Δp f
=
32μlu d2
哈根(Hagen)－泊谡叶（Poiseuille）方程
（三）圆管内湍流流动的速度分布
1
u
=
umax
⎜⎛1 ⎝
−
r R
⎟⎞ n ⎠
um = 0.82umax
四、边界层的概念
（一）边界层及其形成 边界层： 流速小于主体流速的 99%的区域 。 （二）边界层的发展 1、流体在平板上的流动 2、流体在圆形直管进口段内的流动 3、边界层的分离 边界层分离的两个必要因素： 逆压梯度 dp/dx >0 ； 壁面附近存在粘性摩擦阻力 边界层分离易发生在流体通道扩大处
管进口ξ=0.5
定义：将局部阻力折算成某一长度相同直径直管所产生的阻力，该相当长度称为当量长度。
w' = λ le ⋅ u2
f
d2
h' = λ le ⋅ u2 f d 2g
Δp' = λ le ⋅ ρu2
f
d2
le 为当量长度
六、管路流动总阻力损失的计算
总阻力损失 = 直管阻力 + 局部阻力 不同管径段组成的管路总阻力损失应将各等径段的阻力损失加和
τ = (μ + ε ) du dy
第四节 管内流动的阻力损失
流体具有粘性——流动阻力产生的根源（内因）
管壁或其他形状的固体壁面——流动阻力产生的条件(外因)
管路阻力：直管阻力+局部阻力
Σhf=hf+hf’
阻力的几种表达形式及之间的相互关系：
Wf：单位质量流体所损失的机械能，J/kg ；hf：单位重量流体所损失的机械能 ，m
ρm = ρ1ϕ1 + ρ2ϕ2 + ...... + ρnϕn
比容υ ν = 1/ ρ
比重(相对密度) d
d = 1 / ρ , 4° C水
二、压力 p 的表示方法
ρm
=
PM m RT
定义：垂直作用于流体单位面积上的力 1atm=760mmHg=1.013×105Pa=1.033kgf/cm2 =10.33mH2O 1at=735.6mmHg =9.807×105Pa =1kgf/cm2 =10mH20 表压 = 绝对压力 - 大气压力 真空度 = 大气压力 - 绝对压力
2. 机械能衡算的意义 1）理想流体没有外功加入时，任意截面上的总机械能为一常数，用 E 表示。 2）实际流体将自动从机械能较高处流向较低处。 3）若流体静止，机械能衡算式变为静力学方程。
4）式中各项的物理意义 Ne = We ⋅Ws = We ⋅Vs ⋅ ρ
5）机械能衡算式的几种不同形式 6）对可压缩流体，压力变化不超过 20％，仍可使用机械能衡算式。
操作型问题：管路系统已给定，要求核算管路系统的某项技术指标，或操作条件改变时流动参数的变化
一、简单管路
定义：没有分支或汇合的单一管路，包括： 管径不变的单一管路； 不同管径的串联管路； 循环管路
简单管路的特点： 1. 通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体体积流量也不变； 2．整个管路的阻力损失等于各管段阻力损失之和。 注意 d、u 只知其一则需要试差
∑ ∑ ∑ wf
=
⎛ ⎜⎝
λ
l d
+
ζ
⎞ ⎟⎠
u2 2
= λ(l + le ) u2 d2
第五节 管路计算
简单管路：无分支、无汇合 复杂管路：有分支、有汇合 计算依据：物料衡算式－－连续性方程；能量衡算式－－机械能衡算式；阻力计算－－阻力损失关系式
设计型问题：对于给定的流体输送任务（如一定的流量），设计出合理且经济的管路（优化管径）。 关键：流速的选择
二、质量衡算－－连续性方程
WS = u1A1ρ1 = u2 A2 ρ2 = " = uAρ = 常数
1St = 100cSt = 10−4 m2 / s
不可压缩流体： VS = u1A1 = u2 A2 = " = uA = 常数
u1 u2
=
⎛ ⎜ ⎝
d2 d1
⎞2 ⎟ ⎠
表明当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管径的平方成反比
(1)压力与压差的测量
U 型管压差计 P1 − P2 = (ρA − ρB )gR + ρAgz 微差压差计 P1 − P2 = ( ρA − ρC ) gR
（2）液位的测定
（3）液封高度的计算
第二节 流体流动的基本方程
一、基本概念
（一）流量与流速
1.流量：单位时间流过管道任一截面的流体量。
体积流量： VS=V/θ ---- m3/s
ux' = 0
u
' y
=
0
uz' = 0
本质区别 速度分布
平均速度 剪应力
圆管内滞流与湍流的比较 滞流
