2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测高二数学 (理) 2018.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. =35A A ．60B. 30C. 20D. 62. 若2)(0='x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim 00 A. 1 B. 2 C. 4 D. 63.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。

下列说法中正确的是 A. 100个心脏病患者中至少有99人打酣B. 1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C. 在100个心脏病患者中一定有打酣的人D. 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 4.设两个正态分布)0)(,(12111>σσμN 和)0)(,(22222>σσμN 的密度函数图像如图所示,则有A ．2121,σσμμ<<B ．2121,σσμμ><C ．2121,σσμμ<>D ．2121,σσμμ>>5.函数2)2()(x x f π=的导数是A.x x f π4)('=B. x x f 24)('π= C.x x f 28)('π= D. x x f π16)('=6.若随机变量X 的分布列如右表， 则22b a +的最小值为A ．91 B ．92C ．93D ．947.在38(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是A.30 B ．28 C ．－28 D ．－308.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为 A ．3.2 B ．3.3 C ．3.5 D ．4.59. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为0.6和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为0.45．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为A.0.8 B ． 0.75 C ．0.6 D ．0.25 10.的值为则若2018201822120182018221020182...22),(...)21(a a a R x x a x a x a a x +++∈++++=- A ．2 B ．1C ．0D ．1-11．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为 A ．449 B ．4425 C ．4427 D ．443512.从6个长方形拼成的图形的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 A ．208 B ．204 C ．200 D ．196第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题卡横线上. 13. 曲线2x y =在点M （21，41）处的切线的倾斜角是_________. 14. 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法的种数是_________.15.为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________.（结果保留2位小数）16.给出下列四个结论：(1)相关系数r 的取值范围是||1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且,,(0,1)a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b +的最小值为163.其中正确结论的序号为 .三、解答题 :本题6个小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 已知曲线()ln f x x x x =+在点00(,)A x y 处的切线l 平行于直线310y x =+,切线l 与x 轴、y 轴的交点分别为点,B C .（I ）求切点A 的坐标； （II ）已知O 为坐标原点，求△BOC 的面积.18.(本小题满分12分) 已知)()2(2+∈-N n x x n的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.（I ）求n 的值； （II ）求展开式中含23x 的项及展开式中二项式系数最大的项.19.（本小题满分12分） 某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数iy ()cm ()1,2,,10i =L对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 附：回归方程y a b x =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计 公式分别为：()()(),121nx x y y i i i b n x x i i =--∑=-∑=$a yb x =-$$ （I ）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II ）某同学认为，c nx mx y ++=2更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3c m ．与（I ）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由.20.（本小题满分12分） 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP 向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.（I ）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II ）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.22.（本小题满分12分） 甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N (168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm 和184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(I)根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值； (II)求这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数；(III)在这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X ，求X 的数学期望． 参考数据：若),(~2σμN X ,则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ，9974.0)33(=+<<-σμσμX P高二数学 (理)参考答案 2018.4一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1-5:A C D A C 6-10:B B A B D 11-12:D C 二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分. 13. 45° 14. 24 15. 8.25 16. (3)(4)三、解答题 :本大题共6小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（I ）由题意知，函数()f x 的定义域为{|0}x x >， '(l n )'1l n 2y x x x ∴=+=+. ……………………2分切线l 平行于直线310y x =+，32ln 0=+=x k l ,00l n 1,x x e ∴==.此时02y e e e =+=， ……………4分 故点A 坐标为(,2)e e . ……… ……………5分(II)由（I ）知切线l 的方程为3y x e =-，(,0),(0,)3eB C e ∴- ……………7分 则21236B OC e eS e ∆=⨯⨯=. ……………10分 18.(本小题满分12分)解：（I ）由题意知，第二项的二项式系数为1n C ，第三项的二项式系数为2nC，………2分3621=+∴n n C C ,0722=-+n n 得：,……………………4分)8)(9(=-+∴n n得.9(8舍去）-==n n ……………6分(II)822)x 的通项公式为： 8822882881)2()2()1()(r r r rr r r r r r x C x C xx C T ----+-=-=-∙∙=22x 25r， ……………8分 令23258=-r ，则1=r ，故展开式中含23x 的项为23216x T -=. ……………10分又由8=n 知第5项的二项式系数最大，此时6511120xT ∙= . ……………12分 19.(本小题满分12分) 解：(I)由题可求得：5.51010...21=+++=x , ……………1分87.65.8285.566)())((2101101≈=---=-=--=∧∑∑x y x ii iii x y x b ,……………3分67.745.587.645.112≈⨯-=-=∧∧x y ba . ……………5分 所以y 关于x 的线性回归方程为67.7487.6+=x y .……………6分(II)若回归方程为67.7487.6+=x y ，当x =11时，y =150.24. ……………8分 若回归方程为07.6817.1030.02++-=x x y ，当x =11时，y =143.64. ………10分 94.4|3.14524.150|66.1|3.14564.143|=-<=-， ……………11分所以回归方程07.6817.1030.02++-=x x y 对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好.……………12分 20.（本小题满分12分）解：（I ）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：10351211=--………3分 （II ）由（I ）知一次骑行用户获得0元的概率为310.X 的所有可能取值分别为0，1，2，3，4. ……………………………4分∵239(0)()10100P X ===，12(1)P X C ==13321010⨯=， 12(2)P X C ==213137()5102100⨯+=，12(3)P X C ==111255⨯=， 211(4)()525PX ===， ……………9分∴X 的分布列为：X 的数学期望为1210100EX =⨯+⨯341.8525+⨯+⨯=（元）.……………12分 21.（本小题满分12分）解：（I ）记在该县山区居民中随机抽取一户，其年用电量不超过600度记为事件A ，由抽样可知：53)(=A p ， ……………2分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的记为X 服从二项分布即X ~B （10，53）， ……………4分 故65310)(=⨯=X E .4.2)531(5310)(=-⨯⨯=X D ……………6分（II ）设该县山区居民户年平均用电量)(Y E ，由抽样可知，500505900501570050105005015300505100)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Y E （度）.……………9分 则该自然村年均用电约为：150000500300=⨯度，……………10分又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，…………11分 能为该村创造直接收入为：1200008.0150000=⨯元.……………12分 22.（本小题满分12分）解：（I ）由频率分布直方图知，身高低于168cm 的直方图面积为：5.048.0)07.005.0(4<=+⨯ 身高低于172cm 的直方图面积为：5.08.0)08.007.005.0(4>=++⨯…………2分 故50名高三男生身高的中位数的估计值为：cm 25.16825.016808.048.05.0168=+=-+……………4分（II ）由频率分布直方图知，后三组频率为：,102.050,2.0)01.002.002.0=⨯=++人数为（ 即这50名男生身高在172cm 以上（含172cm ）的人数为10.……………6分 (III)∵9974.0)4316843168(=⨯+<<⨯-x P ，∴1301000000013.0,0013.029974.01)180(=⨯=-=≥x P .……………7分∴全市前130名的身高在180cm 以上，这50人中180cm 以上的有2人.…………8分 随机变量X 可取0,1,2，于是P （X ＝0）4528)0(21028===C C x P ，P （X ＝1）4516)1(2101218===C C C x P ，P （X ＝2）451)2(21022===C C x P ，…11分 ∴E （X ）5245124516145280)(=⨯+⨯+⨯=x E .……………12分。