(-2)=-8,∴反比例函数的解析式为y=-.∵反比例函数y=-的图象过点A(-2,m),∴m=--=4,即A(-2,4).∵一次函数y=ax+b的图象过A(-2,4),B(4,-2)两点,∴--解得-∴一次函数的解析式为y=-x+2.(2)∵直线AB:y=-x+2交x轴于点C,∴C(2,0).∵AD⊥x轴于D,A(-2,4),∴CD=2-(-2)=4,AD=4,∴S△ADC=·CD·AD=×4×4=8.10.解:(1)把A(m,2)代入反比例函数解析式y=得2=,所以m=1.∴A(1,2).(2)把A(1,2)代入正比例函数解析式y=kx得2=k,所以k=2,因此正比例函数的解析式为y=2x.(3)因为正比例函数的解析式为y=2x,当x=2时,y≠3,所以点B(2,3)不在正比例函数图象上.第2章一元二次方程2.1 一元二次方程课前预习1.一个2整式3.相等课堂探究【例1】探究答案:1.2=22.≠0解:根据题意,得m2-2=2,且m-2≠0.解得m=±2,且m≠2.所以m=-2.则m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=-4.变式训练1-1:C变式训练1-2:≠±1=【例2】探究答案:1.移项合并同类项2.符号0解:(1)去括号,得4t2+12t+9-2(t2-10t+25)=-41,去括号、移项、合并得2t2+32t=0,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2,32,0.(2)去括号,得x2-x+=3x+,移项、合并,得x2-4x+=0,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为,-4,.变式训练2-1:B-变式训练2-2:解:解得m=±2且m≠-2.∴m=2.【例3】探究答案:1.根2.≠0解:根据题意,得(m-2)×12+(m2-3)×1-m+1=0,即m2-4=0,故m2=4,解得m=2或m=-2.∵方程(m-2)x2+(m2-3)x-m+1=0是关于x的一元二次方程,∴m-2≠0,即m≠2.故m=-2.变式训练3-1:1变式训练3-2:解:把x=0代入方程得a2-1=0,∴a=±1,∵a-1≠0,∴a≠1,∴a=-1.课堂训练1.C2.A3.-104.-25.解:去括号,得9x2+12x+4=4x2-24x+36.移项、合并同类项得,5x2+36x-32=0.∴它的二次项为5x2二次项系数为5,一次项为36x,一次项系数为36,常数项为-32.课后提升1.D2.D3.C4.C5.D6.x(x+5)=300x2+5x-300=015-3007.18.≠1=19.解:(1)去括号,得x2-4=3x2+2x,移项,得-2x2-2x-4=0,二次项系数为-2,一次项系数为-2,常数项为-4.(2)去括号,移项合并,得(1-2a)x2-2ax=0,二次项系数为1-2a,一次项系数为-2a,常数项为0.10.解:小明的话有道理.理由:若方程为一元二次方程,则m+1=2,m=1.而m=1时,m2+m-2=0,所以此方程不可能为一元二次方程.2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第1课时用配方法解简单的一元二次方程课前预习1.(1)平方根2.(1)a2±2ab+b2(2)完全平方式课堂探究【例1】探究答案:-a±没有解:移项,得2(x+1)2=,两边同时除以2,得(x+1)2=,∴x+1=±,∴x1=-1+=,x2=-1-=-.变式训练1-1:m≥7变式训练1-2:解:(1)移项,得(2x-1)2=25,开平方得2x-1=±5,∴2x-1=5或2x-1=-5,解这两个方程得:x1=3,x2=-2.(2)两边同除以3,得(x-2)2=4,开平方得:x-2=±2,∴x-2=2或x-2=-2.解这两个方程,得x1=4,x2=0.【例2】探究答案:一次项系数一半的平方解:移项,得x2-x=,配方,得x2-x+=,-=,∴x-=或x-=-,∴x1=1,x2=-.变式训练2-1:±变式训练2-2:解:移项,得x2-2x=2,配方,得(x-1)2=3,解得x=1±.∴x1=1+,x2=1-.课堂训练1.D2.B3 ±4 ±85.解:(1)移项得x2-2x=1,配方,得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方,得x-1=±,则x1=1+,x2=1-.(2)移项,得x2-4x=-1,配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,开方,得x-2=±,∴原方程的解是x1=2+,x2=2-.课后提升1.D2.B3.D4.B5.36.-37.900 cm28.解:(1)直接开平方得,x-1=±,即x-1=或x-1=-,∴x1=1+,x2=1-.(2)配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5.∴x-1=±,即x-1=或x-1=-∴x1=1+,x2=1-.(3)方程两边都除以2,得x2-=-x,移项,得x2+x=.配方,得x2+x+2=+2,即x+2=.开平方得,x+=±,∴x1=,x2=-3.9.解:用配方法解方程a2-10a+21=0,得a1=3,a2=7.当a=3时,3、3、7不能构成三角形;当a=7时,三角形周长为3+7+7=17.10.解:移项得x2+px=-q,配方得x 2+px+ 2=-q+ 2,即x+2= - . ∵p 2≥4q , ∴p 2-4q ≥0,∴x+ =± - .∴x 1=-- ,x 2=- - - .