2. 设计截面形状
相同材料重量下，提高W ；
3. 设计载荷分布形式
减小最大M
4. 等强设计(全局优化)
全局应力接近许用值
23
一、梁的合理截面形状
第六章 弯曲应力
dA
R0
C
z
y
1. 让材料远离中性轴 2. 腹板壁厚较小，但不能太小(承受剪切)。
Hale Waihona Puke 24第六章 弯曲应力•截面上下不对称的脆性材料梁
C ,max
第六章 弯曲应力
上一讲回顾
梁的弯曲切应力分析 对象：对称弯曲的矩形截面直梁 条件：应力方向假设＋应力分布假设
( y) FS Sz ( )
Iz b
对称薄壁梁的弯曲切应力 梁的强度校核－危险截面，危险点，强度条件
外伸梁＋非对称截面＋脆性材料＋载荷移动＋支持移动
1
第六章 弯曲应力
第六章 弯 曲 应 力
20
第六章 弯曲应力
其它截面内不同方向的最大弯曲切应力之比
21
课后思考问题
c,max
第六章 弯曲应力
t,max
o
y
判断题：最大切应力位于中性轴处（× or √）
22
第六章 弯曲应力
§6-5 梁的合理强度设计
依据 M , My
W
Iz
1. 提高材料利用率
FS Sz ( ) Iz
对同一截面，使大部分材料承受基本相同的较高应力；
29
第六章 弯曲应力
30
第六章 弯曲应力
Q 合理安排加载方式—尽量分散载荷
F
F
l2
l2
M
Fl 4
l3 l6 l6 l3
M Fl 6
x
x
qF l
l
Fl 8
M
x
31
第六章 弯曲应力 在成都132厂11K车间里，技术员和工人正面临着一个问 题，如何用现有的起吊重量只有5T的吊车吊起10T的重物？ 经过大家的认真思考和努力，改进了装置，结果就吊起了 10T的重物。
高度/宽度＝10/1～1/1
8
第六章 弯曲应力
弯曲切应力的沿宽度方向的分布
高度/宽度＝1/1～1/10
9
第六章 弯曲应力
ratiomtopax 1.0120 ratiommiadx 1.0015
ratiomtopax 1.2589 ratiommiadx 1.1524
10
第六章 弯曲应力
附加：梁弯曲切应力的进一步讨论 §6-5 梁的合理强度设计 §6-6 弯拉(压)组合与截面核心
2
第六章 弯曲应力
梁弯曲切应力的进一步讨论 弯曲切应力的回顾
F1 ( y) b dx F2
( y) F2 F1
b dx
3
第六章 弯曲应力
o
y
F1 ( y) b dx F2
F1
c > t
•截面等强设计
yc c yt t
yC
C
z
yt y
t ,max
脆性材料梁
25
第六章 弯曲应力
•Iz与Wz的区别
Iz
a4 12
(1 r)3(1 3r)
Wz
2 12
a3(1 r)2 (1 3r)
在区间(0,1),
I
无极值
z
当r
1 9
,
Wz有极大值
ar
a
(1 r)a z
r为截取的比例系数
5
第六章 弯曲应力
o
y
中性轴处(y=0)，剪应变最大 截面边缘(y=h/2)，剪应变最小
有剪力存在的区域，有翘 曲存在。
无分布载荷 q 0
沿轴向剪力不变，翘曲程度相同
则 ab ab 剪力不影响纵向应变
正应力公式适用
分布载荷 q 0
沿轴向剪力变化，翘曲程度不同
正应力公式不适用
但当L>5h 时，纯弯正应力公式仍然
————Timoshenko （mechanics of materials）
17
第六章 弯曲应力
总结与思考
严密推导
工程实用
主要矛盾与次要矛盾
不仅仅是工程方法，各学科的分析方法。
量变与质变—— 适用条件
18
第六章 弯曲应力
其它截面沿剪力方向的弯曲切应力分布
19
第六章 弯曲应力
其它截面垂直于剪力方向的弯曲切应力分布
W
z
(
1 9
)
1.053497, 可 提 高 5.35%
W z (1)
26
二、梁的合理受力
Q 合理安排约束
q
l
ql 2 8
M
x
a
F
a
l
第六章 弯曲应力
q
l 5 3l 5 l 5
M
ql 2 40
ql 2 50
ql 2 50 x
a = ? [ F ] 最大.
27
第六章 弯曲应力
28
第六章 弯曲应力
弯曲切应力的方向
假设：横截面上各点处的切应力，均平行于剪力或截面侧边， 并沿截面宽度均匀分布。
问题：是否存在垂直于剪力方向的切应力？
M
如何分布？合力效果？ 对称分布，相互抵消
FS
弯曲正应力
弯曲切应力
11
第六章 弯曲应力
垂直于剪力方向的弯曲切应力分布
高度/宽度＝10/1～1/1
12
第六章 弯曲应力
相当精确
6
第六章 弯曲应力
假设弯曲切应力的分布
F1 ( y) b dx F2
假设：横截面上各点处的切应力，均平行于 剪力或截面侧边，并沿截面宽度均匀分布。
基础： 截面是窄而高的
Q (y)
y
yz
问题：横截面窄而高的具体比例？ 问题：不满足窄而高条件，切应力的分布形态？
7
第六章 弯曲应力
弯曲切应力的沿宽度方向的分布
15
第六章 弯曲应力
总结与思考
材料力学中弯曲切应力的推导基于某 些假设基础之上。尽管该推导在严密 性方面有一定瑕疵，但对于细长的、 高度大于宽度的大多数工程梁问题， 材料力学解答具有较高的精度。
16
第六章 弯曲应力
总结与思考
D.J Jourawski (1821－1891)是俄国桥梁与铁路工程 师，发展了现在广泛应用的梁的剪切近似理论，尽管 Saint－Venant已经提出梁中剪应力的精确理论，但其 仅用于很少几种实际情况。因此看来，Todhunter与 Pearson在第642页中对Jourawski提出极其苛刻的评语 是不公平的。
垂直于剪力方向的弯曲切应力分布
高度/宽度＝1/1～1/10
13
第六章 弯曲应力
问题：为什么出现垂直于剪力方向的切应力？
剪力存在
沿轴向弯矩变化
沿轴向正应力变化
泊松效应
沿轴向横向变形变化
沿轴向正应变变化
剪切变形
出现垂直于剪力方向的切应力
相对于沿剪力方向的切应力，该切应力的量级如何？
14
第六章 弯曲应力 矩形截面内不同方向的最大弯曲切应力之比
dA
M ydA MSz ( )
Iz
Iz
F2
(M
dM )Sz ( )
Iz
( y) F2 F1
b dx
( y) FS Sz ( )
Iz b
弯曲切应力的推导是否严密？
4
第六章 弯曲应力
横截面上的正应力采用了纯弯正应力公式：
F dA
My
Iz
M
M
平面假设：变形后，横截面仍为平面，且仍与纵线正交