第四节 有理数乘方
一、定义：求几个_______因数的_______的运算叫做乘方，乘方的结果叫做
_______；记作 ，在n a 中，a 叫做______，n 叫做________。

n a （a 的n 次幂）：n 个a 相乘， a 为底数，n ：指数
如：
在()3
2-中，底数是_______，指数是________，幂是_____ __。

在23-中，底数是________，指数是_______，表示的意义是_______________。

注意：
1、3)2(-与－32的区别： 3)2(-底数为—2，读作负2的3次幂
－32底数为2，读作2的3次幂的相反数
2、分数的乘方要加括号：
4)32(与324意义不同，4)32(以3
2为底，324以2为底。

二、运算
先定符号：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂为正数， 0的任何次幂都为0。

数学表示方式：
即：a ＞0时 n a ＞0.
a ＜0时 n a 2_________0
12+n a _________0
（奇负偶正）
注：
1、负数的_________是负数，负数的_________是正数，正数的任何次幂都是 ________，0的任何非0次幂都是_______。

2、()=--121n ________，()=-n
21_________。

练习：
1、判断下列各运算结果的符号。

（1）13)3(-_________（2）24)2(-________（3）2007)7.1(-____________
(4) 5)3
4(_________（5）23)2(--________（6）200810____________
2、下列判断中正确的是（ ）
A 、0的任何正整数次幂都是0
B 、任何有理数的奇次幂都是负数
C 、任何有理数的偶次幂都是正数
D 、一个有理数的平方总是大于这个数
3、一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、正数或负数
D 、任何有理数
4、下列各数中，是负数的是（ ）
A 、()22005-
B 、()32005--
C 、32005-
D 、()4
2005- 后算绝对值：n 个绝对值相乘。

注：
1、平方等于本身的数是________。

2、立方等于本身的数是________。

3、偶次方等于本身的数是_________，奇次方等于本身的数是__________。

4、若两个有理数的平方相等，则 。

5、一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是 。

练 习
一、选择：
1、下列计算中正确的是（ ）
A 、2.01.02=
B 、()422=--
C 、()1111-=-
D 、()823
=- 2、计算()()3
222---的结果是（ ） A 、-4 B 、2 C 、4 D 、12
4、计算()()33
222222+-+-+-的结果是（ ） A 、-8 B 、0 C 、8 D 、-24
5、()2
1221623⨯--÷-的值是（ ） A 、0 B 、-4 C 、-3 D 、4
6、若a 与b 互为相反数，则下列式子中不是互为相反数的一组是（ ）
A 、a -与b -
B 、22b a 与
C 、33b a 与
D 、2
2b a 与 7、计算()()2001100011-+-所得的结果为（ ）
A 、0
B 、-1
C 、-2
D 、2
8、一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第
十次剪完后，剩下的长度为（ ）
A 、m 521⎪⎭⎫ ⎝⎛
B 、m 821⎪⎭⎫ ⎝⎛
C 、m 1021⎪⎭⎫ ⎝⎛
D 、m 12
21⎪⎭⎫ ⎝⎛
二、填空
9、计算=-42______，=-322
_______。

10、计算()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--52411.03
_________。

11、计算()=-⨯324_______。

三、解答题
x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，∣a ∣=1，求
2a —（x+y+mn ）a+2004)(y x ++2005)(mn -的值。

三、关于另一种非负数
a 为任何有理数时：n a 2_________0 （非负数）
练习：
1、（x-3）²+4的最小值是__________。

2、1—（x+5）²的最大值是__________。

3、当=a ______时，式子()2
25-+a 的值最小，最小值是_______。

4、已知()0322
=-+-y x ，求22y x +的值。

二、有理数混合运算的顺序：先________，再______，最后__________；同级运算，从________到_______进行，如果有________，先算括号里面的，按_____、________、______依次进行。

例：2)4(-÷315×3)2(-+8+2)2(-×⎪⎭
⎫ ⎝⎛-32 练 习
1、计算：3)10(-－5×（—3×2﹚2+32×10
2、根据乘方的定义可得,4444,44432⨯⨯=⨯=
则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯。

（1）试探索n m a a •的值；（n m ,是整数）
（2）计算8744⨯。

四、科学记数法：
把一个大于10的数记为a ×n 10的形式，其中：1≤a ≤10，n 为整数
即：a 的整数位上只有一位数，10的幂指数=整数位数—1
负数前面“—”号不能去掉。

原数的位数等于幂指数加1。

整数表示法：abcde =a ×410+b ×310+c ×210+d ×10+e
如：1、123450=1.234×510
1.08×610=1080000
题型1：用科学法表示大数
例：
北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情，传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学记数法表示为 。

练 习
1、下列各数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ）
A 、610597.99597000⨯=
B 、710707.117070000⨯=
C 、610976.99976000⨯=
D 、6101010000000⨯=
2、5 •12汶川大地震发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，
共募集善款约00元，这个数用科学记数法表示（ ）
A 、910514.1⨯
B 、10101514.0⨯
C 、610514.1⨯
D 、81014.15⨯
3、地球距离月球表面约为384000km ，那么这个距离用科学记数法表示为 题型2：写出科学记数法表示的原数
例：510040.2⨯-表示的原数为（ ）
A 、-204000
B 、-0.000204
C 、-204.000
D 、-20400
练 习
1、用科学记数法表示的数310001.2⨯的原数是（ ）
A 、2001
B 、2001000
C 、200.1
D 、20100
2、写出下列科学记数法表示的原数
（1）2.05×510= （2）－2.17×610=
五、近似值和有效数字
1、有效数字：
近似值从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数为止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

如：0.001230的有效数字为 个，2.4×510的有效数字为 个。

2、精确度的两种形式：
（1）精确到哪一位。

（2）保留几位有效数字。