第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程课前预习(1)1(2)二次项和一次项 常数项(3)一次项系数一半的平方课堂探究【例1】 探究答案:1.1 2.完全平方式解:两边同时除以2,得x 2- x+ =0,移项,得x 2- x=- ,配方,得x 2- x+ - =- + -, 即 -= , 两边开平方,得x-=± ,x- = 或x- =-, ∴原方程的解为x 1=1,x 2=.变式训练1-1:D变式训练1-2:解:(1)二次项系数化为1,得x 2-x-2=0,移项,得x2-x=2,配方,得x2-x+=2+,即x-2=,∴x-=±,∴x1=,x2=-.(2)二次项系数化为1,得x2-x-=0.移项,得x2-x=.配方得x2-x+2=+2,即x-2=,∴x-=±,∴x1=1,x2=-.【例2】探究答案:1.12.减去解:2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+12-12)+5=2(x-1)2+3∵2(x-1)2≥0,∴2(x-1)2+3>0,∴代数式2x2-4x+5的值总是一个正数.变式训练2-1:13变式训练2-2:解:x2-4x+5=x2-4x+22-22+5=(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0,且当x=2时值为0,∴当x=2时,代数式x2-4x+5的值最小,最小值为1.课堂训练1.A2.B3.x1=-2,x2=4.3或-75.-3或36.解:由题意得2x2-x=x+6,∴2x2-2x=6,∴x2-x=3,∴x2-x+=3+,∴x-2=,∴x-=±,∴x1=,x2=-.∴x=或-时,整式2x2-x与x+6的值相等.课后提升1.D2.D3.B4.D5.x1=1+,x2=1-6.87.38.1±29.解:去括号,得4x2-4x+1=3x2+2x-7,移项,得x2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1,∴x-3=±1,∴x1=2,x2=4.10.解:由题意,得2x2+x-2+(x2+4x)=0,化简,得3x2+5x-2=0.系数化为1,得x2+x=,配方,得x+2=,∴x+=±,∴x1=-2,x2=.2.2.2 公式法课前预习1.x=--(b2-4ac≥0)2.求根公式课堂探究【例1】探究答案:1.一般形式2.a、b、c解:原方程可化为x2+2x-1=0,∵a=1,b=2,c=-1.b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,∴x=-=-=-1±.∴x1=-1+,x2=-1-.变式训练1-1:D变式训练1-2:解:(1)移项,得2x2+3x-1=0,∵a=2,b=3,c=-1,∴b2-4ac=17>0,∴x=-,∴x1=-,x2=--.(2)化简得,x2+5x+5=0,∴a=1,b=5,c=5,∴b2-4ac=5>0,∴x=-,∴x1=-,x2=--.【例2】探究答案:1.一元二次方程有实数根2.相等解:原方程可化为2x2+2x+1=0,∵a=2,b=2,c=1,∴b2-4ac=(2)2-4×2×1=0,∴x=-=-.∴x1=x2=-.变式训练2-1:解:(1)b2-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4=0.∴此方程有两个相等的实数根.(2)b2-4ac=72-4×(-1)×6=49+24=73>0.∴此方程有两个不相等的实数根.变式训练2-2:C课堂训练1.D2.C3.24.解:(1)b 2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24>0.∴x=- - == = .∴x 1= ,x 2= - .(2)整理,得4x 2+12x+9=0,所以a=4,b=12,c=9.因为b 2-4ac=122-4×4×9=0,所以方程有两个相等的实数根,所以x=- - =-=- =- .∴x 1=x 2=- . 课后提升1.C2.A3.D4.D5.- ,- -6.x 1=1,x 2=7.25或168.解:整理得x 2+2x-1=0, b 2-4ac=22-4×1×(-1)=8,x=- =- =-1± ,∴x 1=-1+ ,x 2=-1- .9.解:(1)x 2-4x-1=0, ∵a=1,b=-4,c=-1, ∴Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x==2± ,∴x 1=2+ ,x 2=2- .(2)∵3x (x-3)=2(x-1)(x+1), ∴x 2-9x+2=0, ∵a=1,b=-9,c=2, ∴Δ=(-9)2-4×1×2=73>0,∴x=- - = ,∴x 1= ,x 2= - .10.解:由题意得,m2+1=2,且m+1≠0,解得m=1.所以原方程为2x2-2x-1=0,这里a=2,b=-2,c=-1.b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12.∴x==,∴x1=,x2=-.2.2.3 因式分解法课前预习1.(2)(a-b)(a+b)(a±b)22.一次因式00课堂探究【例1】探究答案:x[(x+2)-4]3(x-5)2-2(5-x)=0(x-5)(3x-13)解:(1)x(x+2)-4x=0,x[(x+2)-4]=0,即x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,∴x1=0,x2=2.