武汉市中考24题练习
1. 如图等腰Rt △ABC 中AB=AC ,D 为斜边BC 上的动点,若BD=n CD ,AF ⊥AD 交AD 于E 、AC 于F 。
⑴如图1,若n =3时,则AC
AF
= ⑵如图2,若n =2时,求证:AE DE 3
2
⑶当n = 时,AE=2DE
2、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,D 为BC 边上一动点,BD=nCD ,CE ⊥AD 于F ,交AB 于E 。
(1)若n=1,则CF DF =__________,AF BD
=__________
(2)若n=2,求AE BE
的值。
(3)当n=_____________时,AE BE =52
图3
图2
图1
F
A
B
E
D C
F
A
B
E D
C F
E D
C B
A
24(1)
M
E D
C
B
A
24(2)E
M
D
C
B
A
3、如图,△ABC 中,∠B=45°,O 为AC 上一个动点,过O 作∠POQ=135°,且∠POQ 与AB 交于P ,与BC 交于Q (1) 若
BC AB =1,CO
AO
=1,则OQ OP =_________(如图1)
(2) 若
BC AB =31,CO AO =2
1
,求OQ OP 的值,写出求解过程(如图2)
(3) 若OQ OP =53,BC AB =21,则CO
AO
=_________(如图3)
4、如图:已知等边三角形ABC,D 为AC 边上的一动点,CD=nDA ,连线段BD,M 为线段BD 上一点,∠AMD=60°,AM 交BC 于E. ⑴.若n =1,则
CE
BE
= ,DM BM = .
⑵.若n =2,求证:BM=6DM.
⑶.当n = 时,M 为BD 中点. (直接写结果,不要求证明)。
5、在□ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,设∠ABC=α,过点C作直线AB的垂线,垂足为点E,连ME。
(1)如图①,当α=900,ME与MC的数量关系是;∠AEM与∠DME的关系是。
(2)如图②,当600<α<900时,请问:(1)中的两个结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
(3)如图③,当00<α<600时,请在图中画出图形,ME与MC的数量关系是;∠AEM与∠DME 的关系是。
(直接写出结论即可,不必证明)
6、已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N
⑴如图①,当AM=BN时,将△ACM沿CM折叠,点A落在弧EF的中点P处,,再将△BCN沿CN折叠,点B 也恰好落在点P处,此时,PM=AM,PN=BN,△PMN的形状是
线段AM、BN、MN之间的数量关系是
⑵如图②,当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时,线段MN、AM、BN之间的数量关系是
,试证明你的猜想;
⑶当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时,线段MN、AM、BN之间的数量关系是
(不要求证明)
7、如图△ABC 中,AC =BC ,点D 为BC 边上的一动点,DE ⊥BA 于E ,连CE 交AD 于F ,若DC =nBD
①若n =2时,
=AB BE
, ②若n =3时,求FC
EF
的值;
③若n = 时,EF =FC 。
8、如图,在△ABC 中,∠ACB=90O
,BC=k ·AC ,CD ⊥AB 于D ,点P 为AB 边上的一动点,PE ⊥AC ,PF ⊥BC ,垂
足分别为E 、F.
(1)若k=2时,则BF
CE
= . (2)若k=3时,连EF 、DF ,求DF
EF
的值.
(3)当k= 时,DF
EF =33
2(直接写出结果,不证明)
9、如图,已知AD 是△ABC 的中线,M 是边AC 上的一动点,=CM nAM ,BM 交AD 于N 点。
⑴ 如图①,若1n =,则
=AN ND 。
如图②,若2n =,则=AN ND 。
如图③,若3n =,则=AN
ND。
⑵ 猜想,AN
ND
与n 存在怎样的关系?并证明你的结论。
⑶ 当n = 时,恰有AN CM
ND AM =
A
B C
D
E
F
A
B C
D
E F
F
E
D
C
B A
F
E D
C
B
A
①
②
③
④
D
E
B
C
A
D
E
B
C A A
D
E
B
C
10、△ACB 中AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高,连接DE ,BC =n BE. ⑴ 如图① 当n =2时,
=DE
AC。
⑵ 如图② 当n
AC
DE
⑶如图③ 当DE AC
=2时,n = 。
答案
2、(1)21,45 (2)31 (3)23
3、(1) 1 (2)过O 作OM ⊥BA 的延长线于M ,O 作ON ⊥BC 的于N ,连BO , 先证△OMP ~△ONQ ,得
OQ OP =OQ
OM
,又
Scob S AOB =21,即可得OQ OP =23 (3) 10
3
4、(1) 1 . 2 .
(2).证明:
∠AMD=∠ABD+∠BAE=60°
∠CAE+∠BAE=60° ∴∠ABD=∠CAE
又,BA=CA ,∠BAD=∠ACE=60° ∴△BAD ≌△ACE(ASA) ∴AD=CE ∴CD=BE
作CF ∥BD 交AE 于F ∴
BM FC =BE CE =CD AD =21
① FC DM =AC AD =31② ①×②得 BM DM =6
1
∴BM=6DM (3) n=
2
1
5 5、(1)ME=MC ; ∠AEM +∠DME =180°或∠DME -∠AEM =180°-α
(2)成立。
连CM ,过M 作PQ ⊥EA 于P ,PQ ⊥CD 于Q ∴四边形PQCE 为矩形 ∴CQ =EP ∵M 为中点,易证△PAM ≌△QDM ∴PM =QM ∴△EPM ≌CQM ∴EM =CM
取BC 中点N ,连NM 并延长到G , ∴∠ABC =∠GMD =2 MN ∥AB ∴∠AEM =∠NME ∴∠DME -∠AEM =∠DME -∠EMN =∠DMN =180°-α ∴∠DME -∠AEM =180°-α (3)EM =MC ∠DME -∠AEM =α
6、(1)等腰直角三角形AM 2
+BN 2
=MN 2
(或AM=BN=√2/2 MN)
⑵AM 2
+BN 2
=MN
2
24(2)
E
M D
C
B
A
∴CD=CA DM=AM ,∠DCM=∠ACM ,进而可知∠DCN=∠BCN , △ DCN ≌△BCN ,DN=BN ,而∠MDC=∠A=45°,∠CDN=∠B=45° ∴∠MDN=90°∴DM 2
+DN 2
=MN 2,
,故AM 2
+BN 2
=MN 2
⑶AM 2
+BN 2
=MN 2
7、(1)
61;(2)24
7
;(3)22
8、(1)若k=2时,则
BF CE =2
1 (2)∵tan ∠B=BF CE =BF PF =BD CD ,易证△CED ~△BFD ,∴3
1
=DF DE ,∠EDF 为直角
求得
DF
EF =310 (3)同(2)法,得k=3 9、⑴ 2、1、
2
3
⑵ 取BM 的中点E ,连DE ,证△ANM ∽△DNE 。
2=,=, =2==
AN AM CM DE
n n DN DE AM AM
AN AM DN DE n ∵
又∴ ∴
⑶
10、⑴
12
⑵ 提示,△BAD ∽△BCE ,∴
BE BC
BD BA
=
,∠B 为公共角, ∴△BDE ∽△BAC
,∴
DE BE AC BC ==
∴AC
⑶
3
n =。