∆
a及函数的图
像图像
与x
轴相
交的
情况
对应
方程
的实
数根
对应不等式的解集
图像上的最
高（低）点单调区间及单调性极（最）值
0 >∆
>
a
与x
轴有
两个
交点
有两
个不
相等
的实
数根
2>
+
+c
bx
ax的解集是
).
,
(
)
,
(
2
1
+∞
⋃
-∞
∈x
x
x
2<
+
+c
bx
ax的解集是).
,
(
2
1
x
x
x∈
顶点是函数
图像上的最
低点
)
2
,
(
a
b
x-
-∞
∈时为减
函数，)
,
2
(+∞
-
∈
a
b
x
时为增函数
a
b
x
2
-
=时，函数有极（最）
小值
a
b
ac
4
42
-0
<
a
2>
+
+c
bx
ax的解集是
).
,
(
2
1
x
x
x∈0
2<
+
+c
bx
ax的解集是
).
,
(
)
,
(
2
1
+∞
⋃
-∞
∈x
x
x
顶点是函数
图像上的最
高点
)
2
,
(
a
b
x-
-∞
∈时为增
函数，)
,
2
(+∞
-
∈
a
b
x
时为减函数
a
b
x
2
-
=时，函数有极（最）
大值
a
b
ac
4
42
-
0 =∆
>
a
与x
轴有
一个
交点
有两
个相
等的
实数
根
2>
+
+c
bx
ax的解集是
.
,
2
1
x
x
x
x≠
≠
顶点是函数
图像上的最
低点
)
2
,
(
a
b
x-
-∞
∈时为减
函数，)
,
2
(+∞
-
∈
a
b
x
时为增函数
a
b
x
2
-
=时，函数有极（最）
小值0
0<a
02<++c bx ax 的解集是
.,21x x x x ≠≠
顶点是函数图像上的最高点
)2,(a b
x -
-∞∈时为增函数，)
,2(+∞-∈a b
x 时为减函数
a
b
x 2-
=时，函数有极（最）大值0
0<∆
0>a
与x 轴没有交点 没有实数根
02>++c bx ax 的解集是
.R x ∈02<++c bx ax 的解集是空集.
顶点是函数图像上的最低点
)2,(a b
x -
-∞∈时为减函数，)
,2(+∞-∈a b
x 时为增函数
a
b
x 2-
=时，函数有极（最）小值a
b a
c 442
-
0<a
02>++c bx ax 的解集是空集. 02<++c bx ax 的解集是.R x ∈
顶点是函数图像上的最高点
)2,(a b
x -
-∞∈时为增函数，)
,2(+∞-∈a b
x 时为减函数
a
b
x 2-
=时，函数有极（最）大值a
b a
c 442
-。