第一章定量分析化学概论
3位有效数字 5.1810-2 3.改变单位,不改变有效数字的位数 如: 24.01mL 24.0110-3 L
4.注意点 1)容量器皿;滴定管;移液管;容量瓶;
4位有效数字 2)分析天平(万分之一)取4位有效数字 3)标准溶液的浓度,用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L 4)pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数
例:(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184
❖ 0.0325 ±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
❖ 5.103 ±0.001 /5.103 100%=±0.02%
❖ 60.06 ± 0.01 /60.06 100%=±0.02%
❖ 139.8
❖ 以 X± sX 的形式表示分析结果更合理。P61
例:水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为 (测 6次) :
79.58%,79.45%,79.47%,79.50%, 79.62%,79.38%
X = 79.50% s = 0.09% sX= 0.04% 则真值所处的范围为(无系统误差) :
79.50% + 0.04%
(3)
-0.28, 0.31, -0.27
n=8 d2=0.28 s2=0.29
❖
d1=d2, s1>s2
二、平均值的标准偏差 P59
m个n次平行测定的平均值:
X1,X2,X3,Xm
由统计学可得:
sX s/ n
由sX/ s—— n 作图:
❖ 由关系曲线,
当n 为3-4时,
sX/ s 变化不大,
实际测定5-9次即可。
2. n不变时:置信度增加,t 变大,置信区 间变大;
置信度——真值在置信区间出现的几率 ;
置信区间——以平均值为中心,真值出现的 范围;
四、定量分析数据的评价P63
❖ 解决两类问题: (1) 可疑数据的取舍 方法:Q检验法;
格鲁布斯(Grubbs)检验法。 确定某个数据是否可用。 (2) 分析方法的准确性 ❖ 显著性检验:利用统计学的方法,检验被处理的 问题 是否存在 统计上的显著性差异。 方法:t 检验法和F 检验法; 确定某种方法是否可用,判断实验室测定 结果准确性。
可疑数据的取舍
1. Q 检验法
步骤:
(1) 数据排列
X1 X2 …… Xn
(2) 求极差
Xn - X1
(3) 求可疑数据与相邻数据之差
Xn - Xn-1 或 X2 -X1
(4) 计算:
QXnXn1 或 QX2X1
XnX1
XnX1
(5) 根据测定次数和要求的置信度,(如90%) 查表:
不同置信度下,舍弃可疑数据的Q值表
字位数 对数值,lgX =2.38;lg(2.4102) 5.有效数字修约规则 四舍六入五留双
二、运算规则
1. 加减运算
❖ 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的 位数
例: 0.0121
绝对误差:0.0001
25.64
0.01
1.057
1.06
0.001
26.7091
2. 乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的 位数。
m
m
m
a 0 x i a 1 x i 2x iy i
i 1
i 1
i 1
m
xi yi mxy
a1
i 1 m
;
xi2 mx 2
i 1
a0 y a1x
x
1 m
m i 1
xi
;
y
1 m
m i 1
yi
将实验数据代入,即可求得 a0,a1;
二、相关系数 R
R l xy l xx l yy
m
结果 绝对偏差 相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
0.5180 ±0.0001 ±0.02%
4
0.518 ±0.001
±0.2%
3
2.数据中零的作用 ❖ 数字零在数据中具有双重作用: 1)作普通数字用,如 0.5180
4位有效数字 5.18010-1 2)作定位用:如 0.0518
固体试样-------矿石试样的采集与制备
mQ≥kd2
四分法缩分
液体试样-------采集与制备
气体试样-------采集与制备
2、试样分解
❖ 容量分析:常需将试样中被没组分定量转
入溶液中才能进行分析
❖ 常用分解方法:溶解法、熔融法 ❖ 溶解法常用溶剂:水、酸、碱、混合酸
常用酸--盐酸、硝酸、硫酸、磷酸、 高氯酸、氢氟酸、混合酸(王水)
