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材料力学第5版(孙训方编)第六章PPT课件

A
FN3
2E F 1A 1F cNo2 3l1 sFNE l3 13cA3os
于是可求出多余未知力FN3 。
7
例2
y A
l/2
q
C l/2
第六章 简单的超静定问题
BxA
B
l
超静定梁
q
A
B
l/2
FC
l
位移相容条件ΔCq+ΔCFC=0 相 当系统
基本静定系
补充方程为 5ql4 FCl3 0 384EI 48EI
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第六章 简单的超静定问题
(4) “多余”约束的选择虽然是任意的,但应以计算 方便为原则。
如上所示连续梁若取B处铰支座为“多余”约束,则
求解比较复杂。
y
q
A
C
Bx
l/2
l/2
q
A
Bx
C
l/2
l/2
FB
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第六章 简单的超静定问题
§6-2 拉压超静定问题
Ⅰ. 拉压超静定基本问题 例题6-1 求图a所示等直杆AB上,
于是可求出多余未知力FC。
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第六章 简单的超静定问题
Ⅲ. 注意事项 (1) 超静定次数=“多余”约束数=“多余”未知力=位移
相容条件数=补充方程数,因而任何超静定问题都是可以 求解的。
(2) 求出“多余”未知力后,超静定结构的内力和位 移等均可利用相当系统进行计算。
(3) 无论怎样选择“多余”约束,只要相当系统的受 力情况和约束条件确实与原超静定系统相同,则所得最 终结果是一样的。
杆3在结点 A' 处受到装配力FN3作用(图b),而杆1,2在汇 交点A' 处共同承受与杆3相同的装配力FN3作用(图b)。
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第六章 简单的超静定问题
求算FN3需利用位移(变形)相容条件 (图a)
AAAAe
列出补充方程
F EN 3Al3332E1F AN 1c3l1o2s e
第六章 简单的超静定问题
§6-1 超静定问题及其解法 §6-2 拉压超静定问题 §6-3 扭转超静定问题 §6-4 简单超静定梁
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第六章 简单的超静定问题
§6-1 超静定问题及其解法
Ⅰ. 关于超静定问题的概述
(a)
(b)
2
第六章 简单的超静定问题
(a)
(b)
图a所示静定杆系为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移 (如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3,但 只有二个独立的平衡方程── 一次超静定问题。
3. 补充方程为
Fa FBl 0 EA EA
由此求得
FB
Fa l
所得FB为正值,表示FB的指向与
假设的指向相符,即向上。
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第六章 简单的超静定问题
4. 由平衡方程 FA+FB-F=0

FA=F-Fa/l=Fb/l。
5. 利用相当系统(如图)求得
ΔC
FAaFl baFab EA EA lEA
13
3
第六章 简单的超静定问题
FA FAx A
q
FB
FA
FC q
FB
FAx A B
B C
l
l/2
l/2
(a)
(b)
图a所示简支梁为减小内力和位移而如图b增加了中间
支座C成为连续梁。此时有四个未知约束力FAx, FA, FB, FC, 但只有三个独立的静力平衡方程── 一次超静定问题。
超静定问题(statically indeterminate problem):单凭静力 平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。
FAy
F
(b)
5. 将上述二个补充方程与由平衡条件ΣMA=0所得平衡方程
F N 1a F N 3
1 2 aF N 2(2a)F(3a)0
联立求解得
F N 3 1 3 1 2 F 2 0 , F N 1 2 F N 3 1 6 1 2 F 2 0 , F N 2 4 F N 3 1 1 1 2 2 F 2 0 17
第六章 简单的超静定问题
例题 求图a所示结构中杆1, 2, 3的内力FN1 , FN2 , FN3。
杆AB为刚性杆,杆1, 2 , 3的拉压刚度均为EA。
E
F
13 2
aACBiblioteka DBaa
aF
(a)
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第六章 简单的超静定问题
解:1. 共有五个未知力,如图b所示,但只有三个独 立的静力平衡方程,故为二次超静定问题。
在基本静定系上加
B
C
D
上原有荷载及“多
1
2
余”未知力
FN3
并使“多余”约束
A
A
处满足变形(位移)
ΔA'
相容条件
A'
Δ A A
F
FN3
相当系统 (equivalent system)
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第六章 简单的超静定问题
B 1
C 2
FN3
A
ΔA'
A'
Δ A
F
D
由位移相容条 件 ΔA ΔA ,利用物 理关系(位移或变形 A 计算公式)可得补充 方程:
第六章 简单的超静定问题
Ⅱ. 装配应力和温度应力 (1) 装配应力
超静定杆系(结构)由于 存在“多余”约束,因此如 果各杆件在制造时长度不相 匹配,则组装后各杆中将产 生附加内力──装配内力, 以及相应的装配应力。
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第六章 简单的超静定问题
(a)
(b)
图a中所示杆系(E1A1=E2A2)中杆3的长度较应有长度 短了e,装配后各杆的位置将如图中虚线所示。此时,
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Ⅱ. 解超静定问题的基本思路 例1
解除 “多余” 约束 (例如杆3与 接点A的连接)
第六章 简单的超静定问题
超静定结构(statically indeterminate structure)
基本静定系(primary statically determinate system)
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第六章 简单的超静定问题
2. 取杆1与结点C处的连接以及杆2与结点D处的连接为 多余约束,得基本静定系如图c。
FAx
FN1 FN3 FN2
FAy
F
(b)
3
C
D
(c)
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第六章 简单的超静定问题
3. 相当系统应满足的变形相容条件如图d所示为
E
(d) C l1
FN1
l3l21, Δl22Δl1
F
FN1 3
FN2
AC
D
B
l1
l3 l2
F
F
D l2 FN2
4. 根据相容条件,利用物理方程得补充方程:
F N3 2 a1 F N 1 a ,F N 2 a 2 F N a 1 EA2EA EAEA

FN1=2FN3, FN2=2FN1=4FN3
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第六章 简单的超静定问题
FN1=2FN3, FN2=2FN1=4FN3
FAx
FN1 FN3 FN2
下端的约束力,并求C截面的位移。杆 的拉压刚度为EA。
解: 1. 有两个未知约束力FA , FB(见图a), 但只有一个独立的平衡方程
FA+FB-F=0 故为一次超静定问题。
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第六章 简单的超静定问题
2. 取固定端B为“多余” 约束。相应的相当系统如图b, 它应满足相容条件ΔBF+ΔBB=0, 参见图c,d。
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