(2)3(x-5)2=2(5-x),3(x-5)2-2(5-x)=0,(x-5)[3(x-5)+2]=0,∴x-5=0或3x-15+2=0,∴x1=5,x2=.变式训练1-1:C变式训练1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4),∴(3x-4)(3x-7)=0,∴x1=,x2=.(2)3(x+2)2=(x+2)(x-2),(x+2)[3(x+2)-(x-2)]=0,∴(x+2)(2x+8)=0,∴x1=-2,x2=-4.【例2】探究答案:直接开平方法配方法公式法因式分解法解:(1)公式法:∵a=1,b=-3,c=1,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0,∴x=--,∴x1=,x2=-.(2)因式分解法:原方程可化为x(x-3)=0,∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3.(3)配方法:配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,∴x-1=±,∴x1=1+,x2=1-.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:(1)用直接开平方法:原方程可化为(x-3)2=4,∴x-3=±2,∴x1=5,x2=1.(2)用配方法:移项,得x2-4x=7.配方,得x2-4x+4=7+4,即(x-2)2=11,∴x-2=±∴x-2=或x-2=-,∴x1=2+,x2=2-.(3)用因式分解法:方程两边分别分解因式,得(x-3)2=2(x-3)(x+3),移项,得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0.方程左边分解因式,得(x-3)[(x-3)-2(x+3)]=0,即(x-3)(-x-9)=0,∴x-3=0或-x-9=0.∴x1=3,x2=-9.课堂训练1.C2.D3.74.-1或45.解:(1)∵a=3,b=1,c=-1,∴b2-4ac=12-4×3×(-1)=13>0,∴x=-∴x1=-,x2=--.(2)移项,得(3x-2)2-4(3-x)2=0,因式分解,得[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)-2(3-x)]=0,即(x+4)(5x-8)=0,∴x+4=0或5x-8=0,∴x1=-4,x2=.(3)将原方程整理,得x2+x=0,因式分解,得x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0,∴x1=0,x2=-1.课后提升1.A2.D3.B4.B5.B6.x1=3,x2=97.68.-19.解:(1)用求根公式法解得y1=3,y2=-8.(2)用分解因式法解得x1=,x2=-1.(3)用求根公式法解得y1=-,y2=--.10.解:解方程x(x-7)-10(x-7)=0,得x1=7,x2=10.∵4<第三边长<10,∴x2=10(舍去).第三边长为7.这个三角形的周长为3+7+7=17.2.3 一元二次方程根的判别式课前预习1.a≠02.(1)> (2)= (3)<课堂探究【例1】探究答案:1.一般形式2.a、b、c b2-4ac解:(1)原方程可化为x2-6x+9=0,∵Δ=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0,∴原方程有两个相等的实数根.(2)原方程可化为x2+3x+1=0,∵Δ=b2-4ac=32-4×1×1=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3)原方程可化为3x2-2x+3=0.∵Δ=b2-4ac=(-2)2-4×3×3=-12<0,∴原方程无实数根.变式训练1-1:A变式训练1-2:B【例2】探究答案:1.≥解:由题意知:b2-4ac≥0,即42-8k≥0,解得k≤2.∴k的非负整数值为0,1,2.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:∵a=2,b=t,c=2.∴Δ=t2-4×2×2=t2-16,令t2-16=0,解得t=±4,当t=4或t=-4时,原方程有两个相等的实数根.课堂训练1.D2.A3.D4.k<-15.解:(1)当m=3时,Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0,∴原方程没有实数根.(2)当m=-3时,x2+2x-3=0,x2+2x=3,x2+2x+1=3+1,(x+1)2=4,∴x+1=±2,∴x1=1,x2=-3.课后提升1.D2.A3.C4.C5.D6.m>17.m<2且m≠18.6或12或109.解:由题意,得由,得4(k+1)+4-8k>0,即-4k>-8,解得k<2.由得,k≠,由得,k≥-1.∴-1≤k<2且k≠.10.解: Δ=b2-4ac=4-4(2k-4)=20-8k.∵方程有两个不等的实根,∴20-8k>0,∴k<.(2)∵k为正整数,∴0<k<(且k为整数),即k为1或2,∴x=-1±-.∵方程的根为整数,∴5-2k为完全平方数.当k=1时,5-2k=3;当k=2时,5-2k=1.∴k=2.*2.4 一元二次方程根与系数的关系课前预习-课堂探究【例1】探究答案:1.-12.2ab解:因为方程x2-x-1=0的两实根为a、b.所以(1)a+b=1;(2)ab=-1;(3)a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3;(4)+==-1.