2018年黑山县初中升学模拟考试（一）数 学 试 卷考试时间120分钟， 试卷满分120分※考生注意：请在答题卡各题规定的区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分，共16分） 1. C 2. C 3. D 4. B 5．B 6. D 7. A 8. C二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分）9. a （a+2）（a ﹣2）10. x ＞2 11. 6.9×10﹣712. 4 13. 30° 14. 62 15.①③④16． 672三、解答题（本大题共2个题,17题6分，18题8分，共14分）17. 解：1)1111(2-÷+--x x x x ＝x x x x x )1)(1()1)(1(2-+⋅+-＝x 2………………4分 （注：若x 取1±或0，以下步骤不给分）当x ＝2时………………5分原式＝1……………………6分18.解：（1）观察甲乙两图，得C 等级有10人，占20%。
10÷20%=50（个）共抽取了50个学生进行了调查。
…………3分（2）B 等级的人数为：50-15-10-5=20（人）补全折线统计图如图所示。
…………6分（3）B 等级在扇形统计图中的圆心角为360°×5020=144°…8分 四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分） 19.解：（1）P （抽到的是不合格品）=113+=14…………2分 （2）第18题由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中抽到的都是合格品的情况有6种.…………4分P(抽到的都是合格品)= 612=12…………5分 (3)由题意得3+x=0.95（4+x ）解得x=16 .…………7分答：x 的值大约是16…………8分20. 解：（1）设购进甲种商品x 件…………1分 xx -=1001200300…………3分 解得x=20经检验 x=20是原分式方程的解，符合实际意义 100-x=80 ----5分(2)解：设 超市购进甲种商品y 件…………6分甲、乙商品的进价为300÷20=15［20-15（１－２０％）］y+［35-15（１＋２０％）］（100-y ）≥1200… 2分解得y ≤９５５５ 因为y 为整数，所以y 的最大整数值为５５…………7分 答：购进甲种商品20件、乙种商品80件；该超市最多购进甲种商品55件…8分五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）21.解：(1)∵FM ∥CG ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°.∵AB=602米，D 是AB 的中点，∴BD ＝302米，.………1分在Rt △BDF 中∴DF ＝BD ·cos ∠BDF ＝302×22＝30(米)， BF ＝DF ＝30米. .…………2分∵斜坡BE 的坡比为3：1，∴BF EF ＝31，解得：EF ＝103(米)，.…………3分 ∴DE ＝DF －EF ＝(30－103)米．.…………4分(2)过D 作DP ⊥AC 于P.四边形DFGM 是矩形，AP=DF.设GH ＝x 米，则MH ＝GH －GM ＝(x －30)米，DM ＝AG ＋AP ＝33＋30＝63(米). .…………5分在Rt △DMH 中，tan30°＝MH DM ，即x －3063＝33.…………6分 第21题解得：x ＝30＋213…………7分答：休闲平台DE 的长是(30－103)米.。
建筑物GH 的高为(30＋213)米. .………8分22.证明：(1)连接CD …………1分∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，…………2分∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°.又∵∠P AC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ∴∠P AC ＝∠ADC ，3分 ∴∠CAD ＋∠P AC ＝90°. ∴P A ⊥OA ，而AD 是⊙O 的直径，∴P A 是⊙O 的切线. …………4分(2)解：由(1)知，P A ⊥AD ，∠ABC ＝∠ADC=∠P AC …………5分又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥P A ，∴∠GCA ＝∠P AC .又∵∠P AC ＝∠PBA ，∴∠GCA ＝∠PBA ，而∠CAG ＝∠BAC ，∴△CAG ∽△BAC .∴AC AB ＝AG AC ，即AC 2＝AG ·AB .…………7分∵AG ·AB ＝18，∴AC 2＝18，∴AC ＝23.…………8分六、解答题（10分）23．解：（1）假设P 与x 成一次函数，设P=kx+b …………1分由表格知当x=30时，P=600当x=50时，P=0∴⎩⎨⎧=+=+0b k 50600b k 30解得 ⎩⎨⎧==1500b 30-k ∴p=-30k+1500…………2分 把x=35，p=450 x=40，p=300，x=45 p=150代入，均符合。
