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数学教育学复习资料

第一章绪论:为什么要学习数学教育学1、古代学校教育的主要目的:培养大大小小的官吏,僧侣和文职人员2、西方教育的主要目的:训练学生的心智,在“七艺”教育(文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐)中,几何和天文的地位排在文法、修辞、逻辑学之后。

3、中西教育的区别:在中国,古代算学仪测量田亩、计算税收等为目的,主要用于国家管理,中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用,地位不高;在西方,见西方教育的目的。

4、教育斗争的焦点:传统的人文学科依然在学校教育中占领着统治地位。

5、数学教育研究的热点问题:从课程问题到教师教育问题,到学习问题,到课堂教学问题,到社会、文化、语言问题和评价问题,如果说得更小更具体一点的话,数学教育研究关注过符号化和形式化,问题解决、应用和建模,证明和论证,各个学习领域教与学和各个教育层次的数学教育问题。

1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主,使用统计分析方法的定量的比较研究较多;1970年代后期,对个别人或少数学生的小型的、定性的研究明显增加,这种研究在1980和1990年代盛行;1980年代以后,受皮亚杰和V ygotsky等心理学家的影响,解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

第二章数学课堂教学观摩与评析一些特定类型的课例赏析:(1)活动教学;(2)生成式的数学概念教学;(3)整体数学教学;(4)基于网络环境的数学教学;(5)探索命题教学;(6)探索性复习课合理的运用数学教学活动应当具备以下特征:数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的,与学生的生活经验相联系的;数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想和思维的能力;数学活动应该关注正式的活动。

第三章数学教学设计1、教案三要素:明确教学目标;形成设计意图;制定教学过程。

2、数学教学目标的定义:设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态,是数学教学活动的结果,也是数学教学设计的结果。

3、教学目标有远期目标与近期目标•远期目标•远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标,也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标近期目标•近期目标则是某一课程内容学习过程中,或者某一学习环节(比如一堂或几堂课)结束时所要达到的目标。

一般而言,它与特定的教学内容密切相关,具有很强的针对性、可操作性。

•从教学结果的角度来分类,教学目标还可以分为(三维目标):•知识技能类目标、•方法能力类目标、•情感态度类目标4、怎样形成数学教学的设计意图呢?第一、整体设计。

一堂数学课是整个单元、乃至整门课程的组成部分。

教师必须把握整体,才能看清局部。

第二、分析教学内容的重点和难点第三、分析学生的状况5、教学重点的确定:教学中的重点是指在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛,对学生认知结构起核心作用,并在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法、基本技能的训练等都是教学的重点。

它由在教材的知识结构中所处的地位和作用来确定。

6、教学的难点:教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点,往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的,也可能是学新知识时,所用到的旧知识不牢固造成的。

一般地,知识过于抽象,知识的内在结构过于复杂,概念的本质属性比较隐蔽,知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究,以及各种逆运算都是产生难点的因素。

7、常规数学教学的基本结构:复习、引入、讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。

8、常用的教学环节:提出问题,形成概念,论证命题,建模应用,以及组织复习讨论等。

9、好的数学问题应该具有以下特点:(1)问题具有较强的探索性,他要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神;(2)问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系,有趣味和魅力;(3)问题具有多种不同的解法或有多种可能的解答,即开放性;(4)问题能推广或扩充到各种情形。

10、•在具体设计问题时要注意以下几点:•1.要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题,教师在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上,提出既有一定难度又是学生所能及的问题。

•2.问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性。

•3.问题的安排要有层次性,要由浅入深,由易到难。

•4.能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。

11、如何创设数学问题情境:(a)以数学故事和数学史创设问题情境,吸引学生的注意力。

如勾股定理的开头可简介数学史。

(b)以数学知识的产生、发展过程创设问题情境,激发学生的学习兴趣。

如三角形内角和定理、锥体体积均可用实验观察发现等。

(c)以数学知识的现实价值创设问题情境,让学生领会学好数学的社会意义,激发学生的学习兴趣。

如学习概率统计的知识。

(d)以数学悬念来创设问题情境,激发学生的学习兴趣。

如sin(x+y)=?(e)以数学活动和数学实验创设问题情境,让学生通过动脑思考,动手操作,体会到学习数学的无穷乐趣。

如讲对顶角。

(f)以计算机作为创设问题情境的工具,充分发挥现代教育技术的创新教育功能。

12、数学概念的教学设计过程一般分引入、形成、巩固、运用等几个阶段•除了要注意前面数学问题的设计以外,还需注意以下几个方面。

•1.形成。

在人们的思维中,对某一类事物的本质属性有了完整的反映,才能说形成了这一类事物的概念,而只有运用抽象思维概括出本质属性来,才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。

因此,概念教学必须注意:•(1)讲清概念的定义。

•(2)掌握内涵。

•(3)完成分类。

•(4)掌握有关概念间的逻辑联系•2.巩固。

由于概念具有高度的抽象性,不易达到牢固掌握,而且数学概念数目不少,不易记忆,故巩固概念的教学十分重要。

可采取以下作法:•(1)引入新练习后,让学生及时做一些巩固练习。

•(2)后一次复习前一次概念,进行知识的“返回”、“再现”。

•(3)注意概念的比较。

•(4)及时小结或总结。

•(5)通过解题及反复应用3.运用。

数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上,运用它去解决同类事物的过程。

数学概念的运用有两个层次:一种是知觉水平上的运用,是指学生在获得同类事物的概念以后,当遇到这类事物的特例时,就能立即把它看作这类事物中的具体例子,将它划入一定的知觉类型。

