【市级联考】江西省萍乡市2019届高三一模考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|lg 0A x x =≥，{}|1B x x =≤，则（ ） A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆2．若复数z 满足(3)13i z i -=-+（其中i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．1B ．6C ．iD ．6i3．函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．7165．设1F 和2F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，若点()0,2P b ，12,F F 是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y =B ．7y x =±C ．3y x =±D ．3y x =±6．给出下列四个命题：①若x 0为y =f(x)的极值点，则f′(x)=0”的逆命题为真命题；②“平面向量a⃗，b ⃗⃗的夹角是钝角”的充分不必要条件是a ⃗⋅b ⃗⃗<0；③若命题p:x −1<0，则 ¬p:x −1>0；④命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0”．其中不正确的个数是( ) A ．3B ．2C ．1D ．07．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m 的取值范围是( )A ．(]30,42B ．(]42,56C ．(]56,72D ．(]72,90 8．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为()A ．AC BD ⊥B ．//AC 截面PQMNC ．AC BD =D ．异面直线PM 与BD 所成的角为459．已知拋物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线l ：1x =-，点M 在拋物线C上，点M 在直线l ：1x =-上的射影为A ，且直线AF 的斜率为，则MAF ∆的面积为（ ）A B ．C ．D ．10．若函数2()cos 2sin cos 2f x x x x x ωωωω=++在区间33[,]22ππ-上单调递增，则正数ω的最大值为（ ） A ．18B ．16C ．14D ．1311．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．236 B ．72C ．76D ．412．已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为'()f x ，若函数'()y f x =没有零点，且[()2019]2019x f f x -=，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B．(-∞ C．[- D．)+∞二、填空题13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112a =，()26482a a a =-，则2018S =______．14．设D 为ABC 所在平面内一点，1433AD AB AC =-+，若()BC DC R λλ=∈，则λ=__________．15．记命题p 为“点(),M x y 满足222(0)x y a a +≤>”，记命题q 为“(),M x y 满足2444340x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-+≥⎩”,若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的最大值为______． 16．已知函数()224f x x x mx =-++，若函数()f x 在()0,3上有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，且sin sin sin sin()a A c C b B A B +-=+.（1）求B 的值；（2）若向量(cos ,cos 2)m A A =，(12,5)n =-，4a =，当m n ⋅取得最大值时，求b 的值.18．如图，四棱锥P 一ABCD 中，AB =AD =2BC =2，BC ∥AD ，AB ⊥AD ，△PBD 为正三角形．且P A（1）证明：平面P AB ⊥平面PBC ；（2）若点P 到底面ABCD 的距离为2，E 是线段PD 上一点，且PB ∥平面ACE ，求四面体A -CDE 的体积．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）和年利润z （单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费i x 和年销售量i y （1,2,3,4,5,6i =）的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费x （万元）与年销售量y （吨）之间近似满足关系式by a x =⋅（,0a b >）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：（1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z 与x ，y的关系为e14z x =-若想在2019年达到年利润最大，请预测2019年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据()1,l u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u a β=⋅+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为()1221()()ni ii ni i u v n uv u n u β==-=-∑∑，v u αβ=-⋅20．如图，已知圆1F 的方程为2249(1)8x y ++=，圆2F 的方程为221(1)8x y -+=，若动圆M 与圆1F 内切与圆2F 外切．()1求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；()2过直线2x =上的点Q 作圆22:2O x y +=的两条切线，设切点分别是,M N ，若直线MN 与轨迹C 交于,E F 两点，求EF 的最小值． 21．已知函数()ln g x a x =，32()f x x x bx =++.（1）若()f x 在区间[1,2]上不是单调函数，求实数b 的范围；（2）若对任意[1,e]x ∈，都有2()(2)g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0b =时，设(),1()(),1f x x F xg x x -<⎧=⎨≥⎩，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存在两点P ，Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由.22．在直角坐标系中，圆221:1C x y +=经过伸缩变换2x x y =⎧⎪⎨=''⎪⎩后得到曲线2C ．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(2cos )9ρθθ+=． （1）求曲线2C 的直角坐标方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设点M 是2C 上一动点，求点M 到直线l 的距离的最大值．23．已知函数()11f x x x =+--， ()22g x x a x b =++-，其中a ， b 均为正实数，且2a b +=．（Ⅰ）求不等式()1f x ≥的解集； （Ⅱ）当x ∈R 时，求证()()f x g x ≤．参考答案1．B 【详解】集合{}|lg 0A x x =≥{}|1x x =≥，{}|1B x x =≤，{1},A B A B R ==，所以选项A ,C ,D 均不正确，B 正确.故选：B ． 2．A 【解析】 【分析】利用复数的运算法则得出z ，结合虚部的定义求得结果． 【详解】∵复数z 满足i （z ﹣3）＝﹣1+3i ， ∴()()131333i i iz i i i-+--+=+=+=-⋅6+i ． ∴z 的虚部为1． 故选A ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题． 3．B 【分析】先求出(1)(2)0,f f <根据零点存在性定理得解. 【详解】由题得()21ln 2=ln 2201f =--<， ()22ln3=ln3102f =-->，所以(1)(2)0,f f < 所以函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是()1,2. 故选B 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．C 【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和．详解：设小正方形的边长为1高为2；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为，所以1223P 8+⨯⨯==， 故选C ．点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型． 5．C 【解析】若()0,2P b ，设()()12,0,,0F c F c -，则1F P =()12,,0,2F F P b 是等腰直角三角形的三个顶点，222,42c b c =∴+=，()222242c c ac∴+-=，2234c a ∴=，即222334,3b a b a a ∴+==，∴双曲线的渐近线方程为b y x a =±，即为3y x =±，故选C. 6．A【解析】 【分析】对于①中，举例f (x )=x 3，即可判断其错误，对于②中，a ⃗⋅b ⃗⃗<0⇔平面向量a ⃗，b ⃗⃗的夹角是钝角或平角，即可判断其错误。

对于③，利用命题否定的定义即可判断其错误，对于④，利用特称命题的否定即可判断其正确，问题得解。

【详解】对于①中，当f(x)=x3时，f′(0)=0，但x=0不是极值点，故①错误.对于②中，a⃗⋅b⃗⃗<0⇔|a⃗||b⃗⃗|cos⟨a⃗,b⃗⃗⟩<0.即cos⟨a⃗,b⃗⃗⟩<0，它等价于平面向量a⃗，b⃗⃗的夹角是钝角或平角，所以“平面向量a⃗，b⃗⃗的夹角是钝角”⇒a⃗⋅b⃗⃗<0；故②错误对于③中，¬p为x−1≥0，故③错误.对于④中，利用特称命题的否定即可判断其正确.故选：A【点睛】本题主要考查了逆命题的真假判断、特称命题的否定，还考查了充分、必要条件的判断，还考查了数量积的定义，属于基础题。