第十章 组合变形
第一节 概述 第二节 斜弯曲 第三节 拉压与弯曲 第四节 偏心拉压 小结
四种基本变形计算：
变形 轴向拉压 外力 轴向力
剪切 扭转 横向力 外力偶
平面弯曲A 横向力或外力偶
内力 轴力(Ｎ)
应力 正应力
剪力(Q)
剪应力
扭矩(Ｍz)
剪力(Q) 弯矩(M)
剪应力 剪应力 正应力
分布 规律
| [ ]
3.
偏心拉压： max
min
P A
Pe Wz
[
];
三、截面核心：
使截面上只产生压应力而无拉应力时，外力作用的
范围，称为该截面的截面核心。
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树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 12.2420 .12.24 Thursday , December 24, 2020
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z
z
z
M
计算 公式
N
A
Q
A
Mx
Ip
QS *
Izb
Mzy
Iz
第一节 概述
一、概念：
1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以
上的基本变形组合而成的。
2. 组合变形实例 ：
y
p
m
T
传动轴
x
m
檩条檩条
檩条
屋架
y
a
p
q G
牛腿柱 烟囱
雨篷
3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩）
法与单向偏心拉（压）类似。
1、轴向力P的作用： N
N P
P A
x
P zmz
my o y
2、m z的作用：
mz
Mz Iz
y
mz Iz
y (b) d
c a
b3、m y的作用： Nhomakorabeamy
My Iy
Z
my Iy
Z
P mz y M y Z P Pey y Pez Z
A Iz
Iy
A Iz
Iy
强度条件：
N A
M max Wz
; 在C左截面下边缘；
max
M max Wz
|
max
|; 在C右截面上边缘。
（4）强度计算：
设计：Wz
M max
[ ]
120cm3;
查表选16号工字钢，Wz 141cm3, A 26,1cm2 ;
校核：
max
|
N A
M max Wz
| 100.4MPa
105 00 [
一、强度计算：
1.外力分解：
Py P cos
Pz P sin
m
o zK
my
L
2.内力计算：
M z Py x P cos x M cos;
M y Pz x P sin x M sin ;
Pz o x
z
Py
xP y
yy
y
z+z+
Z
+ mxmx
z
mx + +
+
++
+
--
-
m ym y
谢谢大家！
形。
二、计算：
以挡土墙为例
x截面任意点应力：
k
N (x) A
M (x) y ;
Iz
挡土墙底部截面轴力和弯矩最大，
为危险截面，其最大和最小应力为：
(d)
q(x)(d)
max N max M max
min
A
Wz
强度条件：
q(x)((de)) q(x)(e)
M(x) ((ef)) N(x) (MC()x) (f)
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 12.2402 :52:220 2:52De c-2024 -Dec-2 0
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.12. 2420.1 2.2402:52:2202 :52:22 December 24, 2020
A
C
XA A
T
Ty
a
B
YA
TX
C
P
12kN .m
0.8 m
2.5 m
2.5 m P
40kN
解：（1）内力计算：
T 42kN
M max 12KN
m,
在C截面；
M max 12KN m, 在C截面； Nmax 40KN , 在AC梁段。
Nmax 40KN , 在AC梁段。
（3）应力计算：
max
z
y
D 8
h
例10-3 图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力P1=100KN，由吊车
梁传来压力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，问截面边h为多少时，截面
不出现拉应力。并求出这时的最大压应力。
解：1.求内力： M=P2 e=6KN.m
P1 e P2
N=P1+P2=100+30=130KN 2.求应力：
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安全放在第一位，防微杜渐。20.12.24 20.12.2 402:52:2202:5 2:22De cember 24, 2020
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三、双向偏心拉伸（压缩）的应力计算
外力作用线与杆轴线平行，且作用点不在截面的任何一个
形心主轴上，而且位于Z、Y轴的距离分别为 和e y 的e某z一
点K处。这类偏心称为双向偏心拉（压）。下图为双向偏心
拉伸：
x zp ey
ez y
x zP ey
ez y
在双向偏心拉（压）时，杆件横截面上任一点正应力计算方
max
P M A Wz
130103 0.18h
6 106 0.18h2
6
0;
h 276.9mm,取h 280mm.
b
max
PM A Wz
130 103 6 106 0.18 0.28 0.18 0.282
5.13MPa 6
h
ze o
y
h
小结
一、组合变形的计算方法：
1. 分别计算各基本变形时内力、应力和变形的结 果，然后叠加。
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让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2 020年1 2月上 午2时52 分20.1 2.2402:52December 24, 2020
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料的E= 2 105 MPa，试求：梁的最大拉、压应力。
解：（1）固定端截面为危险截面。
A
M y max Pl 2 2 4KN m
M z max
1 2
ql 2
1 5 22 2
10KN
m
B
（2）由于截面对称，最大拉压应力相等。
max
M z max Wz
M y max Wy
10 106 4 106 108MPa; 401882 48283
q=5KN/m
Z
P=2KN
X
2m
y
第三节 拉伸（压缩）与弯曲的组合作用
一、概念： 在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆
件将产生拉（压）弯组合变形。
如斜梁，将力P分解为Px 、
如重力坝，自重使坝底受压 力，水压力使坝体产生弯曲变
Py 。则垂直于梁轴的横向力PY 使梁产生弯曲变形，轴向力Px使 AB梁段产生轴向压缩变形。
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牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年12 月24日 星期四2 时52分 22秒T hursday , December 24, 2020
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相信相信得力量。20.12.242020年12月 24日星 期四2 时52分2 2秒20. 12.24
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20. 12.2420 .12.24 Thursday , December 24, 2020
2. 将荷载沿杆轴的相应方向分解，将组合变形分 解为几种基本变形。
综合各种基本变形截面的内力，判断危险截面， 并建立相应的强度条件来进行强度计算。
二、各种组合变形杆件的强度条件：
1. 斜弯曲：
max