变式训练1-1:-2变式训练1-2:-【例2】探究答案:1.2(m+1)2.>0解:∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4×1×(m2-3)=16+8m>0,解得m>-2;根据根与系数的关系可得x1+x2=2(m+1),∵(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0,∴[2(m+1)]2-2(m+1)-12=0,解得m1=1或m2=-.∵m>-2,∴m2=-(舍去),∴m=1.变式训练2-1:1变式训练2-2:解:∵x1+x2=2,∴m=2.∴原方程为x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.课堂训练1.B2.A3.-24.55.解:设x1,x2是方程的两个实数根,∴x1+x2=-,x1x2=-.又∵+=3,∴=3,∴--=3,∴-3=3-3m,∴m=2,又∵当m=2时,原方程的Δ=17>0,∴m的值为2.课后提升1.B2.B3.D4.B5.B6.-20147.68.20149.解:将-2代入原方程得:(-2)2-2+n=0,解得n=-2,因此原方程为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1,∴m=1.10.解:(1)根据题意得m≠1Δ=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,∴x1=-=-,x2=--=1.(2)由(1)知x1=-=1+-又∵方程的两个根都是正整数,∴-是正整数,∴m-1=1或2.∴m=2或3.2.5 一元二次方程的应用第1课时增长率与利润问题课前预习1.a(1±x)2.(1)单件售价(2)单件利润课堂探究【例1】探究答案:(1)10000(1+x)10000(1+x)2(2)12100(1+x)解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,10000(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去);答:捐款增长率为10%.(2)12100×(1+10%)=13310元.答:第四天该单位能收到13310元捐款.变式训练1-1:A变式训练1-2:B【例2】探究答案:200+3-2-x解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意,得(3-2-x)200+-24=200.解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3.答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.变式训练2-1:2或6变式训练2-2:解:设每件童装应降价x元.根据题意得(40-x)(20+2x)=1200,解这个方程得x1=10,x2=20.因为在相同利润的条件下要扩大销售量,减少库存,所以应舍去x1=10.答:每件童装应降价20元.课堂训练1.B2.D3.B4.20%5.解:设每千克核桃应降价x元.根据题意得(60-x-40)(100+×20)=2240解这个方程得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.课后提升1.C2.C3.D4.B5.10%6.30007.40(1+x)2=48.48.10%9.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+x(1+x)=64,解之,得x1=7,x2=-9.答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448.答:又有448人被传染.10.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理,得x2+3x-1.75=0,解之,得x1=0.5, x2=-0.35(舍去)所以每年市政府投资的增长率为50%.(2)到2013年年底共建廉租房面积=9.5×=38(万平方米).第2课时面积与动点问题课堂探究【例1】探究答案:1.(6-x)2x2.(6-x)·2x=8解:设经过x秒钟后,△PBQ的面积等于8 cm2.根据题意得(6-x)·2x=8.解这个方程得x1=2,x2=4.答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8 cm2.变式训练1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5 cm,设x秒钟后,P、Q之间的距离等于5 cm,这时PC=5-x,CQ=2x,则(5-x)2+(2x)2=52,即x2-2x=0.解这个方程,得x1=0,x2=2,其中x1=0不合题意,舍去.答:再运动2秒钟后,P、Q间的距离又等于5 cm.(2)设y秒钟时,可使△PCQ的面积等于4 cm2.×(5-y)×2y=4,即y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.经检验,它们均符合题意.答:1秒钟或4秒钟时,△PCQ的面积等于4 cm2.变式训练1-2:解:设应移动x米.OA=-=3米.则由题意得(3+x)2+(4-x)2=52.解这个方程得x1=1,x2=0(不合题意,舍去).答:应移动1米.