X补= (00001101)2
Y补= (11110011)2
25
第1章 数字逻辑基础
比较结果
（+13）10 =(00001101)原 =(00001101)反 =(00001101)补
正数：原码、反 码、补码相同
（-13）10 =(10001101)原 =(11110010)反 =(11110011)补
第1章 数字逻辑基础 14
2、常用数制
• 十进制Decimal • 二进制Binary 符号：0,1 进位规则：逢2进1 十进制10~15 • 十六进制Hexadecimal 符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 进位规则：逢16进1
第1章 数字逻辑基础 15
二进制数与十六进制数的关系
20
不能精确转换时
精度要求，0舍1入
例1-5 将十进制数0.4转换为二进制数，保留 5位小数。
整数部分 0.4 2 0.8 0.8 2 1.6 0.6 2 1.2 0.2 2 0.4 0.4 2 0.8 0.8 2 1.6 0 1 1 0 0 1
第1章 数字逻辑基础 21
例1-2
(01011101.1010)2=( ( 3AB.C8 )16 =(
删除
第1章 数字逻辑基础 18
? )16 5D.A ? )2
0011 1010 1011.1100 1000
（3）十进制数转换为二进制数
• 十进制整数转换为二进制整数 除2取余法：除2取余，先余为低 N10=N2=2n-1×bn1×b +20×b +…+ 2 1 1 0 例1-3 11011010 (218)10 =( ?
• • • • • 与非运算 或非运算 与或非运算 异或运算 同或运算 F=AB F=A+B F=AB+CD F=A B=AB+AB F=A B=A B=AB+AB
第1章 数字逻辑基础
42
第1章 数字逻辑基础
43
第1章 数字逻辑基础
44
三、逻辑代数的基本定律与运算规则
摩根定律 第1章 数字逻辑基础
第1章 数字逻辑基础 47
运算规则
（3）反演规则 • 反演式 逻辑函数F的反函数F称为F的反演式。 • 反演规则 将函数F中的“”、“+”互变，常量 0、1互变，原变量、反变量互变，所得 式子即为F的反演式或反函数F 。 反演规则ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以用来快速求得F的表达式。
《数字设计基础与应用》
邓元庆 关宇 贾鹏 石会 编著
清华大学出版社 2010
第1章 数字逻辑基础 10
参考书
《数字设计引论》 沈嗣昌
高教出版社，2000年 《数字电路与系统设计》 邓元庆 西电出版社，2008年 《数字设计——原理与实践》 J. F. Wakerly 高教出版社（影印），2001年
第1章 数字逻辑基础
30
补码的运算举例
例1－12 利用8位二进制补码计算 (71)10 (89)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。
(71)10 (89)10 (71)10 (89)10 (10111001)补 (10100111)补 [1](01100000)补 (01100000)原 (96)10
第1章 数字逻辑基础 38
一、 逻辑代数的基本运算
名称 代数式
与运算 AND L=A•B =AB
真值表
逻辑门符号
或运算 OR
L=A+B
非预算 NOT
L=A
第1章 数字逻辑基础 39
用开关电路实现基本逻辑运算
第1章 数字逻辑基础
40
逻辑门的符号
国标符号
第1章 数字逻辑基础
41
二、 复合逻辑运算与常用逻辑门
45
运算规则
（1）代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某 个逻辑变量或逻辑函数同时取代等 式两端的任何一个逻辑变量A后，等 式依然成立。
代入规则可以用来扩展公式。
第1章 数字逻辑基础 46
运算规则
（2）对偶规则
• 对偶式 将函数F中的“”、“+”互变，常量0、 1互变，所得式子F’称为F的对偶式。 F的对偶式有时也用Fd表示。 • 对偶规则 如果两个函数F=G，则有 F’=G’。 对偶规则可以用来减少公式记忆量。
第1章 数字逻辑基础 37
1.3
逻辑代数基础
• 逻辑代数(Logic Algebra) 也称布尔代数(Boolean Algebra)，它是英国数学家乔治.布尔(George Boole) 于1849年提出来的。 • 数字电路有时候也称为数字逻辑电路、逻辑电路或开 关电路。 • 逻辑代数中的0和1仅代表逻辑变量的两种不同状态 （假或真），本身既无数值含义也无大小关系；无论 自变量还是因变量，都只能取0和1两种值。 • 正逻辑：0－低电平，1－高电平 如无特殊说明， • 负逻辑：0－高电平，1－低电平 一律使用正逻辑。
