（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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2. 电阻并联 (Parallel Connection)
(1) 电路特点
i
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
3.
b
100 10 60 50
80 R
c
R
2.
5
a 20
15 b
7
6
6
a
b
R
R
d
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例 求: Rab
a
b
20
100 10
40
60 50
a
20
120
b
100 60
60
80
a
b
20 100
a
b
100
Rab＝70
20 40
100 60
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例 求: Rab
20
5a15 b2 Nhomakorabea 缩短无电阻支路
R1
包含
1
a
R3
1d
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
型网络
Y型网络
R2
b
R4
三端 网络
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，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
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2. —Y 变换的等效条件
1 + i1
u12 R12
– R3u1 31
路为二端络网(或一端口网络)。
无
i i
无 源
源 一 端
口
2. 两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。
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B
i
+ u
等效
-
C
i
+ u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B
A
C
A
（1）电路等效变换的条件
明 确 （2）电路等效变换的对象
（3）电路等效变换的目的
6
i1 5
i1 5
+
165V
-
i2 6 i3
+
18
4 i4
165V
i5
-
12
i2
i3
18
9
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例
+ 12V_
I1 I2 R I3 R
+
+
2R U_1 2R U_2 2R
I4 求：I1 ,I4 ,U4
+
2R U_4
解 ① 用分流方法做
②用分压方法做
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从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
– i2 2+
i3 +
R23 u23
–3
等效条件：
1 +i1Y –
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
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1 + i1
（1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例
c
d 求: Rab , Rcd
a 6
5
15
5 等效电阻针对电路的某两
b
端而言，否则无意义。
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1. a
20 40
等效电导等于并联的各电导之和
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（3） 并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
对于两电阻并联，有：
i
º R1
i1 R2
i2
º
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（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
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2.2 电阻的串联和并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
表明
=p1+ p2++ pn
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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3. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
例 计算各支路的电压和电流。
u12 R12
– R3u1 31
– i2 2+
i3 +
R23 u23
–3
接: 用电压表示电流
1 +i1Y –
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
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(2) 等效电阻
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _ 等效
i
+
u
_
由欧姆定律
+
R eq u_
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
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(3) 串联电阻的分压
说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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(2) 等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
G =1 / R为电导
例
两个电阻的分压：
i º ++
u-1 R1 u_ u+2 R2
º
注意方向 !
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(4) 功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
表明
总功率
p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn
5
a
15 b
7
6
6
7 6 6
Rab＝10
4
a
15 b
10
4
a
15 b
7 3
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例 求: Rab
对称电路 c、
c
d等电位
c
R
R
R
i
R
i
a
短路
R
b
R
a i1 R
根据电
d
R i2 b
d
c
R
R
流分配
a
b
R
R
d
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2.3 电阻的星形和三角形联接及其
等效变换 (—Y 变换)
c
1. 电阻的 ，Y连接
电阻电路的等效变换和化简
2.1 等效电路的概念
电阻电路
仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；
（2）等效变换的方法,也称化简的方法
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1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个
端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电