【例2】探究答案:(100-2x)(50-2x)解:设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70.∵x=70>50,不合题意,舍去,∴x=5.答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米,根据题意,得(40-2x)(60-3x)=60×40×,解之,得x1=10,x2=30(不符合题意,舍去).答:两块绿地周围的硬化路面的宽都是10米.课堂训练1.B2.C3.D4.15.解:设花边的宽为x米,根据题意,得(2x+6)(2x+3)=40.解得x1=1,x2=-.但x2=-不合题意,舍去.答:花边的宽为1米.课后提升1.D2.C3.C4.B5.D6.97.24458.10009.解:(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得2[8x+2(x+200)]=16800,解得x=800,x+200=800+200=1000.故大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶.(2)根据题意,得2(1000-200m)1+m+8(800-300)(1+m)=14400,化简为m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21.∵1000-200m不能为负数,且m为整数,∴m2=21(不符合实际,舍去),故m的值为2.10.解:设x秒后四边形APQB的面积是△ABC面积的,在Rt△ABC中,AB=10,AC=8,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=102-82=36,∴BC=6.则(8-2x)(6-x)=××6×8,解得x1=2,x2=8(不合题意,舍去),∴2秒后四边形APQB的面积是△ABC面积的.第3章图形的相似3.1 比例线段3.1.1 比例的基本性质课前预习1.(1)比值比值(2)比例内项2.(1)bc课堂探究【例1】探究答案:1.==2.7y=4x 7∶4解:(1)∵3x=2y,∴=,即=.(2)∵=,∴7y=4x,=.变式训练1-1:D变式训练1-2:4【例2】探究答案:1.解:∵===,∴=,即△的周长△的周长=.设△ADE 和△ABC 的周长分别为2x cm 和3x cm,则有3x-2x=15,得x=15. ∴△ABC 的周长为45 cm,△ADE 的周长为30 cm .变式训练2-1:D变式训练2-2:解:设 = = =k ,则x=3k ,y=5k ,z=7k , ∴ - - = - - = =5. 课堂训练1.C2.A3.2∶3=4∶6(答案不唯一)4.5.解:因为 - = ,所以3(m-n )=2n ,化简得3m=5n ,所以 = ,则 = +2= ×3+2= ×3+2=7. 课后提升1.C2.C3.D4.C5.A6. 7.3 8.2或-19.解:∵a ∶b ∶c=1∶2∶4,设a=k ,b=2k ,c=4k ,则 - =- == .10.解:∵ = = = ,∴ =- - =- - = .∴ - -- - = .3.1.2 成比例线段 课前预习1.m ∶n =2. =3. 黄金比 - ≈0.618课堂探究【例1】探究答案:1.(12-x)-=2.=解:(1)设AD=x cm,则DB=(12-x)cm.则有-=,解这个方程得x=7.2,所以AD=7.2 cm.(2)=-=,==,所以=,所以线段DB、AB、EC、AC是成比例线段.变式训练1-1:B变式训练1-2:解:利用比例线段的定义,∵a=1 mm=0.1 cm,b=0.8 cm,c=0.02 cm,d=4 cm,∴d>b>a>c,而==5,==5,∴=,∴d、b、a、c四条线段是成比例线段.【例2】探究答案:1.=2.=解:设CB=x,∵点C为线段AB的黄金分割点,∴=,即=,得9=x(x+3),解得x1=-,x2=--(舍去).故CB的长为-.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:因为点C是AB的黄金分割点,所以当AC>BC时,=-.又因为AB=10 cm,所以AC=-×10=(5-5)(cm),当AC<BC时,=-,所以BC=-×10=(5-5)(cm),所以AC=AB-BC=10-(5-5)=(15-5)(cm),所以AC的长为(5-5)cm或(15-5)cm.课堂训练1.D2.3.6-24.=5.解:(1)a∶b=c∶d,即a∶0.2=0.5∶1,则a=0.2×0.5=0.1.(2)a∶b=c∶d,即3∶7=c∶21,则7c=21×3,得c=9.课后提升1.B2.D3.C4.B5.B-6.6.987.168.-或9.解:设相邻两个钉子之间的距离为1个单位长度,则AD=2,BD=5,BE=5,CE=1,CF=4,AF=3.在直角三角形ABD中,AB===,在直角三角形BCE中,BC===,在直角三角形ACF中,AC===5,所以=,=.10.解:设每一份为k,由(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,--得解得-而(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形.3.2 平行线分线段成比例课前预习(1)在另一条直线上截得的线段也相等(2)对应线段(3)成比例课堂探究【例1】探究答案:1.2.解:∵l1∥l2∥l3,∴=,∵=,∴=,∴=,由DF=20 cm,得DE=DF=12 cm,∴EF=DF-DE=8 cm.