专题12 三角函数的化简与求值
一、复习目标
1．掌握三角函数恒等变形的一般思路与方法；
2．能利用恒等变形进行三角函数式的化简与求值． 二、基础训练
1．=-15cot 15tan ( ) A ．2 B ．32+
C ．4
D ．32-
2．3,(2),2
P π
απ=<<若 则化简P 可得 （ ）
A ．2
cos
α
- B ．2
cos
α C ．2
sin
α- D ．2
sin
α
3． 若α为锐角，且,3
1
)6sin(=-
π
α则=αcos ． 42
cos 1010)1cos 10170
--= ．
三、典型例题
1．（1）若等于则θ
θ
θ2sin 12cos ,21tan +-
= （ ）
A ．2-
B ．2
1
- C ．3- D ．3
（2）若71cos =
α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+3cos πα=__________。

2．已知)3
tan(sin ,2572cos ,1027)4sin(π
+αα=α=π-α及求
3．化简：2
2221sin sin cos cos cos 2cos 22
αβαβαβ⋅+⋅-⋅ ．
4．已知1
0,sin cos 25
x x x π
-
<<+= ． （Ⅰ）的值求x x cos sin -；
（Ⅱ）求2
23sin 2sin cos cos 2222tan cot x x x x x x
-++的值．
四、课堂练习
1． 对任意的锐角βα，，下列不等关系中正确的是 （ ） A ．sin()sin sin αβαβ+>+ B ．sin()cos cos αβαβ+>+ C ．cos()sin sin αβαβ+<+ D ．cos()cos cos αβαβ+<+
2． 已知,16
3,16π
βπ
α=
=
则
=+⋅+)tan 1(tan 1βα）（ ． 3． 已知α为第二象限的角，53sin =α，β为第一象限的角，13
5
cos =β，求)
2tan(βα-的值．
五、巩固练习
1．已知=-=+=
+)4
tan(,223)4tan(,52)tan(π
βπαβα那么 （ ）
A ．51
B ．41
C ．1813
D ．2213
2．若=+=-)232cos(,31)6sin(απ
απ则 （ ）
A ．97-
B ．31-
C ．31-
D ．9
7
3．若βα，均是锐角，且2
sin cos(),ααβ=-则的关系是与βα （ ） A ．αβ> B ．αβ< C ．βα= D ．2
π
αβ+>
4．函数x x x x f cos )cos 4sin 3()(-=的最小正周期为 ． 5．已知α为锐角，且2
2
sin sin cos 2cos 0,αααα--=则αtan = ，
)3
sin(π
α-= ．
6
．已知3sin()4
24π
ππαα-=
<<且，求的值)4
2tan(π
α+．
7．化简：
222cos 12tan()sin ()44
αππ
αα--⋅+．
8
．已知函数2
()sin cos f x x x x =+⋅．
（Ⅰ）的值求)6
25(
π
f ； （Ⅱ）,2
3
41)2
(0-=∈
α
παf ），，（设求αsin 的值．。