(1) 渐变流过水断面近似为平面；
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
根据质量守恒原理， 对不可压缩液体：
对于总流
引入断面平均流速后得
分析 dp dz 1 udu
g
其中 udu d (u2 ) 2
dp dz 1 d (u2 ) 0
g2
对不可压缩液体 常数，故d (z p u2 ) 0 2g
顺流线积分 : z p u2 C
2g
即同一流线上的任意两点有:
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
z1
段侧表面的切向力等于零。
在 流线方向 应用 牛顿第二定律:
pd ( p dp)d dG cos dM du
dt
其中 dM＝ρdωds
dG=γdωds
cosα=dz/ds
ds/dt=u
dpd d ds dz d ds du
ds
dt
同除以d 得 : dp dz 1 udu
g
积分结果：
(z1
p1 )Q
1v12Q
2g
(z2
p2
)Q
2v22Q
2g
hwQ
( z1
p1 )Q
1v12Q
2g
(z2
p2
)Q
2v2 2Q
2g
hwQ
最终，同除以γQ，得 实际液体恒定总流能量方程。 实际上为 两断面上 单位重量液体 平均能量 的关系。
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v22
用欧拉法描述液体运动时，运动要素是空间坐标x ,y，z与时间 变量 t 的连续可微函数，变量x, y，z, t 统称为欧拉变量。
各空间点的压强所组成的压强场可表示为：
p p(x, y, z,t)
各空间点的流速所组 成的流速场可表示为：
加速度应是速度 对时间的全导数。
当地加速度：固定点速度随时间的变化（第一项）。 迁移加速度：同一时刻因地点变更形成的加速度（括号内项）。
线正交的横断面。
3．流量与断面平均流速
(1)流量Q：单位时间内通过过水断面的液体体积。 总流的流量等于所有元流的流量之和(m3/s,l3/s)。
Q v ud
v
Q
ud
(2)断面平均流速 v：假想均匀分布在过水断面上的流速。
4．均匀流与非均匀流 若液流中同一流线上各质点的流速矢量沿程不变，这
按运动要素与空间坐标的关系，可把液流分为一元流、二元流 和三元流。
运动要素仅随一个坐标(包 括曲线坐标)变化的液流称为一元 流。由于三元流动的复杂性，常 简化为二元流(运动要素是两个坐 标的函数)或一元流来处理。
为了摆脱 粘性 在分析实际液体运动时 在数学上的某些困难，我们先以忽略粘性 的 理想液体 为研究对象，然后在此基础 上进一步研究实际液体（修正）。
也可不变(Jp=0)。
dl
均匀流时，J=Jp，即均匀流的水力坡度与测压管坡度相等。流
速u沿程不变：
d(z
p
u2 2g) d(z
p
)
2．恒定总流的能量方程
1）恒定总流能量方程推导
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
h'w
实际液体恒定 元流的能量方程式乘以γdQ，得 单位时间 过 元流 两过水断面的全部液体的能量关系式 ：
流线 是某一时刻在流场中画出的一条空间曲线，在该时刻， 曲线上所有质点的流速矢量与这条曲线相切，流线是同一时刻 与许多质点的流速矢量相切的空间曲线。
一条某时刻的流线表明了该时刻这条曲线上各点的流速方向。
流线的形状与固体边界的形状有关，离边界越近， 受边界的影响越大。
在运动液体的整个空间，可绘出一系列流线，称为 流线簇。流线簇构成的流线图称为流谱。
第三章 水动力学基础
1 描述液体运动的两种方法 2 欧拉法的若干基本概念 3 恒定总流的连续性方程 4 恒定总流的能量方程 5 恒定总流的动量方程
运动要素：流速、加速度、动水压强等。
研究液体的运动规律，就是要确定各运动要素随时间和 空间的变化规律及其相互间的关系。
按运动要素是否随时间变化，可把液流分为运动要素不随时间 变化的恒定流和随时间变化的非恒定流。
p
Mg(
p
)
单位重量液体所具有的压能(压强势能)
Mg
u2 ( 12)Mu2 2g Mg
单位重量液体所具有的动能
z+p/γ:
单位液体所具有的势能
z
p
u2 2g
单位重量液体所具有的机械能
（势能与动能之和为机械能）
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u
2 2
2g
从几何意义上看:
z：称位置水头,元流过水断面上某点相对于基准面的位置高度；
非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线，按流线图形沿流程 变化的缓急程度，又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。
渐变流(又称缓变流)：指各流线接近于平行直线的流动，即 渐变流各流线之间的夹角很小，流线的曲率半径 R 很大。
否则称为 急变流。 渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流．
渐变流过水断面具有的两个性质：
1u1 d1 2u2 d2 常数 1 2 常数 u1d1 u2d2 常数
Q 1 u1d1 2 u2d2
v11 v22 Q 常数
活学活用
若沿程有流量流进或流出,则总流的连续性方 程在形式上需作相应的修正。
其总流的连续性方程可写为：？？？
下式各对应哪个图？
Q1 Q3 Q2或v11 v33 v22 Q1 Q2 Q3或v11 v22 v33
p／γ ：称压强水头，p为相对压强时，p/γ也称测压管高度;
u2/2g： 称流速水头，即液体以速度u垂直向上喷射到空气中时 所达到的高度(不计射流本身重量及空气对它的阻力)。
通常p为相对压强， z+p／γ
z
p
u2 2g
为 测压管水头， 叫做 总水头。
(2)实际液体恒定 元流的能量方程
z1
p1
u12 2g
Q 2g
2g
2g
2g
u3d (v u)3 d
[v3 3v2 u 3v (u)2 (u)3 ]d
v3 0 3v (u)2 d v2 v v2Q v2Q
α=1.05∽1.10。工程计算中常取α=1。
③关于
h 'w dQ hw Q
Q
单位时间内总流1—1与2—2过水断面间的机 械能损失：可用断面间的平均机械能损失(称为 总流的水头损失) hw 来表示：
①
关于Q
(z
p）
dQ
单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。
Q
(z
p）dQ
(z
p
)
Q
dQ
(z
p
)Q
均匀流或渐变流断面上，各点的 z+p／γ 等于或近似等于常数。
② 关于 u2 dQ
Q 2g
单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和。
dQ u1d1 u2d2
u2 dQ u2 ud u3 d v2 Q
沿 n 方向：流速、加速度分量可以忽略，故沿 轴向 的各表面力与质量力之代数和等于零。
pd ( p dp)d ddn cos o 因dn cos dz 所以dp dz 0
即z p C
对恒定均匀流，无加速度，惯性力等于零。
z p C
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
§3—4 恒定总流的能量方程
1．恒定 元流 的能量方程
(1) 理想液体 恒定元流的能量方程
沿流线取一长度为ds、过水断面积为dω的微小元流段。
作用在 沿流线方向 的外力有：
1） 进口断面的压力 pdω； 2）出口断面的压力(p+dp)dω， 3）作用在元流段的重力在流线