假设成二次函数，反比例函数时，仿照上述方法均不符合.∴p 与x 之间的函数表达式是p=-30k+1500…………3分（2）设每日的销售利润为元，由题意得∴y=p （x-30）=（x-30）（-30x+1500）=-30（x-40）2+3000…………4分∴当销售价格定为40元/千克时才能使每日销售利润最大。
…………5分(3)W=y-ap=-30（x-40）2+3000+a （-30k+1500）=2）20-a （15）2a 80-x （30-22++ …………6分∵当40≤x ≤45时，日获利最大值为2430元∴分三种情况：第22题①2a 80+＜40时，a ＜0与题意不符. …………7分 ②40≤2a 80+≤45时，0＜a ≤10∵-30＜0开口向下∴2）20-a （152=2430 ∴ a=2 a=38（不合题意，舍去）…………8分③45＜2a 80+时，即10＜a ，当x=45时，W 的最大值为2430 ∴2）20-a （15）2a 80-x （30-22++=2430， 2250-150a=2430 a=-1.2 （不合题意，舍去）…………9分综上所述a 的值为2. …………10分七、解答题（本题共2道题，每小题12，共24分）24证明：（1）如图1，∵AE 垂直于AN ，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD ， 又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD ，∴△ABE ≌△ADN ；…………2分证∴△AEM ≌△ANM ；得MN =DN+BM ，…………4分（2）证明：如图2，在ND 上截取DG=BM ，连接AG 、MG ，…………5分∵AD=AB ，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG ≌△ABM ，∴AG=AM ，∠MAB=∠GAD ， ∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG 为等腰直角三角形，…………6分∴AN ⊥MG ，∴AN 为MG 的垂直平分线，……7分∴NM=NG ，∴DN ﹣BM=MN ，即MN+BM=DN ；…………8分（3）解：如图3，连接AC ，同（2），证得MN+BM=DN ，…………9分∴MN+CM ﹣BC=DC+CN ，∴CM ﹣CN+MN=DC+BC=2BC.即8﹣CN+10=2BC ，即CN=18﹣2BC ，在Rt △MNC 中，根据勾股定理得MN 2=CM 2+CN 2，即102=82+CN 2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6，…………10分∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC ，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP ∽△ACN ，∴…………11分 在Rt △AND 中，根据勾股定理得AN 2=AD 2+DN 2=36+144，解得AN=6， ∴，∴AP=3．…………12分25.解：∵A (－1,0)，B (4,0).根据题意⎩⎨⎧=+=02-4b a 1602-b -a 解得:a=12 b=－32 ，2分 令x ＝0，则y ＝－2，∴C (0，－2). ∴抛物线y ＝12x 2－32x －2 ………… 3分 (2)存在点M ，使四边形MOM ′C 是菱形，如答图1所示：………… 4分设M 点坐标为(x ，12x 2－32x －2)． 若四边形MOM ′C 是菱形，则MM ′垂直平分OC . ∵OC ＝2∴M 点的纵坐标为－1∴12x 2－32x －2＝－1， 解得：x 1＝3＋172，x 2＝3－172(不合题意，舍去) ∴M 点的坐标为(3＋172，－1). …………6分(3)过点M 作y CM 、BM ，如答图2所示．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意⎩⎨⎧==+-2b 0b 4k 解得：k ＝12，b ＝－2， 第24题∴直线BC 的解析式为y ＝12x －2. 8分∴可设M (x ，12x 2－32x －2)，Q (x ，12x －2)，∴MQ ＝12x －2－(12x 2－32x －2)＝－12x 2＋2x ∴S 四边形ABMC ＝S △ABC ＋S △CMQ ＋S △BQM ＝12AB ·OC ＋12QM ·OH ＋12QM ·HB ＝12×5×2＋12QM ·(OH ＋HB )＝5＋12QM ·OB ＝5＋12(－12x 2＋2x )·4＝－x 2＋4x ＋5 ＝－(x －2)2＋9…………10分∴当x ＝2时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9. ………… 11分当x ＝2时，y ＝－3，∴当M 点的坐标为(2，－3)时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9. ……12分。