厦门九年级数学第一学期第一次月考试题
一、选择题
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）
A ．23(1)2(1)x x +=+
B ．211
20x x
+-= C ．20ax bx c ++= D ．21x =
2．若函数y ＝2
26a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝ ( ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或3 3.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的 值为（ ）
A ．2012
B ．2013
C ． 2014
D ． 2015
4．一元二次方程032=+x x 的解是 （ ）
A ．3-=x
B ．3,021-==x x
C ．3,021==x x
D ．3=x
5．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为 （ ）
A. 2.5x =
B.3x =
C. 2.5x =或3x =
D.以上都不对
6．如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±4
7.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是 （ ）A ．8cm B ．64cm C ．8cm 2 D ．64cm 2
8.参加一次商品交易会的两家公司之间都签了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x 家公司参加商品交易会,则可列方程为 A ．45)1(=-x x B ．
452)1(=+x x C ．(1)10x x += D ．452
)
1(=-x x 9．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为 ( )
10.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地 面宽度为8m ，两侧距离地面4m 高各有一个挂校名横匾用的铁 环P.两铁环的水平距离为6m ，则校门的高为（精确到0.1m ， 水泥建筑物的厚度忽略不计） （ ）
A.9.2m
B.9.1m
C.9m
D.5.1m 二、填空题
11．已知2是关于x 的一元二次方程x 2
＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是________．
12．已知x 1，x 2是方程x 2
－2x+1＝0的两个根，则1x 1＋1x 2
＝__________.
13．若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是________． 14． 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的解析式： 15．抛物线y ＝－2x 2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是_______． 16.如图，抛物线的顶点为P （－2，2），与y 轴交于点A (O ，3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′（2，－2），点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 三、解答题17.用适当的方法解下列方程：(1)2x 2－3x －5＝0 (2) x 2－4x ＋4＝0.
18．已知抛物线的顶点为(1,2)-，且经过点(1,4)，求该抛物线的解析式．
第10题
第16题图
19求抛物线223y x x =--与直线1y x =+的交点坐标． .
20．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?
21.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同. （1）求该公司2014年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
22.某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
23.如图9，已知0<c ，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于）（0,1x A ，）（0,2x B 两点）
（12x x >，
与y 轴交于点C 。

若12=x ，BC=5，求c bx x y ++=2的最小值；
24关于x 的方程为2(2)210x m x m +++-=．（1）证明：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根1212()x x x x >，
满足122x x -=？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
25．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是二次函数y ＝ 1
4 x 2+bx －3图象上的两点，且x 1－x 2＝－1，x 1•x 2＝6，y 1－y 2＝－34 ，b ＞－1
2 .当－2＜x ＜1时，求y 的取值范围.
26、 如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为（－1，0），
与y轴交于点C（0，3），作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；
（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值.
x
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2.B 3．D 4.B 5．C 6．C 7.D 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共30分）
11.-6 12.2 13.04≠≤k k 且 14.y=x 2+1
15. ()712
++-=x y 16.12 解答题（共60分） 17
解：（1）2
5
,121=-=x x （2）221==x x 18. y=
2
1
(x+1)2 +2 19.(-4,5),(-1,0) 20 (1)AD=25 AB=30 (2)不能 21.（本题10分）
解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得 （1分） 21500(1)2160x +=， （4分）
解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）. (6分） 1500(1)1500(10.2)1800x ∴+=+=
答：2014年该公司盈利1800万元. （8分） （2） 2160(10.2)2592+=
答：预计2016年该公司盈利2592万元. (10分）
22.（本题10分）
解：设每张贺年卡应降价x 元. (1分） 则根据题意得：（0.3－x ）（500+1000.1
x ）=120， （5分）
整理，得：21002030x x +-=， （8分） 解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =. （9分) 答：每张贺年卡应降价0.1元 ． (10分）。