相对标准偏差 :(变异系数)CV% = S / X
❖ 用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。
例: 两组数据
(1) X-X: 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
-0.14, 0.00, 0.30, -0.21,
n=8 d1=0.28 s1=0.38
(2) X-X:0.18, 0.26,-0.25,-0.37, 0.32 ,
(2) 产生的原因 a.方法误差——选择的方法不够完善 例: 重量分析中沉淀的溶解损失;滴定分析
中指示剂选择不当。
b.仪器误差——仪器本身的缺陷 例: 天平两臂不等,砝码未校正;滴定管,
容量瓶未校正。
c.试剂误差——所用试剂有杂质 例:去离子水不合格;试剂纯度不够
d.主观误差——操作人员主观因素造成 例:对指示剂颜色辨别偏深或偏浅;滴定管
(2) F检验法 a.计算F值: b.查表(F表),比较
F计算
S
2 大
S
2 小
1-4 有效数字及其运算规则P50
一、 有效数字
1.实验过程中常遇到的两类数字
(1)数目:如测定次数;倍数;系数;分数
(2)测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小,而且要正确地反映测 量的精确程度。
1-3 分析化学中的数据处理
一、标准偏差 P54
❖ 标准偏差又称均方根偏差;
❖ 标准偏差的计算分两种情况:
1.当测定次数趋于无穷大时
❖ 标准偏差Leabharlann :X2/n❖ μ 为无限多次测定 的平均值 (总体平均值); 即:
当消除系统误差时,μ即为真值。
limX n
2.有限测定次数 ❖ 标准偏差 :
s XX2/n1
固体试样:质量分数(百分含量)
WB=mB/ms 低含量用ppm、ppb等表示 液体试样:moL/L、moL/kg、mB/ms
nB/n、mg/L、ug/L等表示 气体试样:VB/V
1-2 分析化学中的误差 P39 一、准确度和精密度 1.准确度和精密度-分析结果的衡量指标。 准确度──分析结果与真实值的接近程度 ❖ 准确度的高低用误差的大小来衡量; ❖ 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度 ❖ 精密度的高低用偏差来衡量, ❖ 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。 2.两者的关系
测定次数 Q90
Q95
Q99
3
0.94
0.98
0.99
4
0.76
0.85
0.93
8
0.47
0.54
0.63
(6)将Q与QX (如 Q90 )相比,
❖ 若Q > QX 舍弃该数据, (过失误差造成)
❖ 若Q < QX 舍弃该数据, (偶然误差所致)
❖ 当数据较少时 舍去一个后,应补加一个数据。
2. 格鲁布斯(Grubbs)检验法
2
m
m
sa0,a1yiyi' yia0a1xi2
i 1
i 1
最小二乘法拟合
S m
S m
a 0 2 i 1y i a 0 a 1 x i 0 ; a 1 2 i 1y i a 0 a 1 x ix i 0
a 0 a m 1im 1x i m 1im 1y i;
第一章 定量分析化学概论
1-1 概述 一、定量分析过程 1. 取样 P24
具有代表性: 能代表全部物料的平均组成。 2.试样的预处理
分解、消除干扰 3. 测定
方法的选择 P71 4.分析结果的计算与评价
计算结果、获得数据的可信程度,分析报告
二、分析试样的制备与分解
1、分析试样的采集与制备
固体试样、液体试样、气体试样
±0.1 /139.8 100% =±0.07%
3. 注意点 1) 分数;比例系数;实验次数等不记位数; 2) 第一位数字大于8时,多取一位,
如:8.48,按4位算; 3) 四舍六入五留双; 4) 注意pH计算,[H+]=5.0210 -3;
pH = 2.299; 有效数字按小数点后的位数计算。
l xy x i y i m x y i1
m
l xx
x
2 i
m
x
2
i1
m
l yy
y
2 i
m
y
2
i1
R=1 ;存在线性关系, 无实验误差;
R=0; 毫无线性关系;
1-6 滴定分析概述 P10 一、概述 (1)滴定分析法 (2)标准溶液 :0.1000 mol/L (3)化学计量点(等当点) (4)指示剂 (5)滴定终点 (6)终点误差 (7)基准物质 (8)滴定曲线
(1) t 检验法
新方法--经典方法(标准方法)
两个分析人员测定的两组数据
两个实验室测定的两组数据
a.求合并的标准偏差:
S合
(n11)S12(n11)S22 n1n22
b.计算t值:
| t合