合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间:120分钟满分:150分）第I 卷（满分60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.若集合2230|2x A x x x B x --≤≥＝｛｜｝，＝｛，则A B =I ＝A ． 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[]2,3 2.欧拉公式i cos sin e θθθ=+把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos sin θθ和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z 满足i (i)i e z π+=g 则z =A ． 1B ．2 C ．2D3.若实数x ，y 满足约束条件240403230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y -＝的最小值是A ． 5-B ． 4-C ． 7D ．164.已知f x （）为奇函数，当0x ＜时，2x f x e ex --（）＝（e 是自然对数的底数）则曲线y f x ＝（）在1x ＝处的切线方程是A ． y ex e =-+B ． y ex e =+C ． y ex e =-D ．11(2)2y e x e e e=--+ 5.若cos801m o o＝，则m ＝ A ． 4 B ． 2 C ． 2- D ．4- 6.已知函数tan 002f x x πωϕωϕ（）＝（＋）（＞，＜＜）的图象关于点6π（，0）成中心对称，且与直线y a ＝的两个相邻交点间的距离为2π，则下列叙述正确的是 A.函数f x （）的最小正周期为π B.函数f x （）图象的对称中心为(0)6k k Z ππ∈＋，（） C.函数f x （）的图象可由tan 2y x ＝的图象向左平移6π得到D.函数f x （）的递增区间为,()2326k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 7.《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b ＋，宽为内接正方形的边长d ,由刘构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是①由图1和图2面积相等得ab d a b +＝ ②由AE AF ≥2222a b a b ++≥ ③由AD AE ≥222112a b a b+≥+ ④由AD AF ≥可得222a b ab +≥ A ． ①②③④ B ． ①②④ C ． ②③④ D ．①③ 8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A ，B ，C 三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A ，B ，C 三个扶贫项目的意向如下表:扶贫项目 AB C 贫困户 甲、乙、丙、丁甲、乙、丙 丙、丁若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有A ． 24种B ． 16种C ． 10种D ．8种9.几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示已知半球的半径为6，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于A ． 24πB ． (1833π+C ． 21πD ．(182)π+ 10.已知抛物线C:24y x ＝的焦点为F ，过点D （3，0）的直线交抛物线C 于点A ，B ，若13FA FB -u u u r u u u r ＝则FA FB u u u r u u u r g ＝A ． 9-B ． 11-C ． 12-D ．2311.若关于x 的不等式22ln 4ax a x x ---＞有且只有两个整数解，则实数a 的取值范围是A ． (]2ln3,2ln 2--B ． (),2ln 2-∞-C ． (],2ln3-∞-D ．(),2ln3-∞-12.在三棱锥P ABC -中，二面角P AB C P AC B P BC A ------、和的大小均等于3π， ::3:4:5AB AC BC ＝，设三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，直线PO 与平面ABC 交于点Q ，则PO OQ = A ． 14B ． 2C ． 3D ．4 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知向量a b 和满足22,1,a a b a b --=｜｜＝＝则a b =g _________.14.三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者，在某次三人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加。

甲、乙丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人。

若由甲开始发球（记为第一次传球），则第4次传球后，球仍回到甲的概率等于_________.15.已知双曲线C:222210,0x y a b a b-＝（＞＞）的右焦点为点F ，点B 是虚轴的一个端点，点P 为双曲线C 左支上一个动点，若△BPF 周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线C 的渐近线方程为_____________16.已知△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列， ,sin B A sinA sinC -（）,成等差数列，则:（1）C ＝__________ （2） tan tan A B= 三、解答题:本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列n a ｛｝的前n 项和为n S ，271,14a S ＝＝，数列n b ｛｝满足221232n nn b b b b +⋯g g ＝（1）求数列n n a b ｛｝和｛｝的通项公式；（2）若数列n c ｛｝满足cos n n n c b a π＝（），求数列n c ｛｝的前2n 项和2n T .18.（本小题满分12分）如图（1），在矩形ABCD 中，E ，F 在边CD 上，BC CE EF FD ＝＝＝沿,BE AF 将△CBE 和△DAF 折起，使CBE DAF ABEF 平面和平面都与平面垂直，如图（2）（1）试判断图（2）中直线CD 与AB 的位置关系，并说明理由；（2）求平面ADF 和平面DEF 所成锐角二面角的余弦值19.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程为22143x y +=,斜率为12的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 3(1,)2在直线l 的左上方. （1）若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点2F ，求此时直线l 的方程；（2）求证:△PAB 的内切圆的圆心在定直线1x ＝上.20.（本小题满分12分）某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择:方案A 是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案B 是对原有生产线进行技术改造,由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表:（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问:该企业应选择哪种方案？（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品）的年产量为x （万件），通过核算，实行方案A 时新产品的年度总成本1y （万元）为32118101603y x x x -＝＋＋，实行方案B 时新产品的年度总成本2y （万元）为32213201003y x x x -＝＋＋.已知0.2,20p x ≤＝.若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价t （元）分别为60，360,604x x --，且生产的新产品当年都能卖出去试问:当x 取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标.21.（本小题满分12分）已知函数sin xfx e x （）＝（e 是自然对数的底数） （1）求f x （）的单调递减区间（2）记,03g x f x ax a -（）＝（）若＜＜，试讨论g x （）在(0,)π上的零点个数.（参考数据2 4.8e π≈）请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 4sin (129cos sin 55x y ϕϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3in πρθ（＋.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，M （2，0），求MP MQ ＋的值23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知不等式135x x m --＋＜的解集为3,2n （）（1）求n 的值； （2）若三个正实数,,a b c 满足a b c m ＋＋＝，证明:2222222b c c a a b a b c ≥＋＋＋＋＋.。