有理数培优题
一、填空题
1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有 个
2、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
3、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
4、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为 。
6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
7、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。
①
② ③
④
8、已知是有理数，且()
()01
2122=++-y x ，那么y x +的值是 。
9、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点
10、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的
11、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ）
A ．在A 、C 点右边
B ．在A 、
C 点左边 C ．在A 、C 点之间
D ．以上均有可能
12、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题）
A ．y 没有最小值
B ．只一个x 使y 取最小值
C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值
D ．有无穷多个x 使y 取最小值
13、在数轴上，点A ，B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 。
14、x 是有理数，则221
95221100++-x x 的最小值是 。
15、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2c b a 。
16、若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是 。
17、已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，则b a +的值是 。
18、若m 是有理数，则m m -一定是（ ）
A ．零
B ．非负数
C ．正数
D ．负数
19、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ）
A ．2>x
B ．2<x
C ．2≥x
D ．2≤x
20、b a ,是有理数，如果b a b a +=-，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）
A ．只有（1）正确
B ．只有（2）正确
C ．（1）（2）都正确
D ．（1）（2）都不正确
21、已知a a -=，则化简21---a a 所得的结果为 。
22、已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于 。
23、已知c b a ,,都不等于零，且abc
abc c c b b a a x +++=，根据c b a ,,的不同取值，x 有（ ） A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值
24、若0>ab ，则ab ab
b b
a a
-+的值等于 。
25、已知c b a ,,是非零有理数，且0,0>=++abc c b a ，求
abc abc c c b b a a +++的值
26、已知d c b a ,,,
且,64366====d c b a 求c b a b d a -+---22323的值。
27、（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值。
（4）求987-+-+-x x x 的最小值。
28、先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的()1>n n 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P ，使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： ① ②
如图①，如果直线上有2台机床（甲、乙）时,很明显P 设在1A 和2A 之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P 的距离之和等于1A 到2A 的距离.
如图②,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P 设在中间一台机床2A 处最合适，因为如果P 放在2A 处，甲和丙分别到P 的距离之和恰好为1A 到3A 的距离；而如果P 放在别处，例如D 处，那么甲和丙分别到P 的距离之和仍是1A 到3A 的距离，可是乙还得走从2A 到D 近段距离，这是多出来的，因此P 放在2A 处是最佳选择。
不难知道，如果直线上有4台机床，P 应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P 应设在第3台位置。
问题（1）：有n 机床时，P 应设在何处？
问题（2）根据问题（1）的结论，求617321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
A 2乙（P ）12。