变式训练1-1:D变式训练1-2:【例2】探究答案:1.2.x-4x-4--=D变式训练2-1:B变式训练2-2:A课堂训练1.B2.A3.A4.55.解:∵DE⊥AB,CB⊥AB,∴DE∥BC,∴=,即=,∴AC=.∴BC=-=-=.课后提升1.C2.C3.A4.D5.D6.97.68.149.解:∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形EDFC为平行四边形,∴DE=FC=5,又∵DF∥AC,∴=,即=,得BF=10.10.解:∵DE∥BC,∴=.又∵EF∥CD,∴=,∴=,∴AD2=AB·AF=36,∴AD=6 cm.3.3 相似图形课前预习1.(1)对应相等对应成比例(2)∽△ABC相似于△A'B'C'(3)相等成比例2.(1)对应角成比例(2)相等等于相似比课堂探究【例1】探究答案:1.∠A' ∠B' ∠C'2. °-∠A-∠B解:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B'= °在△ABC中,∠C= °-∠A-∠B= °- °- °= °.变式训练1-1:50变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:(1)CD CB ° °解:因为四边形ABCD∽四边形EFGH,∴∠F=∠B= ° ∠G=∠C= °====,∴∠H= °-(∠E+∠F+∠G)= °BC=FG÷=6×=27,CD=GH÷=7×=31.5.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:由四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似得,==,∠A=∠A'= °∴x=21×=14,y=12÷=12×=18,∠α= °-(∠A+∠B+∠C)= °.课堂训练1.C2.B3.61.54.9或255.解:因为梯形AEFD∽梯形EBCF,所以==,又因为AD=4,BC=9,所以EF2=AD·BC=4×9=36,所以EF=6,所以===.课后提升1.B2.D3.D4.D5.D6.2 °7. ° °18.9.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,∴∠E=∠A= ° ∠F=∠B= °.∴∠G= °- °- °- °= °.∵=,∴AB=·==.∵=,∴BC=·===.10.解:∵△ABC∽△APQ,∴=,即=,解得PQ=75.答:PQ的长为75 cm.3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第1课时两角对应相等或平行判定相似课前预习(1)相似(2)相等课堂探究【例1】探究答案:1.EDA 2.DFC 3.△EDA △DFC解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED,∴△BEF∽△CDF∽△AED.当△BEF∽△CDF时,相似比k1==;当△BEF∽△AED时,相似比k2==;当△CDF∽△AED时,相似比k3==.变式训练1-1:3变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:1.∠DAE 2.∠D解:△ABC∽△ADE,理由如下:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,又∵在△AOB与△COD中,∠AOB=∠COD,∠1=∠3,∴∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE.变式训练2-1:C变式训练2-2:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C= °∵∠AFE+∠AFD= ° ∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC.课堂训练1.D2.C3.A4.∠ADE=∠C(答案不唯一)5.解:(1)在△ABC中,∵∠A= ° ∠B= °∴∠C= °.∴∠A=∠A'= ° ∠C=∠C'= °.∴△ABC∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似).(2)在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴∠A=∠B=∠C= °∴∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似).课后提升1.A2.D3.C4.D5.66.2.57.解:∵∠A= ° AB=AC,∴∠ABC=∠ACB= °∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD= °∠BDC= °∴AD=BD,BC=BD,∴△ABC∽△BDC,∴=,即=,∴AD2=AC·CD,设AD=x,则CD=1-x,∴x2=1×(1-x),x2+x-1=0,x=-=-,x1=-,x2=--(舍去),∴AD=-,∴AD的长是-.8.解:(1)△ABC∽△FOA,理由如下:在矩形ABCD中,∠BAC+∠BCA= °∵l垂直平分AC,∴∠OFC+∠BCA= °∴∠BAC=∠OFC=∠OFA,又∵∠ABC=∠FOA= °∴△ABC∽△FOA.(2)四边形AFCE是菱形,理由如下:∵AE∥FC,∴∠AEO=∠OFC,∠EAO=∠OCF,∴△AOE∽△COF,∵OC=OA,∴OE=OF,即AC、EF互相垂直平分,∴四边形AFCE是菱形.