•(1)数学概念的简单运用。

•(2)数学概念的灵活运用。

13、数学命题的设计一般分命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用与系统化等等。

•14、数学命题的设计需注意以下几个方面:•1.命题的明确。

•2.命题的证明与推导。

•3.命题的应用和系统化。

第四章数学课堂教学基本技能训练一、如何吸引学生联系挑战变化魅力联系——教学设计要联系学生的客观现实和数学现实,与其已有的生活经验和知识结构有联系。

挑战——教学任务对学生具有挑战性,平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生。

变化——教师在学生注意力涣散或情绪低落时,改变教学的形式、讲授的语速语调,采用多种教学模式等手段。

魅力——精彩幽默的语言,挥洒自如的教态,简练漂亮的板书板画,得体的仪表,亲切的话语、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维,娴熟的解题技巧等。

二、如何启发学生定向架桥置疑揭晓定向——教师要明确希望学生解决什么问题,目标不确定难以完成教学任务。

架桥——教师要考虑希望学生解决的问题与学生的现实之间有多大距离,应该设计哪些问题或进行哪些活动架桥铺路化解困难。

置疑——设置一些疑难问题引起学生思想的交锋和深层次的思维,有助于深入理解某些重要的概念和定理的实质。

揭晓——最后将学生原先想做而不会做的正确做法,想说而说不出的正确想法用精炼而明了的语言重述一遍。

引发学生“愤悱”状态的操作要领:(1)符合教学内容的需要及情绪特点;(2)具有能被学生“跳一跳,摘得到”的难度;(3)有想象的余地,能激发学生的潜力。

三、如何与学生交流:语言交流对话和非语言交流对话语言交流对话:教师提问(设计、含蓄、等待和开明),学生发问(鼓励学生发问),师生板书。

非语言交流对话:包括课堂倾听、面部语、体态语以及服饰语等。

四、如何组织学生策划调控慎惩公平策划——策划可预见的课堂规则和惯例,安排清楚、连续、节奏明快的教学程序,另外创设适合学生的物质和心理的课堂学习环境。

调控——在产生“突发事件”时要善于调控、正面引导,将学生的情绪调整到有利于激发思维,参与到有趣或富有挑战性的学习活动的状态上来。

慎惩——当学生发生了不良行为,教师应审慎地采取惩罚措施,明确你不喜欢的是他的不良行为,而不是他本人,当他有所改进时,应给予关注。

公平——公平对待所有学生,一视同仁,切忌偏爱数学学习成绩好的学生而忽视学困生。

五、形成教学艺术风格教学风格的基本类型:儒雅型教学风格、新奇型教学风格、理智型教学风格、情感型教学风格。

儒雅型特点:韵味醇厚、庄重朴实、娴熟严谨、蕴含深远。

新奇性特点:比较注重革新与创新,教学形式的新颖性,富有个性特征的创造性,教学方式方法的灵活与多变性。

理智型特点:思维严谨、逻辑严密、条理清晰、注重实质、善于从事物的现象揭示其本质特征,应进行反思与推广。

情感性特点:感情充沛而热烈,教学活动的展现过程具有强烈的感染和震撼力量,教学活动中师生关系和谐融洽,教与学配合默契,整个教学活动表现出非常和谐、热烈的良好氛围。

教学风格的形成:模仿学习→独立探索→创造超越→发展成型。

教师由模仿学习到形成自己特色的教学艺术风格的实践过程中,每个阶段的向上“跃迁”,都需要具备一定的主客观条件,其中,最重要的是教师的内在素质、主观追求与不断的开拓创新,这是决定教师在某一阶段“停滞”长短的最主要因素。

不断加强教育教学理论修养和教学研究活动,是不断提高自身课堂教学艺术水平的重要途径。

第五章:与时俱进的数学教育第一节:(一)数学发展史上的四个高峰:(1)以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学(公元前700——300);特点:严密性(2)以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学(17到18世纪);实用性(3)以希尔伯特为代表的现代公理化数学(19到20世纪);形式化(4)以现代计算机技术为代表的信息时代数学(20世纪中叶到今天);注重联系与应用。

(二)核心数学的发展趋势特点:(1)从线性到非线性,混沌,分形,动力系统等研究迅速发展;(2)从交换到非交换,矩阵,算子的乘法都是不可交换的;(3)从一维数学到高维数学,特别是4维和无穷维;(4)随机数学和确定性数学,离散和连续,局部性质和整体性质之间的对立与整合。

(三)20世纪数学观的变化:(1)公理化方法,形式演绎仍然是数学的特征之一,但是数学不等于形式。

数学正在走出形式主义的光环。

(2)在计算机技术的支持下,数学注重应用;(3)数学不等于逻辑,要做“好”的数学。

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