第2章 习题与解答
2-1试求题2-1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。
2Ω
3Ω
(a)
(b)
题2-1图
解:(a )14//(26//3)3ab R =++=Ω (b )4//(6//36//3)2ab R =+=Ω
2-2试求题2-2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。
a
b
8Ω
a
b
8Ω
(a)
(b)
题2-2图
解:(a )3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω (b )[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω
2-3试计算题2-3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω
a
b
(a) (b)
题2-3图
解:(a )开关打开时(84)//43ab R =+=Ω
开关闭合时4//42ab R ==Ω
(b )开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω
开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω
2-4试求题2-4图(a )所示电路的电流I 及题2-4图(b
)所示电路的电压U 。
6Ω6Ω
(a) (b)
题2-4图
解:(a )从左往右流过1Ω电阻的电流为
1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=)=
从上往下流过3Ω电阻的电流为36
I 32A 36
=
⨯=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126
I 31A 126
=
⨯=+ 所以 312I I -I =1A =
(b )从下往上流过6V 电压源的电流为 66
I 4A 1.5
=
==(1+2)//(1+2)
从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U 22-12=2V =⨯⨯
2-5试求题2-5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ,其中121R R ==Ω。
2Ω
(a)
(b)
题2-5图
解:(a )如图,对原电路做△-Y 变换后,得一平衡电桥
1
a
所以 111
//11332
ab R =++=Ω()()
(b )将图中的两个Y 形变成△形,如图所示
2Ω
a
b
即得
4021
Ωa
b
所以 1.269ab R =Ω
2-6计算题2-6图所示电路中a b 、两点间的等效电阻。
a
8Ω
a
b
(a)
(b)
题2-6图
解:(a )将图中的Y 形变成△形,如图所示
8Ω
8Ω
所以 12//64ab R ==Ω
(b )将图中的Y 形变成△形,如图所示
a
b
所以 123//47
ab R ==
Ω 2-7对题2-7图所示电路,应用Y —△等效变换求电路ab 端的等效电阻ab R 、对角线电压U
及总电压ab U 。
5Ω
8
题2-7图
解:将图中的Y 形变成△形,如图所示
a
5Ω
所以 (32.5//526//2)//2655510ab R =++=+=Ω
10880ab U V =⨯=
回到原图
5Ω
8
已知128I I += 348I I += 1310840I I += 245240I I += 联立解得 1 2.4I A = 2 5.6I A = 32I
A = 46I A = 所以 121054U I I V =-+=
2-8试求题2-
8图所示电路的输入电阻in R 。
1
1
R (a)
(b)
题2-8图
解:(a )如图所示,在电路端口加电压源U ,求I
1
U
211U R I u u μ=-+ 11u R I =
所以 21(1)in U
R R R I
μ=
=+- (b )如图所示,在电路端口加电压源U ,求I
1
R 11U R i =- 112
U i i I R β++=
112()U U U I R R R β-
+-+= 121112
111
()(1)R I U U R R R R R ββ=++=++ 所以 1221
(1)in R R U
R I R R β
=
=++ 2-9 将题2-9图所示各电路化为最简形式的等效电路。
55V -+
1(a)
(b)
题2-9图
解:(a )化简过程如图所示
5Ω
5Ω
55V
(b )化简过程如图所示
5
5V
10V
515V
2-10 利用含源支路等效变换,求题2-10图所示电路中的电流I 。
4V +-
题2-10图
解:先化简电路,如图所示
4V
2Ω
4V 2Ω
4V
2V
4V 4Ω
4V
4Ω
4V
6 所以 2I A =
2-11试求题2-11图所示电路中的电流i ,已知12
342,4,1R R R R =Ω=Ω==Ω。
9+-
题2-11图
解:先化简电路,如图所示
9
43
Ω 所以有 41(2)933
i i +-= 3i A =
2-12题2-12图所示电路中全部电阻均为1Ω,试求电路中的电流i 。
4V +-
题2-12图
解:先求电路右边电阻块的等效电阻ab R ,如图所示
a
b
a
b
将中间的Y 形化成△形。
1a
b
[(1//3)(1//3)]//(1//3)1/2ab R =+=Ω
化简电路为
1/2
4V
4V 2i
4V
65
i
列写KVL
86
455
i i -= 所以 10i A =
2-13利用含源支路等效变换,求题2-13图所示电路中电压o u 。
已知
122,R R ==Ω341,10S R R i A ==Ω=。
o u +-
u +-
题2-13图
解:先化简电路,如图所示
u
u 0
所以有 030
32100
2i u i u u u i
-+=+== 解得 06u V =
2-14题2-14图所示电路中13421,2,R R R R R ===CCVS 的电压为114,d u R i =利用含源支路等效变换求电路中电压比
o
S
u u 。
4
R S u +-
题2-14图
解:先化简电路,如图所示
u 34
R R
+
u 234//()
R R R +
u 34234
()d u R R R R R +++
已知114d u R i = 13421,2,R R R R R === 列KVL
3423234
411234()]()
[d s R R R R i u R R u R R R R R R ++
++=++++
即 134111342312344
()
2()4[]s R R R R R i i R R R R R u R R R +=++++
+++
又 011s u u i R -=
解得 034
s u u = 2-15将题2-15图所示各电路化为最简形式的等效电路。
-+
6V
(a) (b)
题2-15图
解:(a )化简电路,如图所示
(b )化简电路,如图所示
2-16求题2
-16图所示各电路的最简等效电路。
+-
S u
S i (a) (b)
题
2-16图
解:(a )化简电路,如图所示
2
s u
(b )化简电路,如图所示
2-17题2-17图所示电路中,已知128,4,3,3S S U V R R I A ==Ω=Ω=。
试求电源输出的功率和电阻吸收的功率。
U +-
题2-17图
解:1R 上流过的电流11824
S R U I A R =
== 1R 吸收功率11
2
14416R R P R I W ==⨯= 2R 上流过的电流3S I A = 2R 吸收功率22
23927R S P R I W ==⨯=
因为1231R S I I I A =-=-=-
所以S U 功率8S U S P U I W ==-(非关联,负值为吸收8W ) 因为29817S S U R I U V =+=+=
所以S I 功率31751S I S P I U W ==⨯=(非关联,正值为输出51W ) 电路功率平衡。
2-18试求题2-18图所示电路中的电压U 。
+
-
U
题2-18图
解:由KVL 11055U V =-⨯+=-。