第2课时两边成比例夹角相等或三边成比例判定相似课前预习(1)成比例夹角(2)成比例课堂探究【例1】探究答案:1.2.△DCA解:因为=,=,所以=,又因为∠B=∠ACD,所以△ABC∽△DCA,所以=,·==.所以AD=变式训练1-1:B变式训练1-2:证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=BC,∠D=∠C= °∵M是CD的中点,∴AD∶DM=2∶1,∵BP=3PC,∴CM∶PC=2∶1,即=,且∠D=∠C,∴△ADM∽△MCP.【例2】探究答案:1.522.解:相似.理由如下:AB=,AC=,BC=5,DE=,DF=2,EF=,∵=,=,=,即==,∴△ABC∽△DEF.变式训练2-1:A变式训练2-2:证明:∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,∴DE、DF、EF分别为△ABC的中位线,∴DE=BC,DF=AC,EF=AB,∴===,∴△DEF∽△CBA.课堂训练1.A2.C3.B4.35.解:由题知AC=,BC==,AB=4,DF==2,EF==2,ED=8,∴===,∴△ABC∽△DEF.课后提升1.C2.C3.D4.C5.B6. °7.(4,0)或(3,2)8.解:(1)△ABC∽△EBD,理由如下:∵BD·AB=BE·BC,∴=,又∵∠B为公共角,∴△ABC∽△EBD.(2)ED⊥AB,理由如下:由△ABC∽△EBD可得∠EDB=∠C,∵∠C= ° ∴∠EDB= ° 即ED⊥AB.9.解:△A'B'C'∽△ABC,理由如下:∵==3,∠AOC=∠A'OC',∴△AOC∽△A'OC',∴==3,同理=3,=3,∴==,∴△A'B'C'∽△ABC.3.4.2 相似三角形的性质课前预习1.相似比2.(1)相似比相似比的平方(2)相似比相似比的平方课堂探究【例1】探究答案:1.△ADE 2.DE解:∵BC∥DE,∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,∴△ABC∽△ADE,所以=,设DE高为x m,则=,x=12.故旗杆大致高12 m.变式训练1-1:C变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:1.相似比的平方2.解:(1)∵△ABC∽△ADE,∴=,∵AB=15,AC=9,BD=5,∴AD=20,∴AE=·==12.即AE的长为12.==,(2)∵△ABC∽△ADE,∴△△∴S△ADE==48,∴S=48-27=21.四边形BDEC变式训练2-1:A变式训练2-2:D课堂训练1.D2.D3.1∶24.1∶21∶45.解:因为DE∥BC,所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,所以△ADE∽△ABC.又=,△ADE的周长是10 cm,所以△ABC的周长是30 cm,所以梯形BCED的周长为30-8+2=24(cm).课后提升1.D2.A3.B4.A5.1∶96.37.8.89.(1)证明:∵E是AB的中点,∴AB=2EB,∵AB=2CD,∴CD=EB,又∵AB∥CD,∴四边形CBED是平行四边形,∴DE∥CB,∴∠EDM=∠MBF,∠DEM=∠MFB,∴△EDM∽△FBM.(2)解:∵△EDM∽△FBM,∴=,又∵F是BC的中点,∴DE=2BF,∴DM=2BM.∴BM=DB=3.△△=2=4.3.5 相似三角形的应用课堂探究【例1】探究答案:1.△ABF △EFG2.解:∵CD∥EF∥AB,∴可以得到△CDF∽△ABF,△ABG∽△EFG,∴=,=,又∵CD=EF,∴=,∵DF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7,∴=,∴BD=9,BF=9+3=12,∴=,解得,AB=6.4 m.变式训练1-1:A变式训练1-2:5.6【例2】探究答案:1.△EDC 2.△EDC解:(1)DE=AB,理由如下:∵AB⊥BF,ED⊥BF,∴∠ABC=∠EDC.∵∠ACB=∠ECD,BC=CD,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE,即DE的长就是A、B的距离.(2)能,∵∠ABC=∠EDC= ° ∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EDC,∴=,AB=·==15(米).即A、B之间的距离为15米.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:设AB=x米,因为BC∥DE,所以∠ABC=∠D,又∠A=∠A,所以△ABC∽△ADE,则=,即=,解得x=70.答:A、B两村相距70米.课堂训练1.A2.B3.4.1.5米5.解:由光的反射定律可知∠1=∠2,∴∠ABS=∠CBP.∵SA⊥AC,PC⊥AC,∴∠SAB=∠PCB= °∴△ASB∽△CPB.∴=,∴SA=·==12(cm).答:点光源S与平面镜的距离SA的长是12 cm.课后提升1.C2.A3.A4.D5.22.56.8 m7.4.28.解:∵∠DEF=∠BCD= ° ∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴=,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,AC=1.5 m,CD=10 m.∴=,∴BC=5(m),∴AB=AC+BC=1.5+5=6.5(m),∴树高为6.5 m.3.6 位似课前预习1.