第1章 数字逻辑基础 29
补码的运算举例
例1－11 利用8位二进制补码计算 (71)10 (89)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。
(71)10 (89)10 (71)10 (89)10 (01000111)补 (10100111)补 (11101110)补 (10010010)原 (18)10
• 学科基础核心课
• 承前启后
先修课程：电路分析基础 模拟电子电路 后续课程: 数字通信、微机原理 计算机硬件技术基础
第1章 数字逻辑基础 8
学习要求
• • • • 课前预习，适当自学 认真听课，做好笔记，积极思考问题 课后复习，完成作业 重视实验，理论联系实际
第1章 数字逻辑基础
9
十一五国家级规划教材 教材
数字电路与 逻辑设计
第1章 数字逻辑基础 1
一、数字电路的基本概念
v(t)
0
t
模拟信号
时间连续
模拟电路 电子电路
电信号
幅度连续 时间离散 幅度离散
数字信号
v(t) (V)
数字电路
t
第1章 数字逻辑基础 2
5 0
数字信号的传输波形 0 1 0 1
(a)
1
1
0
1 0
电平型信号
(b)
脉冲型信号
数字信号的传输波形
i m
权----一种数制中某位为“1”时所表示的数值 大小，称为该位的“权（Weight）”。 R进制数中第i位的“权”为Ri。
第1章 数字逻辑基础 13
记数法举例
基点
(765.75)10 权： 102 101 100 10-1 10-2
• 位置记数法：765.75 • 多项式记数法：按权展开式 102×7+101×6+100×5+10-1×7+10-2×5
第1章 数字逻辑基础 28
补码运算举例
例1－10 利用8位二进制补码计算 (89)10 (71)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。
(89)10 (71)10 (89)10 (71)10 (01011001)补 (10111001)补 [1](00010010)补 (00010010)原 (18)10
数字集成电路的发展趋势
• • • • • 大规模 低功耗 高速度 可编程 嵌入式
6
第1章 数字逻辑基础
二、本课程的主要内容
• • • • • • 数字逻辑基础 组合逻辑电路分析与设计 时序逻辑电路分析与设计 可编程逻辑器件 数字系统设计 数字-模拟转换与555定时器
重 点
第1章 数字逻辑基础
7
三、本课程的地位与作用
也叫二—十进制码。它将十进制数看作十进制符号 的组合，对每个符号进行编码。 有 权 码 无 权 码
自补码：将D的代码各位取反，正是9-D的代码
第1章 数字逻辑基础 35
3、 ASCII码
美国信息交换标准代码
American Standard Code for Information Interchange
负数：原码、反 码、补码不同
思考：三者关系
第1章 数字逻辑基础 26
4位原码、 反码、 补码对 照表
第1章 数字逻辑基础
27
4、补码的运算
• 减法运算要变为加法运算来进行。 • 溢出：运算结果超出了给定位数带符号数 的表示范围。 • 同号相减、异号相加不会发生溢出； • 同号相加、异号相减有可能发生溢出。 正数加正数或正数减负数结果应为正数； 负数加负数或负数减正数结果应为负数。 否则，即为溢出。
(0.4)10 (0.01101)2
二、带符号数的表示方法
• 数据格式
符号 数值
• 种类 原码表示法 反码表示法 补码表示法
第1章 数字逻辑基础 22
1、原码表示法
• 符号位：+用0表示，–用1表示。 • 数值位：不变，满足位数要求即可。 • n位二进制原码可表示十进制数范围： –（2n-1–1）~ +（2n-1–1） 真值 • 举例 例1-6 求出X=（+13)10 、Y=（-13)10 的8位二进制原码。
2n–1 < m 2n
第1章 数字逻辑基础 32
1、格雷码（Gray Code）
特点：相邻性 相邻的代码中，只有1位取值不同 循环性 首尾两个代码也相邻 反射性 对称位置的代码仅最高位不同
第1章 数字逻辑基础
循环码
33
格雷码的构造方法
第1章 数字逻辑基础
34
2、BCD码
Binary Coded Decimal
第1章 数字逻辑基础
16
3、 数制转换