初一几何证明典型例题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】戴氏教育达州西外校区名校冲刺戴氏教育温馨提醒：暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承上，还能启下。
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初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23、4、证明：连接BF 和EFA BC DEF 2 1ADBC∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF≌△∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
已知：∠1=∠2，CD=DE ，EFP 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-ABBA CD F2 1 E A在AC 上取点E ， 使AE ＝AB 。
∵AE ＝AB AP ＝AP ∠EAP ＝∠BAE ， ∴△EAP≌△BAP ∴PE ＝PB 。
PC ＜EC ＋PE∴PC ＜（AC －AE ）＋PB ∴PC －PB ＜AC －AB 。
8. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 证明：在AC 上取一点D ，使得角DBC=角C ∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC -∠DBC=3∠C -∠C=2∠C ； ∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C; ∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD 中，AE 是角BAD 的角平分线， ∴AE 垂直BD∵BE⊥AE∴点E 一定在直线BD 上，在等腰三角形ABD 中，AB=AD ，AE 垂直BD ∴点E 也是BD 的中点 ∴BD=2BE ∵BD=CD=AC-AB ∴AC-AB=2BE9. 如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．P DACB解：延长AD至BC于点E,∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC10. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA证明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB11. 如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．证明：在AB上取F，使AF＝AD，连接EF ∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠FAE在⊿ADE和⊿AFE中AD＝AF∠DAE=∠FAEAE = AE∴⊿ADE≌⊿AFE（SAS）∴∠ADE=∠AFEPEDCBA∵AB如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．(1)证：∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）∴DE=BF．在△DE M和△BF M中∠DE M=∠BF M∠D M E=∠B MFDE=BF∴△DE M≌△BF M(AAS)∴MB=MD，ME=MF(2) 证：∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，{{∵AF=CE ，AB=CD ， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA （HL ） ∴DE=BF ．在△DE M 和△BF M 中 ∠DE M =∠BF M ∠D M E=∠B MF DE=BF∴△DE M ≌△BF M(AAS) ∴MB=MD ，ME=MF13如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ． 证：∵∠CEB=∠CAB=90°∠ADB=∠CDE在△ABD 中，∠ABD = 180°-∠CAB-∠ADB 在△CED 中，∠DCE = 180°-∠CEB-∠CDE ∴∠ABD =∠DCE 在△ABD 和△ACF 中∠DAB=∠CAF AB=AC ∠ABD =∠DCF ∴△ABD ≌△ACF(ASA) ∴BD=CF∵BD 是∠ABC 的平分线{FE D CB A{∴∠FBE =∠CBE在△FBE和△CBE中∠FBE =∠CBEBE=BE∠BEF =∠BEC∴△FBE≌△CBE(ASA)∴CE=FE CF=2CE∴BD=2CE14. 如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
求证：△AED≌△BFC。
证明：∵DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC，∠D=∠C ，DE=CF ∴△AED≌△BFC（SAS）15. 如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
证明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM ∵BE=CF ∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中线=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。
求证：BF=CF证：在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC 在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD(SAS)∴BF=FC{{{17. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。
求证：AF=DE。
证：∵CF=CE+EFEB=EF+FB又∵CE=FB∴CF=EB在△CDF与△ABE中AB=CDAE=DFBE=CF∴△CDF≌△ABE(SSS)∴∠DCB=∠ABF在△ABF与△CDE中AB=CD∠ABF =∠DCEBF=CE∴△ABF≌△CDE (SAS)∴AF=ED18. 公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.证明：连接EF ∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM 在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠C∴△BEM≌△CFM（SAS）∴CF=BEBM=CM19. 已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
证：连接AC∵在△ADC和△ABC中 AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC（SSS）∴∠B=∠D ∵E、F分别是DC、BC的中点又∵BC＝DC∴DE=BF∵在△ADE和△ABF中AD=AB∠D=∠BDE=BF{{{{{∴△ADE ≌△ABF （SAS ） ∴AE=AF20. 如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．证明：∵在△ADC 和△ABC 中∠BAC=∠DAC ∠BCA=∠DCA AC=AC∴△ADC ≌△ABC （AAS ） ∵AB=AD ，BC=CD在△DEC 与△BEC 中CE=CE ∠BCA=∠DCA∴△DEC ≌△BEC （SAS ） ∴∠DEC=∠BECBC=CD21.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
求证：DE =DF ．证明：∵AD 是∠BAC 的平分线 ∴∠EAD=∠FAD∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴∠BFD=∠CFD=90° ∴∠AED 与∠AFD=90° 在△AED 与△AFD 中∠EAD=∠FAD AD=AD∠AED=∠AFD ∴△AED ≌△AFD （AAS ）∴AE=AF22. 如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC 证明：∵AB=AC{{{∴∠B=∠C∵ME⊥AB，MF⊥AC ∴∠BEM=∠CFM=90°在△BME和△CMF中∵∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF ∴△BME≌△CMF（AAS）∴MB=MC．23. 在△ABC中，︒=∠90ACB，BCAC=，直线MN经过点C，且MNAD⊥于D，MNBE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC∆≌CEB∆；②BEADDE+=；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还明；若不成立，说明理由.成立吗若成立，请给出证（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD ，CD=BE ． ∴DE=CE ﹣CD=AD ﹣BE24. 如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。