分层流动
u
=
umax ⎜⎜⎝⎛1−
r2 R2
⎟⎟⎠⎞
um
=
1 2
u m ax
τ = μ du dy
湍流
质点的脉动
1
u
=
umax
⎜⎛1 ⎝
−
r R
⎟⎞ n ⎠
(n
=
7)
um = 0.82umax (n = 7)
定义：流体流经管件、阀门及流通截面突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力。
（一）阻力系数法
w'f
=ζ ⋅ u2 2
h′f
=ζ
⋅ u2 2g
1.突然扩大 ζ = (1− A1 )2 A2
管出口 ζ=1
Δp' = ζ ⋅ ρu2
f
2
ξ为阻力系数 ， 相当于 λl/d
2.突然缩小 3.管件与阀门：ζ 查表 （二）当量长度法
二、量纲（因次）分析法
因次分析的目的:找到数目较少的无因次变量，减少实验次数，使实验简便易行。 依据：因次一致性原则和白金汉(Buckinghan)π定理 因次一致原则 ： 物理方程的各项必须具有相同的量纲
白金汉 π 定理 ： 有 m 个基本变量，n 个基本因次，则无因次特征数为（m- n）个。 因次分析的结果：
质量流量： mS=m/θ ---- kg/s
二者关系： mS=VSρ
2. 流速 平均流速： 流量除以流通横截面积，m/s
u = VS A
质量流速：单位时间流过单位横截面积的流体质量，kg/(m2.s)
wS = VS ρ = uρ A G = wS / A = uρ
G = mS A
（二）稳定流动与非稳定流动 判断依据：物理量是否随时间而改变 稳定流动：无物料、能量的积累； 非稳定流动：有物料或能量的积累
四、机械能衡算式的应用
应用柏努利方程的注意事项 ： 1）作图并确定衡算范围
画出流动系统示意图，并指明流动方向，定出上下截面，以明确衡算范围。注意截面内外侧的选取。 2）截面的截取
与流动方向垂直，截面间流体必须是连续的，所求未知量应在截面上或截面间，其余量应已知或可求。 3）基准水平面的选取
必须与地面平行，通常取两个截面中的任意一个。水平管道，取中心线。 4）单位必须一致
3）粘度的单位
在 SI 制中：Pa.s； 在物理单位制中：P； 1Pa ⋅ s = 1000cP(厘泊) = 10P(泊)
4) 混合物的粘度 对常压气体混合物：
1
∑ μm =
yi μi M i 2
1
∑ yiM i 2
∑ 对于分子不缔合的液体混合物 ： lg μm = xi lg μi
5）运动粘度 γ=μ/ρ 单位： SI制：m2/s； 物理单位制： St =cm2/s；
⎜⎜⎝⎛
Δp f ρu 2
⎟⎟⎠⎞
=
φ ⎜⎜⎝⎛
l d
,
duρ μ
,
ε d
⎟⎟⎠⎞
( ) λ = ϕ Re,ε d
三、湍流的摩擦系数
（一）摩擦系数图
(1)层流区：Re≤2000，λ与 Re 成直线关系，λ=f(Re)=64/Re
(2)过渡区：2000＜Re＜4000，管内流动型态随外界条件而变，λ随之波动，延伸湍流线查取。
三、机械能衡算方程
依附于流体的能量：内能、动能、位能、压力能；
不依附于流体的能量：热、功 机械能：包括位能、动能、压力能和功，对流体流动有贡献。 非机械能：包括内能和热，对流体流动无贡献 （一）理想流体的伯努利方程
gZ1
+
u12 2
+
p1 ρ
=
gZ2
+
u22 2
+
p2 ρ
理想流体的机械能守恒
（二）实际流体的机械能衡算
湍流：无严格的层的概念，各质点相互碰撞混合
（二）雷诺数 Re 没有因次的特征数 雷诺数用于判断流动型态
Re
=
duρ μ
层流：Re<2000；过渡流：2000<Re<4000；湍流：Re>4000
雷诺数的物理意义：流体流动中惯性力与粘滞力之比
二、湍流的基本概念
（一）湍流的发生与发展 （二）湍流的脉动现象和时均化 脉动现象：湍流流体中各物理量围绕某一平均值上下波动的现象。 瞬时量 = 时均量 + 脉动量
二、复杂管路
定义：有分支或有汇合的管路，包括： 并联管路 分支（汇合）管路
（一）并联管路 特点： ①主管的流量等于各支管流量之和 ； ②各支管的阻力损失相等 （二）分支（汇合）管路 特点： 1. 主管的流量等于各支管流量之和； 2. 整段管长的阻力等于各段阻力之和； 3. 分支处总机械能为定值。
3)湍流区：Re≥4000 且虚线以下，λ=f(Re,ε/d) ，Re↑→λ↓
(4)完全湍流区：（阻力平方区） 虚线以上,λ=f(ε/d)，近似为常数。 阻力主要来自质点与凸起物的碰撞