其中 G 1 R
∴
Req
R n
4.分流原理：
i1 i2
i
ik
in
并联电阻具有分流作用，如：R1 R2
Rk Rn
u
ik
uk Rk
Req Rk
i
可知电阻 Rk 越大，分流越小，反之Rk 越小，分流越大。
Chapter 2
5.两个电阻的分流公式
i
i1
Req R1
i
R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
u
1
i'1
u'31
R13
u1' 2
R12
R23
3 i3'
i'2
2
u'23
Chapter 2
三.Y-△等效变换
1.找出Y联结端口电压电流关系：
uu1223
R1i1 R2i2 R2i2 R3i3
i1 i2 i3 0
解得：
i1
R1 R 2
R3u12 R2R3
R 3 R1
R1 R 2
R2u31 R2R3
Chapter 2
第二章 电阻电路的等效变换法
Chapter 2
教学目的 1.深刻理解等效电阻的概念。 2.掌握等效电阻的计算方法。 3.熟练掌握电阻的星形和三角形等效变换。
教学内容概述 本讲主要讲解电阻的串、并联, 星形和三角形等效变换，
即无源二端网络的等效化简。 教学重点和难点
重点:等效电阻的计算。 难点:电阻的星形网络和三角形网络的等效变换。
3 i'3
图中各对应电压、电流相等时，B电路与C电路等效。
即等效条件为： u1 u1 u2 u2 i1 i1 i2 i2
Chapter 2
1.Y 形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出 三个端头。
1
i1
R1
R3
i3
3
R2 i2
2
Chapter 2
2.△形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。
R31
以上为已知△求Y的等效变换公式。
Chapter 2
说明： （1）以上两套公式的记忆法：
△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相 邻两电阻之积。
Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻 对面的电阻。
（2）特例：若R12=R23=R31=R
，则有
R1
R2
R3
RY
1 3
R
若R1=R2=R3=RY ， 则有 R12=R23=R31=3RY
i
R1
R2
+
u
Rn
-
i Req
+
u
-
1.特点：流过串联电阻的电流为同一电流。
Chapter 2
2.等效电阻
Req
u i
R1i
R2i
R3i
Rni
i
n
R1 R2 Rn Ri
i1
3.分压原理： i R1
+
R2 Rk Rn
+
u
uk
-
-
uk
Rk Req
u
串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
以上为已知Y求△的等效变换公式。
Chapter 2
将上式联立求解得:
R1
R12
R31R12 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R31 R23 R23
R 3 R1
i2
R1 R 2
R1u 23 R2R3
R 3 R1
R1 R 2
R u3 12 R2R3
R 3 R1
i3
R1 R 2
R2u31 R2R3
R 3 R1
R1 R 2
R1u 23 R2R3
R 3 R1
（1）
Chapter 2
2.找出△联结端口电压电流关系：
由KCL及Ω定律有:
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
i3
u31 R31
u23 R23
（2）
Chapter 2
3.利用电路等效概念推出Y-△等效变换公式
由电路等效概念，若Y网络与△网络等效，应满足：
u12 u12 u23 u2 3
i1 i1
i2 i2
比较⑴、⑵两式，则有：
u31 u31
i3 i3
Chapter 2
2. 等效电阻
Req u i
u
u R1
u R2
u Rn
1
1 R1
1 R2
1 Rn
即
1
n
1
Req i1Ri
n
或 Geq Gi
i1
两个电阻并联公式： 1 1 1 Req R1 R2
即
Req
R2 R1 R1 R2
Chapter 2
3.n个相等的电阻并联 设R1= R2= = Rn= R 则Geq= nG
即： R 3RY
或：
RY
1 3
R
Chapter 2
例2-2.桥形电路,求等效电阻R12。
1
1
1
1
R1
1
2Ω
2Ω
R2
R3
R12 2
1Ω
3
2
3
R12
2Ω
2
1Ω 2Ω
1Ω
1Ω
2
1Ω 2
解：先标出三个端点,将△ 2、2、1 →Y
R1
2
22 1
2
0.8
R2
2
21 1
R2
ix
6A
③
求解： ix
R1 R1 R2
9 20 9 6 20 10
ux R2ix 10 6 60V
Chapter 2 2-2.电阻星形联接与三角形联接的等效变换
一.电路等效的一般概念：
1
i1
A
u1
i 2
2
B
u2 u3
i 3
3
1 i'1
A
u'1
2
i'2
C
u'2 u'3
Chapter 2
两个串联电阻的分压公式：
i R1
R2
+
u1 u
u2
-
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
条件：u 、u1 、u2 参考方向一致。
Chapter 2
三.并联电阻：
设n个电阻并联 i
i1 i2 R1 R2
in u
Rn
Req i
+
u
-
1. 特点：并联电阻承受的电压为同一电压。
Chapter 2 2-1 电阻的串、并联等效变换
一.等效电阻的概念：
i
i
u
Req
u
N
任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)， 输入电流为i (或u)，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻
Req， 其值为：
Req uS i
u Req
iS
Chapter 2
二. 串联电阻：
设n个电阻串联
4A
解：
14Ω 10Ω
4A R1
ux 15Ω
-
+
1A
20Ω
6Ω
ix
5Ω
6A
- ux +
1A R2 ix
6A
分析: ① R1 10 // 15 14 20 R2 20 // 5 6 10
Chapter 2
② 合并电源： 6+4-1=9A
4A
R1
- ux +
1A R2 ix
ux
-
+9A R1i2Req R2i
R2 R1 R2
i
使用条件: i1 、i2 及 i 参考方向如上图。
Chapter 2
四.串、并联电路： 等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部 化简后，重新画出电路，然后再进行简化，进而逐步 化简为一个等效电阻。
Chapter 2
例2-1 在图示电路中应用电阻合并方法求 ux 和 ix 。