Rn
Req i
+
u
-
1. 特点：并联电阻承受的电压为同一电压。
Chapter 2
2. 等效电阻
R e qu i
u
R u 1 R u 2 R u n
1 R 1 1 R 1 2 R 1 n
即

n
1
Req i1Ri
n
或 Geq Gi
i1
两个电阻并联公式： 1 1 1 Req R1 R2
-
uk
Rk R eq
u
串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。
Chapter 2
两个串联电阻的分压公式：
i R1
R2
+
u1 u
u2
-
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
条件：u 、u1 、u2 参考方向一致。
Chapter 2
三.并联电阻：
设n个电阻并联 i
i1 i2 R1 R2
in u
2
B
u2 u3
i 3
3
1 i'1
A
u'1
2
i'2
C
u'2 u'3
3 i'3
图中各对应电压、电流相等时，B电路与C电路等效。
即等效条件为： u1 u1 u2 u2 i1 i1 i2 i2
Chapter 2
1.Y 形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出 三个端头。
1
i1
R1
R3
i3
3
R2 i2
即： R 3RY
或：
RY
1 3
R
Chapter 2
例2-2.桥形电路,求等效电阻R12。
1
1
1
1
R1
1
2Ω
2Ω
R2
R3
R12 2
1Ω
3
2
3
R12
2Ω
2
1Ω 2Ω
1Ω 2
1Ω
1Ω 2
解：先标出三个端点,将△ 2、2、1 →Y
22 R1 2120.8
i
R1
R2
+
u
Rn
-
i Req
+
u
-
1.特点：流过串联电阻的电流为同一电流。
Chapter 2
2.等效电阻
R e u i q R 1 i R 2 i R 3 i R n i i R 1 R 2 R n i n 1 R i
3.分压原理： i R1
+
R2 Rk Rn
u+uk -
Chapter 2
第二章 电阻电路的等效变换法
Chapter 2
教学目的 1.深刻理解等效电阻的概念。 2.掌握等效电阻的计算方法。 3.熟练掌握电阻的星形和三角形等效变换。
教学内容概述 本讲主要讲解电阻的串、并联, 星形和三角形等效变换，
即无源二端网络的等效化简。 教学重点和难点
重点:等效电阻的计算。 难点:电阻的星形网络和三角形网络的等效变换。
4A
R1
- ux +
1A R2 ix
ux
-
+
9A R1
R2
ix
6A
③ 求解： ixR 1R 1R 2922 0 10 0 9 6
u x R 2 i x 1 0 6 6 V 0
Chapter 2 2-2.电阻星形联接与三角形联接的等效变换
一.电路等效的一般概念：
1
i1
A
u1
i 2
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
i3
u31 R31
u23 R23
（2）
Chapter 2
3.利用电路等效概念推出Y-△等效变换公式
由电路等效概念，若Y网络与△网络等效，应满足：
u12 u12 u23u2 3
i1 i1
i2 i2
比较⑴、⑵两式，则有：
u31u3 1
Chapter 2
5.两个电阻的分流公式
i
i1
Req R1
i
R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
u
i2
Reqi R2
R1 R1R2
i
使用条件: i1 、i2 及 i 参考方向如上图。
Chapter 2
四.串、并联电路： 等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部 化简后，重新画出电路，然后再进行简化，进而逐步 化简为一个等效电阻。
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
（1）
Chapter 2
2.找出△联结端口电压电流关系：
由KCL及Ω定律有:
Chapter 2 2-1 电阻的串、并联等效变换
一.等效电阻的概念：
i
i
u
Req
u
N
任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)， 输入电流为i (或u)，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻
Req， 其值为：
RequS i
u Req
iS
Chapter 2
二. 串联电阻：
设n个电阻串联
即
Req
R2R1 R1 R2
Chapter 2
3.n个相等的电阻并联
设R1= R2= = Rn= R 则Geq= nG
其中 G 1 R
∴
R eq
R n
4.分流原理：
i1 i2
i
ik
in
并联电阻具有分流作用，如：R1 R 2
R k Rn
u
ik
uk Rk
Req i Rk
可知电阻 Rk 越大，分流越小，反之Rk 越小，分流越大。
i3 i3
R12R1R2RR2R 33R3R1 R23R1R2RR2R13R3R1 R31R1R2RR2R23R3R1 以上为已知Y求△的等效变换公式。
Chapter 2
将上式联立求解得:
R1
R12
R31R12 R23 R31
R2
R12R23 R12R23R31
R3
R31R23
R12R23R31
以上为已知△求Y的等效变换公式。
Chapter 2
说明： （1）以上两套公式的记忆法：
△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相 邻两电阻之积。
Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻 对面的电阻。
（2）特例：若R12=R23=R31=R ，则有 R1R2R3RY1 3R 若R1=R2=R3=RY ， 则有 R12=R23=R31=3RY
2
Chapter 2
2.△形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。
1
i'1
u'31
R13
u1' 2
R12
R23
3 i3'
i'2
2
u'23
Chapter 2
三.Y-△等效变换
1.找出Y联结端口电压电流关系：
u12R 1i1R 2i2 u23 R 2i2R 3i3
i1i2i30
解得：
i1
Chapter 2
例2-1 在图示电路中应用电阻合并方法求 ux 和 ix 。
4A
解：
14Ω 10Ω
4A R1
ux 15Ω
-
+
1A
20Ω
6Ω
ix
5Ω
6A
- ux +
1A R2 ix
6A
分析: ① R 1 1/0 1 / 1 5 4 2 0 R 2 2/0 5 / 6 1 0
Chapter 2
② 合并电源： 6+4-1=9A