同一个点O 位似中心相似比2.位似坐标原点课堂探究【例1】探究答案:1.1∶22.1∶4解:(1)△ABC与△A'B'C'的周长之比为==.设S△ABC周长为x cm,△A'B'C'周长为2x cm,则2x-x=12,解得x=12,所以△ABC的周长为12 cm.(2)△ABC与△A'B'C'的面积之比为2=,设S△ABC=y cm2,则S△A'B'C'=4y cm2,则y+4y=25,解得y=5,所以△A'B'C'的面积为20 cm2.变式训练1-1:B变式训练1-2:解:(1)、(3)中的两个图形都是位似图形,位似中心分别为点A、O;(2)中的两个图形不是位似图形.【例2】探究答案:1.位似中心2.位似中心解:(1)如图所示.(2)A'C'==2,AC=4,∴四边形AA'C'C的周长为AA'+A'C'+C'C+CA=2+2+2+4=4+6.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:作法:(1)连接OA,并延长OA到A',使得AA'=OA;(2)连接OB,并延长OB到B',使得BB'=OB;(3)连接OC,并延长OC到C',使得CC'=OC;(4)连接OD,并延长OD到D',使得DD'=OD;(5)连接A'B',B'C',C'D',D'A'(如图所示),则四边形A'B'C'D'是四边形ABCD关于O点的位似图形,且四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的相似比为2.【例3】探究答案:1.位似中心2.1∶(-2)解:(1)延长BO到B',使B'O=2BO,延长CO到C',使C'O=2CO,连接B'C'.则△OB'C'即为△OBC的位似图形(如图所示).(2)观察图形可知,B'(-6,2)、C'(-4,-2).(3)M'(-2x,-2y).变式训练3-1:C变式训练3-2:6课堂训练1.B2.D3.204.(-4,-4)5.解:(1)OAE与△OBF相似.理由:∵AC∥BD,∴=.又CE∥DF,∴=,∴=,∴AE∥BF,∴△OAE∽△OBF.△OAE与△OBF位似.理由:已证△OAE∽△OBF,又△OAE和△OBF对应点的连线都经过点O,∴△OAE与△OBF位似.(2)△ACE与△BDF位似.理由:由(1)得AE∥BF,∴=,又AC∥BD,∴==.又CE∥DF,∴=.∴==,∴△ACE∽△BDF.又△ACE和△BDF对应点的连线都经过点O,∴△ACE与△BDF位似.课后提升1.D2.A3.D4.2,或-2,-5.46.187.108.解:∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,且点A为位似中心,∴=,即=,∴2AB=4AD,即=,又∵矩形ABCD的周长为24,即AB+AD=12,∴AB=8,AD=4.第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时正弦课前预习1.大小2.对边斜边sin A ∠的对边斜边3.课堂探究【例1】探究答案:1.直角2.对斜角的大小无关解:∵BC2+AC2=62+82=102=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠C= °∴sin A===,sin B===.变式训练1-1:变式训练1-2:【例2】探究答案:1.112.倒数正133.解:原式=+1-3-2×=2+1-3-=-2.变式训练2- : °变式训练2-2:2课堂训练1.C2.D3.44.5.解:(1)原式=2+3-2×=2+3-1=4.(2)原式=3-1-4×+2=3-1-2+2=2.课后提升1.C2.B3.C4.C5.B6.0.64217.8.9.解:∵sin °=,∴∠A= °∵sin °=,∴∠C= °则∠B= °- °- °= °∴△ABC是直角三角形.10.解:过点A作AD⊥BC于D,∴sin ∠ABC==,∴AD=×AB=×10=.在Rt△ACD中,sin ∠ACB==.第2课时余弦课前预习1.邻边斜边2. °-α °-α)3.课堂探究【例1】探究答案:1.AB2BC22.解:∵sin A==,设BC=8x,AB=17x,∴AC=-=15x,∴cos A===,sin B==cos A=,cos B==sin A=.变式训练1-1:D变式训练1-2:2变式训练1-3:0.5684【例2】探究答案:1.非负非负非负02. ° °D变式训练2-1:C变式训练2-2:(1)(2)解:原式=2×-+=-+=2-+=2.课堂训练1.B2.B3.4.5.解:∵BC∶CA∶AB=5∶12∶13,设BC=5k,则CA=12k,AB=13k,∵(5k)2+(12k)2=(13k)2,即BC2+CA2=AB2,∴∠C= °.在Rt△ABC中,sin A===,cos A===,sin B=cos A=,cos B=sin A=.课后提升1.A2.B3.B4.A5.C6.7.18.9.解:(1)原式=×-1=1-1=0.(2)原式=-1-++1=0.10.解:(1)过点B作BC⊥x轴于C,∴sin ∠BOA==,∵OB=5,∴BC=3,∴OC=-=4,∴点B的坐标为(4,3).(2)∵点A的坐标为(10,0),∴AC=6.∵BC=3,∴AB==3,∴cos ∠BAO===.4.2 正切课前预习1.对边邻边2.(2)正弦余弦正切3.1课堂探究【例1】探究答案:1.AC2.平行四边形ABED 三角形ACD 三角形CDEB变式训练1-1:C变式训练1-2:A【例2】探究答案:1.原式2.解:(1)cos2 °+tan °·sin °=2+×=+=1.。