2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内.
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）
=1
A.2x2−1＝3x
B.2x2−y＝1
C.ax2+bx+c＝0
D.2x2+1
x
2. 抛物线y＝−(x−2)2+3的顶点坐标是（）
A.(−2, 3)
B.(2, 3)
C.(2, −3)
D.(−2, −3)
3. 估计√50−√2的计算结果应在下列哪两个自然数之间（）
A.3和4
B.4和5
C.5和6
D.6和7
4. 下列一元二次方程中没有实数根是（）
A.x2+3x+4＝0
B.x2−4x+4＝0
C.x2−2x−5＝0
D.x2+2x−4＝0
5. 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2−6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）
A.11
B.13
C.11或13
D.11和13
6. 已知抛物线y＝x2−x−1与x轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m2−m+2014的值为（）
A.2012
B.2013
C.2014
D.2015
7. 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()
A.k>−1
B.k>1
C.k≠0
D.k>−1且k≠0
8. 下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．
A.32
B.37
C.22
D.42
9. 二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分值对应如下表：
则下列说法中错误的是（）
A.图象与y轴交点坐标为(0, 1)
B.抛物线开口向下
C.图象与x轴有两个交点
D.函数的最大值为2
10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3√5，且∠ECF
＝45∘，则CF的长为（）
A.2√10
B.3√5
C.5
3√10 D.10
3
√5
11. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是（）
A.abc>0
B.3a>2b
C.m(am+b)≤a−b（m为任意实数）
D.4a−2b+c<0
12. 若整数a 既使得关于x 的分式方程
3−ax 3−x
+1=
2x
x−3
有正整数解，又使得关于y 的不等式
组{−3
2y +18≥y
2
a+12−y
3<1 至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ） A.6
B.7
C.11
D.10
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案
直接填在题后的横线上
13. 使代数式√2x −6有意义的x 的取值范围是________．
14. 一元二次方程x(x −2)＝0的根是________．
15. 若抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点为(4, 0)与(2, 0)，则抛物线的对称轴为直线x ＝________．
16. 二次函数y ＝−x 2+bx +c 的对称轴是x ＝−2，若点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)在此函数的图象上且x 1<x 2<−2，则y 1 < y 2（填<或>或＝）．
17. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．
18. 某商店为促进销售，将A 、B 、C 三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A 糖果1千克，B 糖果1千克，C 糖果3千克，乙方式每袋含A 糖果3千克，B 糖果1千克，C 糖果1千克，已知每千克C 糖果比每千克A 糖果成本价高2.5元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为________． 三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
19. （1）解方程：2x 2−3x +1＝0． 19.
（2）计算(2x−9
x+3−x+3)÷x2−4x+4
−x−3
．
20. 已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20∘，
AE // BD交CB延长线于点E．求∠AEB的度数．
四、解答题
21. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分10
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
【整理数据】
（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据
在表中，a＝________，b＝________．
（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】
（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
在表中：x＝________，y＝________．
（4）若规定得分在80分及以上（含8为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人．
（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．
22. 如图，抛物线与x轴交于A(−1, 0)、B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, −3)，设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标？
（2）求出△BCD的面积是多少？
图象与性质进行了探究，下面是小东23. 小东根据学习函数的经验，对函数y=4
(x−1)2+1
的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数y=4
的自变量x的取值范围是________；
(x−1)2+1
（2）如表是y与x的几组对应值．
表中m的值为________；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=4
的大致图象；
(x−1)2+1
（4）结合函数图象，请写出函数y=4
的一条性质：________
(x−1)2+1
与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是（5）解决问题：如果函数y=4
(x−1)2+1
________．
24. “绿色苗圃基地”种植的某种树苗除了运往外地销售外，还可以让厂家亲自去苗圃基地购买，今年6月份该树苗在外地、苗圃基地的销售价格分别是50元/棵、40元/棵，6月份一共销售了300棵，总销售金额为14000元．
（1）今年6月份该树苗在外地、苗圃基地各销售了多少棵？
（2）7月份由于天气炎热，该树苗在苗圃基地的销售量在6月份的基础上下降了
a%(a<20)，销售价相当于6份的a
．而运往外地销售的树苗，它的销售价格和销售量
12
a%，求a的值．
与6月份持平，这样7月份的总销售金额比6月份下降了5
7
五、解答题
25. 如图，在正方形ABCD中，线段CE交四边形的边于点E，点H为BD的中点，BF、DG分别垂直CE于点F和点G，连接HF、HG．
（1）若AB＝3，AE＝2EB，求BF的长：
（2）求证：FG=√2FH．
26. 如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A(0, 3)、B(1, 0)，其对称轴为直线l:x＝2，过点A作AC // x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大？当四边形AOPE面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M，使得MB+ MP的值最小，求M的坐标；
（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。