1．德布罗意关系式为 h
p λ=。

2．波函数的统计解释： 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比 。

3．描述微观粒子状态的波函数ψ应满足的三个标准条件： 单值性，连续性，有限性 。

4．厄密算符的本征值为 实 数 。

5．若两个力学量算符ˆF
和ˆG 的对易关系为ˆˆˆ[, ]F G ik =，则ˆF 和ˆG 的测不准关系式是 2
22
().()4k F G ∆∆≥。

6.()(,)nlm nl lm R r Y ψθφ=为氢原子的波函数，,,n l m 的取值范围分别为,,,n =123,,,,l n =-0121,m l l l l ,1,,1,=--+-。

7. 对易关系 2ˆˆ[,]z L L = 0 ，ˆˆ[,]y z L L = ˆx i L ，ˆˆ[,]x L y =ˆi z 。

8．如两力学量算符ˆˆ,A
B 有对易关系ˆˆ[,]0A B =，则它们有 共同本征函数 完全系。

9．厄密算符的矩阵表示在其自身表象中是一个 对角 矩阵。

10．偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则为1, 0,1l m ∆=±∆=±.
11.斯特恩(Stern)－革拉赫(Gerlach)实验和光谱的精细结构表明电子具有 自旋 属性，电子自旋角动量在空间任何方向的投影只能是z S = 2
± 。

12．自旋为/2奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是 反 （正、反）对称的， 服从 （服从、不服从）泡利不相容原理。

13．ˆσ为泡利算符，则 2ˆσ= 3 ， 2
ˆ[,]z σσ= 0 。

1．（6分）设一粒子在球面上运动，它处于状态),(ϕθlm Y 。

则在),(θθθd +区间中测得粒子的概率 θθθθθϕϕθπ
d sin |)(P |)!2()1)(l (2d )sin d |),(|(2m 2lm 20l m l m l Y +-+=
⎰ ；在（ϕϕϕd +,）区间中测得粒子的概率为 π
ϕϕθθϕθπ2d )d d sin |),(|(2lm 0=⎰Y 。

2. （5分）一维δ (x )势，写出x =0处波函数及其导数的连接条件： )0()0(-+=ψψ，
)0(2)0()0(2ψψψ
m ='-'-+ 。

3．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，可以解释此现象的量子效应是 势垒穿透效应 。

4.费米黄金规则（Gold rule ）公式为 i f i fi tot H W εεερπ='=),(22
；其中各项意义解释为 W tot 为总跃迁率，>'=<'i H f H fi fi ||为从初态|i >到末态|f >的微扰矩阵元，
ρ(εi ) 为初态附近的能量密度 。

5．一维谐振子222222
12x m dx d m H ω+-= ，能量、动量和宇称三个量中，守恒的是：能量和宇称，理由是 0],[=H H ，0],[=H P ；不守恒的是 动量 ，理由是
0],[2
1],[222≠-==ωωx im x p m H p ；能量和动量是否能同时测得确定值？不能（因为0],[≠H p ）。

1. 微观粒子具有 波粒 二象性。

2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：
E=h ν, p=/h λ 。

3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。

4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。

5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。

6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符F
ˆ的 本征值 。

7．定态波函数的形式为： t E i n n e x t x -=)(),(ϕψ。

8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。

9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。

10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2
± 。

1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分）
厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的
2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分）
2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。

3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。

（4分）
3、全同玻色子的波函数是对称波函数。

两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：[])()()()(2112212211q q q q S ϕϕϕϕφ+=
4、在一维情况下，求宇称算符P ˆ和坐标x 的共同本征函数。

（6分）
4、宇称算符P ˆ和坐标x 的对易关系是：P x x P ˆ2],ˆ[-=，将其代入测不准关系知，只有当0ˆ=P
x 时的状态才可能使P ˆ和x 同时具有确定值，由)()(x x -=δδ知，波函数)(x δ满足上述要求，所以)(x δ是算符P
ˆ和x 的共同本征函数。

5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。

（5分）
5、设F
ˆ和G ˆ的对易关系k ˆi F ˆG ˆG ˆF ˆ=-，k 是一个算符或普通的数。

以F 、G 和k 依次表示F
ˆ、G ˆ和k 在态ψ中的平均值，令 F F ˆF ˆ-=∆，G G ˆG ˆ-=∆， 则有
42
22k )G ˆ()F ˆ(≥⋅∆∆，这个关系式称为测不准关系。

时间t 和能量E 之间的测不准关系为：
2 ≥∆⋅∆E t。