解：由于圆环上的电荷对y 轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称，则有
0d =⎰L
x E ，点O 处的合电场强度为⎰=L
y j E E
d
20
1
sin d 4O L
Q
E l R R
θπε
π=-
⋅
⋅⎰ 由几何关系： d d l R θ=，统一积分变量，有
2
02
2
02
2sin 4R
Q d R
Q E O επθθεππ
-
=-=⎰
方向沿y 负方向
解：由于电荷分布具有球对称性，因此采用高斯定理
1
d S
E ε⋅=
⎰⎰
⎰在球体内： 2
225
10
00
1
44'4'd '5r
k E r kr r r r πππεε⋅=
=
⎰ 球内的电场强度： 3
10
5kr E ε= 0< r <R
球外的： 2
225
20
00
1
44'4'd '5R
k E r kr r r R πππεε⋅=
=
⎰ 球外的电场强度： 5
22
05kR E r
ε= R r ≥ 球体的电势：35
44
1220000
d d d dr 55420R
R
r
R
r
R kr kR kR kr U E r E r r r εεεε∞∞=⋅+⋅=+=-⎰
⎰⎰
⎰
3． 解：每段直电流对O 点的起始角和终止角均为3
1π
β-=，2β=
一段直电流在O 点产生的磁感应强度的大小为：
()h
I r I
B πμββπμ433sin sin 401201=-=
在载流三角形线圈中心O 点的总磁感应强度大小为：
r 3
h
I
B B πμ439301=
= 方向垂直于纸面向里，与电流成右手螺旋关系。

4．解: 建立如图所示坐标系。

在矩形平面内任取一点P ，距I 1为x ,
则距I 2为（d -x ）,两电流在P 点处的磁感应强度分别为
x
I B P πμ21
01=
)(2202x d I B P -=πμ
由于B P1, B P2方向相同，均垂直于纸面向外，故，
)
(22201021x d I x I B B B P P P -+=
+=πμπμ (1) 在离两导线相同距离A 点处，2
d
x =
，且21I I =,所以 50010422
22-⨯==⋅
=
d I
d I B A πμπμ T (2) 取矩形面积的法线方向垂直纸面向外，通过该面积的磁通量为：
6
121102010102.2ln )(22d 211
-+⨯=+=⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+=⋅=Φ⎰⎰r r r l I ldx x d I x I S B r r r πμπμπμ Wb。